普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計算(有圖解)參考資料課件

第二節(jié)

普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計算鈄志斌麗水職業(yè)技術學院1第二節(jié)

普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計算鈄志斌1在實務中幾乎所有的消費貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還，并且通常是按月進行的。你是選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？這時，你需要掌握年金的計算與分析。2在實務中2年金年金是（Annuity）指等額、定期的系列收支。等期等額付款賒購等期等額償還貸款等期等額發(fā)放養(yǎng)老金等期等額支付工程款每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。按年金的收付時點，可以將年金劃分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金3年金年金是（Annuity）指等額、定期的系列收支。3普通年金普通年金（OrdinaryAnnuity）又稱后付年金是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式見圖2-1。012345AAAAA4普通年金普通年金（OrdinaryAnnuity）又稱后付一、普通年金終值的計算普通年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。每期期末等額收付款項的復利終值之和5一、普通年金終值的計算普通年金終值是一定時期內每期期末等額收【例2-5】

普通年金的終值等于各期年金復利終值之和假設你每年年末存入銀行100元，連續(xù)存3年，在銀行存款利率為10%的情況下，則在第3年末你將積累多少錢？0123100100100110121331×（1+10%）×（1+10%）26【例2-5】

普通年金的終值等于各期年金復利終值之和假設你每【同步訓練2-2】

年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)關系如果已知（F/P，10%，1）＝1.10（F/P，10%，2）＝1.21你能求出（F/A，10%，3）的值嗎？7【同步訓練2-2】

年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)關系如果已知7普通年金終值計算公式的推導每年的支付金額為A;利率為I;期數(shù)為n;則按復利計算的普通年金終值F為：每年的等式兩邊同乘（1+i）：上述兩式相減,整理后，得到：8普通年金終值計算公式的推導每年的支付金額為A;利率為I;期數(shù)其中：是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值記作（F/A，i，n）可以通過查閱“年金終值系數(shù)表”取得相關系數(shù)。9其中：9【同步訓練2-3】收益再投資江南公司連續(xù)3年每年年末獲得分紅100萬元，用于再投資，在投資報酬率為10%的情況下，則該項分紅在第3年末累計為多少？見備注10【同步訓練2-3】收益再投資江南公司連續(xù)3年每年年末獲得分紅二、普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和11二、普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內每期期末等【例2-6】

普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復利現(xiàn)值之和假設你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取3年，在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3=248.68元12【例2-6】

普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復利現(xiàn)值之和假設你需換而言之年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復利現(xiàn)值之和n期的年金現(xiàn)值系數(shù)等于n期的復利現(xiàn)值系數(shù)之和。13換而言之13【同步訓練2-4】

年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)關系已知（P/F，10%，1）＝0.909（P/F，10%，2）＝0.826（P/F，10%，3）＝0.751你能求出（P/A，10%，3）的值嗎？14【同步訓練2-4】

年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)關系已知14普通年金現(xiàn)值公式的推導：由于：等式兩邊同乘（1+i）：上述兩式相減（2）－（1）：15普通年金現(xiàn)值公式的推導：由于：15其中：是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值記作（P/A，i，n）它可以通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關系數(shù)。16其中：16【同步訓練2-5】競拍的最高限價江南公司擬承租某商鋪，公司估計，該商鋪將每年給公司帶來100萬元凈收益，租期為3年。在公司資產報酬率為10%的情況下，你認為三年租金最高競價為多少？248.69萬元17【同步訓練2-5】競拍的最高限價江南公司擬承租某商鋪，公司估三、年償債基金的計算償債基金（SinkingFund）是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額存入的準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額。償債基金的計算是根據(jù)年金的終值計算年金的即已知終值求年金。18三、年償債基金的計算償債基金（SinkingFund）是指年償債基金公式的推導根據(jù)普通年金終值計算公式：可知：式中的普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)記作（A/F，i，n）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。19年償債基金公式的推導根據(jù)普通年金終值計算公式：19【例2-7】制訂還款計劃假設江南公司擬在3年后還清100萬元的債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10％，每年需要存入多少元?在銀行利率為10％時，每年存入30.21萬元，3年后可得100萬元，用來還清債務。20【例2-7】制訂還款計劃假設江南公司擬在3年后還清100萬元四、年資本回收額的計算年資本回收額（CapitalRecovery），是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。即根據(jù)年金現(xiàn)值計算的年金，即已知現(xiàn)值求年金。21四、年資本回收額的計算年資本回收額（CapitalReco年資本回收額公式的推導根據(jù)普通年金現(xiàn)值計算公式：可知：普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，稱資本回收系數(shù)記作（A/P，i，n）資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)22年資本回收額公式的推導根據(jù)普通年金現(xiàn)值計算公式：22【例2-8】制訂年資本回收計劃假設江南公司現(xiàn)在擬出資100萬元投資某項目，項目投資回報率預計為10％，公司擬在3年內收回投資，請問每年至少要收回多少元?23【例2-8】制訂年資本回收計劃假設江南公司現(xiàn)在擬出資100萬第二節(jié)

