人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章《分式小結(jié)與復(fù)習(xí)》課件

《小結(jié)與復(fù)習(xí)》第十五章分式人教版·八年級(jí)上冊(cè)《小結(jié)與復(fù)習(xí)》第十五章分式人教版·八年級(jí)上冊(cè)一、分式1.分式的概念：

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.2.分式有意義的條件：對(duì)于分式：當(dāng)_______時(shí)分式有意義；當(dāng)_______時(shí)無(wú)意義.B≠0B=0一、分式1.分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式3.分式值為零的條件：當(dāng)___________時(shí)，分式的值為零.A=0且B≠04.分式的基本性質(zhì)：3.分式值為零的條件：當(dāng)___________時(shí)，分式5.分式的約分：約分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡(jiǎn)分式的定義分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式.5.分式的約分：約分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分約分的基本步驟(1)若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子﹑分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．約分的基本步驟(1)若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大6.分式的通分：分式的通分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈?jiǎn)公分母），把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.最簡(jiǎn)公分母為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡(jiǎn)公分母.6.分式的通分：分式的通分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、二、分式的運(yùn)算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：二、分式的運(yùn)算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母4.分式的混合運(yùn)算：

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式．4.分式的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減，三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個(gè)整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.

三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方3.分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；

(2)找:相等關(guān)系；(3)列:出方程；(4)解:這個(gè)分式方程；(5)驗(yàn):根（包括兩方面:是否是分式方程的根；是否符合題意）；(6)寫(xiě):答案.3.分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:清題考點(diǎn)一分式的有關(guān)概念例1如果分式的值為0，那么x的值為

.【解析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0而分母不為0，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，并檢驗(yàn)當(dāng)x的取值時(shí)分式的分母的對(duì)應(yīng)值是否為零.由題意可得：x2-1=0,解得x=±1.當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0;當(dāng)x=1時(shí)，x+1≠0.【答案】11考點(diǎn)一分式的有關(guān)概念例1如果分式的分式有意義的條件是分母不為0，分式無(wú)意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是：分子為0而分母不為0.歸納總結(jié)分式有意義的條件是分母不為0，分式無(wú)意義的條件是分母的值為0針對(duì)訓(xùn)練2.如果分式的值為零，則a的值為

.21.若分式無(wú)意義，則a的值

.-3針對(duì)訓(xùn)練2.如果分式的值為零，則a的值為考點(diǎn)二分式的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算B例2

如果把分式中的x和y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.不變C.縮小為原來(lái)的D.縮小為原來(lái)的考點(diǎn)二分式的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算B例2如果把分式針對(duì)訓(xùn)練C3.下列變形正確的是()針對(duì)訓(xùn)練C3.下列變形正確的是()例3

已知x=,y=，求的值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡(jiǎn)分式再代入求值.把x=,y=代入得解：原式=

原式=例3已知x=,y=對(duì)于一個(gè)分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對(duì)于某些分式的求值問(wèn)題，卻沒(méi)有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問(wèn)題較復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?歸納總結(jié)對(duì)于一個(gè)分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進(jìn)行化例4解析：本題若先求出a的值，再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出a的值，如果將的分子、分母顛倒過(guò)來(lái)，即求的值，再利用公式變形求值就簡(jiǎn)單多了．例4解析：本題若先求出a的值，再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出a的利用x和1/x互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的關(guān)系，可以使一些分式求值問(wèn)題的思路豁然開(kāi)朗，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔．歸納總結(jié)利用x和1/x互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的5.已知x2-5x+1=0,求出

的值.解：因?yàn)閤2-5x+1=0,得

即所以針對(duì)訓(xùn)練5.已知x2-5x+1=0,求出的值.解：因?yàn)閤考點(diǎn)三分式方程的解法例5

解下列分式方程：

【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解．解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．考點(diǎn)三分式方程的解法例5解下列分式方程：

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．歸納總結(jié)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解：最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是增根，故原分式方程無(wú)解．針對(duì)訓(xùn)練解：最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四分式方程的應(yīng)用例6從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．(1)求普通列車的行駛路程；解析：(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可；解：(1)根據(jù)題意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列車的行駛路程是520千米；考點(diǎn)四分式方程的應(yīng)用例6從廣州到某市，可乘坐普通(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．解析：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可．(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/解：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解得x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300(千米/時(shí))．答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．解：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度是2.針對(duì)訓(xùn)練7.某施工隊(duì)挖掘一條長(zhǎng)90米的隧道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則依題意列出正確的方程為（）A.B.C.D.D針對(duì)訓(xùn)練7.某施工隊(duì)挖掘一條長(zhǎng)90米的隧道，開(kāi)工后每天比原計(jì)8.某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程，得解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元.8.某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用6考點(diǎn)五本章數(shù)學(xué)思想和解題方法主元法例7.已知：，求的值.【解析】由已知可以變形為用b來(lái)表示a的形式，可得，代入約分即可求值.解：∵，∴.∴考點(diǎn)五本章數(shù)學(xué)思想和解題方法主元法例7.已知：已知字母之間的關(guān)系式，求分式的值時(shí)，可以先用含有一個(gè)字母的代數(shù)式來(lái)表示另一個(gè)字母，然后把這個(gè)關(guān)系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數(shù)式表示，這樣起到了減元之目的，或者將題中的幾個(gè)未知數(shù)中，正確選擇某一字母為主元，剩余的字母視為輔元，達(dá)到了化繁入簡(jiǎn)之目的，甚至將某些數(shù)字視為主元，字母變?yōu)檩o元，起到化難為易的作用.歸納總結(jié)已知字母之間的關(guān)系式，求分式的值時(shí)，可以先用含有一個(gè)字母的代解：由，得，把代入可得原式=9.已知，求的值.本題還可以由已知條件設(shè)x=2m,y=3m.針對(duì)訓(xùn)練解：由，得，把分式分式分式的定義及有意義的條件等分式方程分式方程的應(yīng)用步驟一審二設(shè)三列四解五檢六寫(xiě)，尤其不要忘了驗(yàn)根類型行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、銷售問(wèn)題等分式的運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值分式方程的定義分式方程的解法課堂小結(jié)分式分式分式的定義及有意義的條件等分式方程分式方程的應(yīng)用步驟《小結(jié)與復(fù)習(xí)》第十五章分式人教版·八年級(jí)上冊(cè)《小結(jié)與復(fù)習(xí)》第十五章分式人教版·八年級(jí)上冊(cè)一、分式1.分式的概念：

