2022年第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)2015版答案

..精選可編輯文本精選可編輯文本.精選可編輯文本第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)選擇題［B］1、〔基訓(xùn)2〕一“無(wú)限大〞均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無(wú)限大〞平面導(dǎo)體板B，如下列圖．A上的電荷面密度為+，那么在導(dǎo)體板B的兩個(gè)外表1和2上的感生電荷面密度為：(A)1=-，2=+．(B)1=，2=．(C)1=，1=．(D)1=-，2=0．【解析】由靜電平衡平面導(dǎo)體板B內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，同時(shí)根據(jù)原平面導(dǎo)體板B電量為零可以列出1S+2S=0[B]2、〔基訓(xùn)5〕兩個(gè)同心的薄金屬球殼，半徑為R1，R2〔R1<R2)，假設(shè)分別帶上電量q1和q2的電荷，那么兩者的電勢(shì)分別為V1和V2〔選擇無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)〕。現(xiàn)用細(xì)導(dǎo)線將兩球殼連接起來(lái)，那么它們的電勢(shì)為:(A)V1(B)V2(C)V1+V2(D)(V1+V2)/2【解析】原來(lái)兩球殼未連起來(lái)之前，內(nèi)、外球的電勢(shì)分別為用導(dǎo)線將兩球殼連起來(lái)，電荷都將分布在外球殼，現(xiàn)在該體系等價(jià)于一個(gè)半徑為R2的均勻帶電球面，因此其電勢(shì)為［C］3、〔基訓(xùn)6〕半徑為R的金屬球與地連接。在與球心O相距d=2R處有一電荷為q的點(diǎn)電荷。如圖16所示，設(shè)地的電勢(shì)為零，那么球上的感生電荷為：(A)0．(B)．(C)-．(D)q． 【解析】利用金屬球是等勢(shì)體，球體上處電勢(shì)為零。球心電勢(shì)也為零。［C］4、〔基訓(xùn)8〕兩只電容器，C1=8F，C2=2F，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接(如圖10-8所示)，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為：(A)0V．(B)200V．(C)600V．(D)1000V【解析】［A］5、〔自測(cè)6〕一平行板電容器充滿相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，介質(zhì)外表極化電荷面密度為。那么極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為:(A)(B)(C)(D)【解析】介質(zhì)外表的極化電荷可以看成兩個(gè)電荷面密度為的無(wú)限大平行平面，由疊加原理，它們?cè)陔娙萜髦挟a(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為［B］6、〔自測(cè)9〕三塊互相平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離d1和d2比板面積線度小得多，外面二板用導(dǎo)線連接．中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為和，如下列圖．那么比值/為:(A)d1/d2(B)d2/d1(C)1(D)d22/d21【解析】外面兩板相連時(shí)為等勢(shì)體，二、填空題1、〔基訓(xùn)11〕在靜電場(chǎng)中有一立方形均勻?qū)w，邊長(zhǎng)為a．立方導(dǎo)體中心O處的電勢(shì)為U0，那么立方體頂點(diǎn)A的電勢(shì)為?！窘馕觥快o電場(chǎng)中的導(dǎo)體為等勢(shì)體。2、〔基訓(xùn)14〕一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．那么兩極板間的電勢(shì)差為，極板上的電荷為．【解析】求兩極板間相互作用力對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是一個(gè)極板的電場(chǎng)強(qiáng)度，而求兩極板間的電勢(shì)差對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E’是兩個(gè)極板的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加。3、〔自測(cè)13〕帶電量為q，半徑為rA的金屬球A，與一原先不帶電、內(nèi)外半徑分別為rB和rC的金屬球殼B同心放置，如下列圖，那么圖中P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是，假設(shè)用導(dǎo)線將A和B連接起來(lái)，那么A球的電勢(shì)為?！苍O(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零〕【解析】過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)同心球面作為高斯面，盡管金屬球殼內(nèi)側(cè)會(huì)感應(yīng)出異種，但是高斯面內(nèi)只有電荷q．根據(jù)高斯定理可得E4πr2=q/ε0，可得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為。當(dāng)金屬球殼內(nèi)側(cè)會(huì)感應(yīng)出異種電荷-q時(shí)，外側(cè)將出現(xiàn)同種電荷q．用導(dǎo)線將A和B連接起來(lái)后，正負(fù)電荷將中和．A球是一個(gè)等勢(shì)體，其電勢(shì)等于球心的電勢(shì)．A球的電勢(shì)是球殼外側(cè)的電荷產(chǎn)生的，這些電荷到球心的距離都是rc，所以A球的電勢(shì)為。4、〔自測(cè)14〕〔自測(cè)14〕有三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2和q3，分別靜止于圓周上的三個(gè)點(diǎn)，如下列圖。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么該電荷系統(tǒng)的相互作用電勢(shì)能W＝．【提示】該電荷系統(tǒng)的相互作用電勢(shì)能等于把這三個(gè)點(diǎn)電荷依次從現(xiàn)在的位置搬運(yùn)到無(wú)窮遠(yuǎn)的地方，電場(chǎng)力所作的功。