普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計算鈄志斌麗水職業(yè)技術學院24第二節(jié)

普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計算鈄志斌1在實務中幾乎所有的消費貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還，并且通常是按月進行的。你是選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？這時，你需要掌握年金的計算與分析。25在實務中2年金年金是（Annuity）指等額、定期的系列收支。等期等額付款賒購等期等額償還貸款等期等額發(fā)放養(yǎng)老金等期等額支付工程款每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。按年金的收付時點，可以將年金劃分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金26年金年金是（Annuity）指等額、定期的系列收支。3普通年金普通年金（OrdinaryAnnuity）又稱后付年金是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式見圖2-1。012345AAAAA27普通年金普通年金（OrdinaryAnnuity）又稱后付一、普通年金終值的計算普通年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。每期期末等額收付款項的復利終值之和28一、普通年金終值的計算普通年金終值是一定時期內每期期末等額收【例2-5】

普通年金的終值等于各期年金復利終值之和假設你每年年末存入銀行100元，連續(xù)存3年，在銀行存款利率為10%的情況下，則在第3年末你將積累多少錢？0123100100100110121331×（1+10%）×（1+10%）229【例2-5】

普通年金的終值等于各期年金復利終值之和假設你每【同步訓練2-2】

年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)關系如果已知（F/P，10%，1）＝1.10（F/P，10%，2）＝1.21你能求出（F/A，10%，3）的值嗎？30【同步訓練2-2】

年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)關系如果已知7普通年金終值計算公式的推導每年的支付金額為A;利率為I;期數(shù)為n;則按復利計算的普通年金終值F為：每年的等式兩邊同乘（1+i）：上述兩式相減,整理后，得到：31普通年金終值計算公式的推導每年的支付金額為A;利率為I;期數(shù)其中：是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值記作（F/A，i，n）可以通過查閱“年金終值系數(shù)表”取得相關系數(shù)。32其中：9【同步訓練2-3】收益再投資江南公司連續(xù)3年每年年末獲得分紅100萬元，用于再投資，在投資報酬率為10%的情況下，則該項分紅在第3年末累計為多少？見備注33【同步訓練2-3】收益再投資江南公司連續(xù)3年每年年末獲得分紅二、普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和34二、普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內每期期末等【例2-6】

普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復利現(xiàn)值之和假設你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取3年，在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3=248.68元35【例2-6】

普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復利現(xiàn)值之和假設你需換而言之年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復利現(xiàn)值之和n期的年金現(xiàn)值系數(shù)等于n期的復利現(xiàn)值系數(shù)之和。36換而言之13【同步訓練2-4】

年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)關系已知（P/F，10%，1）＝0.909（P/F，10%，2）＝0.826（P/F，10%，3）＝0.751你能求出（P/A，10%，3）的值嗎？37【同步訓練2-4】

年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)關系已知14普通年金現(xiàn)值公式的推導：由于：等式兩邊同乘（1+i）：上述兩式相減（2）－（1）：38普通年金現(xiàn)值公式的推導：由于：15其中：是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值記作（P/A，i，n）它可以通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關系數(shù)。39其中：16【同步訓練2-5】競拍的最高限價江南公司擬承租某商鋪，公司估計，該商鋪將每年給公司帶來100萬元凈收益，租期為3年。在公司資產報酬率為10%的情況下，你認為三年租金最高競價為多少？248.69萬元40【同步訓練2-5】競拍的最高限價江南公司擬承租某商鋪，公司估三、年償債基金的計算償債基金（SinkingFund）是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額存入的準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額。償債基金的計算是根據(jù)年金的終值計算年金的即已知終值求年金。41三、年償債基金的計算償債基金（SinkingFund）是指年償債基金公式的推導根據(jù)普通年金終值計算公式：可知：式中的普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)記作（A/F，i，n）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。42年償債基金公式的推導根據(jù)普通年金終值計算公式：19【例2-7】制訂還款計劃假設江南公司擬在3年后還清100萬元的債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10％，每年需要存入多少元?在銀行利率為10％時，每年存入30.21萬元，3年后可得100萬元，用來還清債務。43【例2-7】制訂還款計劃假設江南公司擬在3年后還清100萬元四、年資本回收額的計算年資本回收額（CapitalRecovery），是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。即根據(jù)年金現(xiàn)值計算的