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.2.分式有意義的條件：對(duì)于分式：當(dāng)_______時(shí)分式有意義；當(dāng)_______時(shí)無(wú)意義.B≠0B=0一、分式1.分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式3.分式值為零的條件：當(dāng)___________時(shí)，分式的值為零.A=0且B≠04.分式的基本性質(zhì)：3.分式值為零的條件：當(dāng)___________時(shí)，分式5.分式的約分：約分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡(jiǎn)分式的定義分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式.5.分式的約分：約分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分約分的基本步驟(1)若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子﹑分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．約分的基本步驟(1)若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大6.分式的通分：分式的通分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈?jiǎn)公分母），把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.最簡(jiǎn)公分母為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡(jiǎn)公分母.6.分式的通分：分式的通分的定義根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、二、分式的運(yùn)算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：二、分式的運(yùn)算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母4.分式的混合運(yùn)算：

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.計(jì)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式．4.分式的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減，三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個(gè)整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.

三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方3.分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；

(2)找:相等關(guān)系；(3)列:出方程；(4)解:這個(gè)分式方程；(5)驗(yàn):根（包括兩方面:是否是分式方程的根；是否符合題意）；(6)寫(xiě):答案.3.分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:清題考點(diǎn)一分式的有關(guān)概念例1如果分式的值為0，那么x的值為

.【解析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0而分母不為0，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，并檢驗(yàn)當(dāng)x的取值時(shí)分式的分母的對(duì)應(yīng)值是否為零.由題意可得：x2-1=0,解得x=±1.當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0;當(dāng)x=1時(shí)，x+1≠0.【答案】11考點(diǎn)一分式的有關(guān)概念例1如果分式的分式有意義的條件是分母不為0，分式無(wú)意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是：分子為0而分母不為0.歸納總結(jié)分式有意義的條件是分母不為0，分式無(wú)意義的條件是分母的值為0針對(duì)訓(xùn)練2.如果分式的值為零，則a的值為

.21.若分式無(wú)意義，則a的值

.-3針對(duì)訓(xùn)練2.如果分式的值為零，則a的值為考點(diǎn)二分式的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算B例2

如果把分式中的x和y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.不變C.縮小為原來(lái)的D.縮小為原來(lái)的考點(diǎn)二分式的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算B例2如果把分式針對(duì)訓(xùn)練C3.下列變形正確的是()針對(duì)訓(xùn)練C3.下列變形正確的是()例3

已知x=,y=，求的值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡(jiǎn)分式再代入求值.把x=,y=代入得解：原式=

原式=例3已知x=,y=對(duì)于一個(gè)分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對(duì)于某些分式的求值問(wèn)題，卻沒(méi)有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問(wèn)題較復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?歸納總結(jié)對(duì)于一個(gè)分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進(jìn)行化例4解析：本題若先求出a的值，再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出a的值，如果將的分子、分母顛倒過(guò)來(lái)，即求的值，再利用公式變形求值就簡(jiǎn)單多了．例4解析：本題若先求出a的值，再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出a的利用x和1/x互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的關(guān)系，可以使一些分式求值問(wèn)題的思路豁然開(kāi)朗，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔．歸納總結(jié)利用x和1/x互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的5.已知x2-5x+1=0,求出

的值.解：因?yàn)閤2-5x+1=0,得

即所以針對(duì)訓(xùn)練5.已知x2-5x+1=0,求出的值.解：因?yàn)閤考點(diǎn)三分式方程的解法例5

解下列分式方程：

【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解．解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．考點(diǎn)三分式方程的解法例5解下列分式方程：

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．歸納總結(jié)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解：最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是增根，故原分式方程無(wú)解．針對(duì)訓(xùn)練解：最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四分式方程的應(yīng)用例6從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．(1)求普通列車的行駛路程；解析：(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可；解：(1)根據(jù)題意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列車的行駛路程是520千米；考點(diǎn)四分式方程的應(yīng)用例6從廣州到某市，可乘坐普通(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．解析：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可．(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/解：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解得x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300(千米/時(shí))．答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．解：設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度是2.針對(duì)訓(xùn)練7.某施工隊(duì)挖掘一條長(zhǎng)90米的隧道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？若設(shè)原計(jì)劃每天