動(dòng)手操作類問題答案課件

第十六章四邊形專題：動(dòng)手操作類問題胡秋生——?jiǎng)邮植僮黝悊栴}中的等積變換問題第十六章四邊形專題：動(dòng)手操作類問題胡秋生——?jiǎng)?動(dòng)手操作型試題主要包括：折紙與剪紙；圖形的分割與拼合；圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)變換；幾何體的展開與疊合；點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)變化等問題；題型從單一的選擇、填空，到猜想、論證、分類討論等綜合題．本專題主要研究操作型問題中的等積變換問題.動(dòng)手操作類問題中的等積變換問題動(dòng)手操作型試題主要包括：折紙與剪紙；圖形的分割與拼合；圖形的2四巧板這個(gè)好玩的游戲，是建立在幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形和它們的組合基礎(chǔ)之上的。這些簡(jiǎn)單幾何圖形通過巧妙拼接，可以構(gòu)成許多不同的圖案，這些圖案雖然形狀不同，但是它們之間存在著一個(gè)等量關(guān)系：面積相等.四巧板這個(gè)好玩的游戲，是建立在幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形和它們31．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ卷）：挑戰(zhàn)中考22.請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．1．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ41．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ卷）：挑戰(zhàn)中考請(qǐng)你參請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖4，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．1．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ51．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ卷）：挑戰(zhàn)中考類比1．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ62．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考22.閱讀下列材料：圖1圖2，小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：圖1圖2（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；2．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考22.閱讀72．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考22.閱讀下列材料：圖1圖2，小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：圖1圖2（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ．請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）．2．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考22.閱讀82．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考PNMQFEHGDABCCDBACDBA類比2．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考PNMQF93．2010年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷挑戰(zhàn)中考22、在△ABC中，BC=a，BC邊上的高h(yuǎn)=2a，沿圖中線段DE、CF將△ABC剪開，分成的三塊圖形恰能拼成正方形CFHG，如圖1所示．

請(qǐng)你解決如下問題：

已知：如圖2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′邊上的高請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分割方法，將△A′B′C′沿分割線剪開后，所得的三塊圖形恰能拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中，畫出分割線及拼接后的圖形．3．2010年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷挑戰(zhàn)中考22、103．2010年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷挑戰(zhàn)中考3．2010年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷挑戰(zhàn)中考114.直角三角形通過剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形，方法如下:挑戰(zhàn)中考請(qǐng)你用上面圖示的方法，解答下列問題：(1)對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形；(2)對(duì)任意四邊形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形.4.直角三角形通過剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩124.挑戰(zhàn)中考轉(zhuǎn)化4.挑戰(zhàn)中考轉(zhuǎn)化135.（2010門頭溝一模）22.閱讀下列材料：在圖1—圖4中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．小明的做法：當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．解決下列問題：挑戰(zhàn)中考F圖1ABCEDHG（2b＜a）5.（2010門頭溝一模）挑戰(zhàn)中考F圖1ABCEDHG（214挑戰(zhàn)中考5.（2010門頭溝一模）（1）正方形FGCH的面積是

；（用含a，b的式子表示）（2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．圖3FABCDE圖4FABCDE圖2FABC(E)D（2b＝a）（a＜2b＜2a）（b＝a）F圖1ABCEDHG（2b＜a）類比挑戰(zhàn)中考5.（2010門頭溝一模）（1）正方形FGCH的面15其它類型1.（08東城一模）:22．如圖，把一個(gè)正方形割去四分之一，將余下的部分分成3個(gè)全等的圖形（圖甲）；將余下的部分分成4個(gè)全等的圖形（圖乙）.仿照示例，請(qǐng)你將一個(gè)正三角形割去四分之一后余下的部分.（1）分成3個(gè)全等的圖形（在圖1中畫出示意圖）；（2）分成4個(gè)全等的圖形（在圖2中畫出示意圖）;（3）你還能利用所得的4個(gè)全等的圖形拼成一個(gè)平行四邊形嗎？若能，畫出大致的示意圖.其它類型1.（08東城一模）:16其它類型1.（08東城一模）:分成3個(gè)全等的圖形分成4個(gè)全等的圖形分成4個(gè)全等的圖形拼成一個(gè)平行四邊形其它類型1.（08東城一模）:分成3個(gè)全等的圖形分成4個(gè)全等17其它類型2.2010房山一模22．閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連結(jié)AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．小明的做法是：先取n=2，如圖2，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是:其它類型2.2010房山一模先取n=2，如圖2，將△ABN18其它類型2.2010房山一模然后取n=3，如圖3，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是，即；

