一次函數(shù) 第1課時 同步教案-人教版八年級數(shù)學下冊

19.2.2一次函數(shù)教學設(shè)計課題19.2.2一次函數(shù)第1課時單元19學科初中數(shù)學年級八下學習目標1.理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系.（重點）2.學會根據(jù)問題的信息列出一次函數(shù)的解析式，并能解決簡單的問題.（難點）3.在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系.重點一次函數(shù)的概念；根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的解析式.難點理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關(guān)系.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課【復(fù)習導(dǎo)入】師：同學們，什么是正比例函數(shù)？預(yù)設(shè)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注意：滿足兩個條件：①比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0.②兩個變量x、y的次數(shù)都是1.問題1：下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？①y=－3x；②y=x+3；③y=4x；④y=x2.預(yù)設(shè)：正比例函數(shù)有：①③追問：②④不是正比例函數(shù)，那它們跟正比例函數(shù)有啥關(guān)系呢，是啥函數(shù)呢？問題2：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃．試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系．預(yù)設(shè)：y=-6x+5(x≥0).追問：y=-6x+5是正比例函數(shù)嗎？預(yù)設(shè)：不是繼續(xù)追問：那它是什么函數(shù)呢？想一想：上面幾個函數(shù)不是正比例函數(shù)，那它是什么函數(shù)呢？它與正比例函數(shù)有什么不同？學生回顧，獨立完成，并說一說。觀察寫出的解析式，與正比例函數(shù)對比，發(fā)表見解.通過復(fù)習正比例函數(shù)，創(chuàng)設(shè)情境引出新的函數(shù)，為新課的學習做準備。講授新課【合作探究】教師用課件逐一出示四個問題，要求學生回答：（1）下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？（2）如果是，寫出函數(shù)關(guān)系式（3）說出函數(shù)解析式的共同特征.問題3：有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，且c的值約是t的7倍與35的差；預(yù)設(shè)：是，函數(shù)關(guān)系式為：c=7t-35(20≤t≤25)一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；預(yù)設(shè)：是，函數(shù)關(guān)系式為：G=h-105某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收?。?；預(yù)設(shè)：是，函數(shù)關(guān)系式為：y=0.1x+22（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．預(yù)設(shè)：是，函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+50觀察與思考：觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？分析：引導(dǎo)共同歸納特點：這些函數(shù)解析式都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.【歸納】出示一次函數(shù)定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．指導(dǎo)學生找出定義中的關(guān)鍵點：①自變量x的次數(shù)為1；②比例系數(shù)k≠0；③常數(shù)項b為任意實數(shù).如：y=x+3，y=1-x，y=-6x+5都是一次函數(shù)。想一想：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？引導(dǎo)歸納：當b=0時，y=kx+b，即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).認真審題，并進行解答比賽.觀察比較，類比正比例函數(shù)定義得出的方法.思考正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系，明確正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.通過四個問題得到四個函數(shù)，引導(dǎo)學生觀察各題的特征中發(fā)現(xiàn)一類不同于正比例函數(shù)的函數(shù)，進而引出研究一次函數(shù)的必要性，并為下一步類比、抽象、概括出一次函數(shù)的定義作鋪墊。使學生在思考、對比、分析、類比、遷移中，親身經(jīng)歷一次函數(shù)的概念的構(gòu)建過程.進一步理解從特殊到一般的解決問題的方法，發(fā)展學生的抽象思維能力和概括能力?！镜湫屠}】教師活動：教師提出問題，對于學生的回答，給予激勵性評價.例1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？①y=-8x;②y=-x8;③y=5x2+6;④y=-0.5x-1⑤y=x2-1;⑥y=12x-13;⑦y=⑧y=x?32預(yù)設(shè)：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).例2已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?預(yù)設(shè)：（1）由題意可得，m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).（2）由題意可得，m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).【課堂練習】教師活動：通過搶答的形式，讓學生獨立思考，再由老師帶領(lǐng)整理思路過程.1.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？①y=x-6;②y=2x;③y=x8;④y=7-⑤y=5x2+6;⑥y=2（x-4）;⑦y=x?32⑧y=12x-13;⑨y=x提醒：一次函數(shù)右邊必須是整式.答案：①③④⑥⑦⑨是一次函數(shù)；③是正比例函數(shù).2.已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1.求k和b的值.答案：依題意，分別將（1，5）和（-1，1）代入函數(shù)解析式得：解方程組得：k=2b=33.已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時，y的值．答案：(1)設(shè)y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，∴y＝3(x－3)∴y＝3x－9，y是x的一次函數(shù)．(2)當x＝2.5時，y＝3×2.5-9＝-1.5．學生解答，教師展示給出解答示范．自主完成練習，然后集體交流評價.鞏固所學知識，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識．課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)主要內(nèi)