5、〔自測(cè)16〕在相對(duì)介電常量r=4的各向同性均勻電介質(zhì)中，求：與電能密度we=2×106J/cm3相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=3.36×1011V/m。[真空介電常量0=8.85×10-12C2/(N·m2)]【解析】=3.36×1011V/m6、〔自測(cè)20〕A、B為兩個(gè)電容值都等于C的電容器，A帶電量為Q，B帶電量為2Q，現(xiàn)將A、B并聯(lián)后，系統(tǒng)電場(chǎng)能量的增量＝【解析】A、B并聯(lián)后，系統(tǒng)的等效電容為2C，帶電量為3Q，因此，系統(tǒng)電場(chǎng)能量的增量為三、計(jì)算題1、〔基訓(xùn)20〕一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對(duì)介電常量為的各向同性、均勻電介質(zhì)。電容器接在電壓U=16V的電源上，試求距離軸線R=3.5cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差?！窘馕觥吭O(shè)內(nèi)外圓筒的電荷線密度為+和-，由高斯定理得兩圓筒間的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩圓筒的電勢(shì)差為因此那么A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為方向沿徑向向外。A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差為2、〔基訓(xùn)21〕如下列圖，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q．設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：(1)球殼內(nèi)外外表上的電荷．(2)球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)外表上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)．(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)．【解析】〔1〕球殼內(nèi)空間點(diǎn)電荷q偏離圓心，使得球殼內(nèi)外表電荷分布不均勻，但球殼內(nèi)外表上感應(yīng)生成的負(fù)電荷總量由靜電平衡條件得知應(yīng)為-q，球殼外外表處電荷分布不均勻，外外表處總電量為Q+q?！?〕球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)外表上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)為：〔3〕球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)是由點(diǎn)電荷q，球殼內(nèi)、外外表電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)疊加。3、〔基訓(xùn)25〕三個(gè)電容器如圖聯(lián)接，其中C1=10×10-6F，C2=5×10-6F，C3=4×10-6F，當(dāng)A、B間電壓U=100V時(shí)，試求：(1)A、B之間的電容；(2)當(dāng)C3被擊穿時(shí)，在電容C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌?？【解析?1)(2)如果當(dāng)C3被擊穿而短路，那么電壓加在C1和C2上，4、〔基訓(xùn)27〕一圓柱形電容器，內(nèi)圓柱的半徑為R1，外圓柱的半徑為R2，長(zhǎng)為L(zhǎng)[L>>(R2–R1)]，兩圓柱之間充滿相對(duì)介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)．設(shè)內(nèi)外圓柱單位長(zhǎng)度上帶電荷(即電荷線密度)分別為和-，求：(1)電容器的電容；(2)電容器儲(chǔ)存的能量．【解析】〔1〕圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布為兩極板間電勢(shì)差為電容器的電容為〔2〕電容器儲(chǔ)存的能量為5、〔自測(cè)21〕一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d．試求∶(1)將一與極板面積相同而厚度為d/3的導(dǎo)體板平行地插入該電容器中，其電容將改變多大？(2)設(shè)兩極板上帶電荷±Q，在電荷保持不變的條件下，將上述導(dǎo)體板從電容器中抽出，外力需作多少功？【解析】〔1〕設(shè)導(dǎo)體板兩側(cè)離二極板的距離為d1和d2，空隙中場(chǎng)強(qiáng)為E0，導(dǎo)體板中靜電平衡時(shí)場(chǎng)強(qiáng)為零。那么兩極板的電勢(shì)差為平行板電容為〔2〕兩極板上帶電荷±Q，抽出導(dǎo)體板之前抽出導(dǎo)體板之后外力需作功6、〔自測(cè)25〕如圖，有兩根半徑都是R的“無(wú)限長(zhǎng)〞直導(dǎo)線，彼此平行放置，兩者軸線的距離是d(d≥2r)，沿軸線方向單位長(zhǎng)度上分別帶有+λ和-λ的電荷．設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差?！窘馕觥吭O(shè)遠(yuǎn)點(diǎn)O在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過(guò)兩導(dǎo)線軸線并與之垂直，在兩軸線組成的平面上，在R<x<(d-R)區(qū)域內(nèi)，離原點(diǎn)距離x處的P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為那么兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差附加題：1、〔基訓(xùn)28〕一接地的"無(wú)限大"導(dǎo)體板前垂直放置一"半無(wú)限長(zhǎng)"均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為d．如下列圖，假設(shè)帶電直線上電荷線密度為，試求垂足O點(diǎn)處的感生電荷面密度．【解析】如圖取坐標(biāo)，導(dǎo)體板內(nèi)O點(diǎn)左邊鄰近一點(diǎn)，半無(wú)限長(zhǎng)帶點(diǎn)直線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)