其它類型2.2010房山一模然后取n=3，如圖3，將△AB19其它類型2.2010房山一模請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：（1）在圖4中探究n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；（2）圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．其它類型2.2010房山一模請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問20其它類型2.2010房山一模當(dāng)n=2時(shí)，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是當(dāng)n=3時(shí)，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是當(dāng)n=4時(shí)，四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是歸納規(guī)律：第n個(gè)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是其它類型2.2010房山一模當(dāng)n=2時(shí)，四邊形MNPQ與正21其它類型2.2010房山一模（2）還原正方形的方法還是根據(jù)面積不變?cè)瓌t先計(jì)算現(xiàn)在的面積是10，所以正方形邊長(zhǎng)應(yīng)該是，由=應(yīng)該是1×3矩形的對(duì)角線。答案如下圖。其它類型2.2010房山一模（2）還原正方形的方法還是根據(jù)22小結(jié)小結(jié)類比割補(bǔ)轉(zhuǎn)化全等實(shí)驗(yàn)動(dòng)手：操作：折、剪、割、拼；平移、旋轉(zhuǎn)、翻折；動(dòng)手操作類問題中的等積變換問題小結(jié)小結(jié)類比割補(bǔ)轉(zhuǎn)化全等實(shí)驗(yàn)動(dòng)手：操作：折、剪、割、拼；平移23第十六章四邊形專題：動(dòng)手操作類問題胡秋生——?jiǎng)邮植僮黝悊栴}中的等積變換問題第十六章四邊形專題：動(dòng)手操作類問題胡秋生——?jiǎng)?4動(dòng)手操作型試題主要包括：折紙與剪紙；圖形的分割與拼合；圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)變換；幾何體的展開與疊合；點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)變化等問題；題型從單一的選擇、填空，到猜想、論證、分類討論等綜合題．本專題主要研究操作型問題中的等積變換問題.動(dòng)手操作類問題中的等積變換問題動(dòng)手操作型試題主要包括：折紙與剪紙；圖形的分割與拼合；圖形的25四巧板這個(gè)好玩的游戲，是建立在幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形和它們的組合基礎(chǔ)之上的。這些簡(jiǎn)單幾何圖形通過巧妙拼接，可以構(gòu)成許多不同的圖案，這些圖案雖然形狀不同，但是它們之間存在著一個(gè)等量關(guān)系：面積相等.四巧板這個(gè)好玩的游戲，是建立在幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形和它們261．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ卷）：挑戰(zhàn)中考22.請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．1．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ271．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ卷）：挑戰(zhàn)中考請(qǐng)你參請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖4，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．1．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ281．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ卷）：挑戰(zhàn)中考類比1．北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)Ａ292．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考22.閱讀下列材料：圖1圖2，小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：圖1圖2（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；2．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考22.閱讀302．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考22.閱讀下列材料：圖1圖2，小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：圖1圖2（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ．請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）．2．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考22.閱讀312．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考PNMQFEHGDABCCDBACDBA類比2．2009年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試：挑戰(zhàn)中考PNMQF323．2010年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷挑戰(zhàn)中考22、在△ABC中，BC=a，BC邊上的高h(yuǎn)=2a，沿圖中線段DE、CF將△ABC剪開，分成的三塊圖形恰能拼成正方形CFHG，如圖1所示．

請(qǐng)你解決如下問題：

已知：如圖2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′邊上的高請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分割方法，將△A′B′C′沿分割線剪開后，所得的三塊圖形恰能拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中，畫出分割線及拼接后的圖形．3．2010年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷挑戰(zhàn)中考22、333．2010年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷挑戰(zhàn)中考3．2010年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷挑戰(zhàn)中考344.直角三角形通過剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形，方法如下:挑戰(zhàn)中考請(qǐng)你用上面圖示的方法，解答下列問題：(1)對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形；(2)對(duì)任意四邊形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形.4.直角三角形通過剪切可以拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩354.挑戰(zhàn)中考轉(zhuǎn)化4.挑戰(zhàn)中考轉(zhuǎn)化365.（2010門頭溝一模）22.閱讀下列材料：在圖1—圖4中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．小明的做法：當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．解決下列問題：挑戰(zhàn)中考F圖1ABCEDHG（2b＜a）5.（2010門頭溝一模）挑戰(zhàn)中考F圖1ABCEDHG（237挑戰(zhàn)中考5.（2010門頭溝一模）（1）正方形FGCH的面積是

；（用含a，b的式子表示）（2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．圖3FABCDE圖4FABCDE圖2FABC(E)D（2b＝a）（a＜2b＜2a）（b＝a）F圖1ABCEDHG（2b＜a）類比挑戰(zhàn)中考5.（2010門頭溝一模）（1）正方形FGCH的面38其它類型1.（08東城一模）:22．如圖，把一個(gè)正方形割去四分之一，將余下的部分分成3個(gè)全等的圖形（圖甲）；將余下的部分分成4個(gè)全等的圖形（圖乙）.仿照示例，請(qǐng)你將一個(gè)正三角形割去四分之一后余下的部分.（1）分成3個(gè)全等的圖形（在圖1中畫出示意圖）；（2）分成4個(gè)全等的圖形（在圖2中畫出示意圖）;（3）你還能利用所得的4個(gè)全等的圖形拼成一個(gè)平行四邊形嗎？若能，畫出大致的示意圖.其它類型1.（08東城一模）:39其它類型1.（08東城一模）:分成3個(gè)全等的圖形分成4個(gè)全等的圖形分成4個(gè)全等的圖形拼成一個(gè)平行四邊形其它類型1.（08東城一模）:分成3個(gè)全等的圖形分成4個(gè)全等40其它類型2.2010房山一模22．閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連結(jié)AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數(shù)式表示）．小明的做法是：先取n=2，如圖2，將