高考一輪復(fù)習(xí)平面向量綜合測試

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章平面向量綜合測試（文科）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、若，,則（）A．（－2，－2） B．（－2，2） C．（4，12） D．（－4,－12）2、已知平面向量eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))＝(1，1)，eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝(1，－1)，則向量eq\f(1,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))－eq\f(3,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝()A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(－1，0)D、(－1，2)3、設(shè)=(1,－2)，=(－3,4)，=(3，2),，則(－2)·=（）A.(10，－8)B、0C、1D、（21，－20）4、已知四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A.－1 B.1 C.－2 D.26、若平面向量與向量=（1，－2）的夾角是180°，且||=，則=（） A．（－1，2） B．（－3，6） C．（3，－6） D．（－3，6）或（3，－6）7、在是（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8、在中，已知向量，則三角形的AB與BC所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.9、關(guān)于平面向量．有下列三個(gè)命題：①若，則．②若，，則．③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）（A）0（B）1（C）2（D）310、直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，若為線段的三等分點(diǎn)，則·＝（）（A）20（B）21（C）22（D）2311、如圖，在平行四邊形中，，則（）（A）1（B）3（C）5（D）612、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F.若,,則（）A． B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13、已知，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________14、如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的值為15、已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則16、關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：①若，則；②已知．若，則；③非零向量和，滿足，則與的夾角為；④．其中正確的命題為___________．（寫出所有正確命題的序號）三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、平面內(nèi)給定三個(gè)向量：。回答下列問題：（1）求；（2）求滿足的實(shí)數(shù)m和n；（3）若∥，求實(shí)數(shù)k；（4）設(shè)滿足∥且，求BCAOMD18、在△OAB中，，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)=，=，用,表示.BCAOMD19、已知△頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為. （1）若，求的值; （2）若是鈍角，求的取值范圍.20、設(shè)函數(shù)，其中向量.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，求長度最小的21、設(shè)函數(shù)，其中向量.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，求長度最小的22、已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）若動(dòng)點(diǎn)的軌跡記作曲線，求曲線的方程.（2）已知曲線交y軸正半軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)作斜率為k的直線交曲線于M、N點(diǎn)，求證：無論k如何變化，以MN為直徑的圓過點(diǎn)Q.參考答案：1、B解：－＝（－2,2）。2、D解：eq\f(1,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))－eq\f(3,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝（1,1）－（1，－1）＝（－1,2）。3、C解：－2＝（1，－2）－（－6,8）＝（7，－10），(－2)·＝（7，－10）（3,2）＝14、A解：且，5、A解：由于∴，即，選Ａ6、B解:由條件||=，而且與向量=（1，－2）的夾角是180°，所以與的方向相反，直接選得B.7、B解：＝＝＝＝0，所以，AB⊥AC。8、A解：由得，的邊AB與BC所的成角就是向量與所成角，故9、B解：只有②正確．10、C解：由已知得,則11．B解：令，，則所以.12、B解:,,,由A、E、F三點(diǎn)共線,知而滿足此條件的選擇支只有B，故選B.13、解析：∵與的夾角為鈍角，∴。故有且，則有，且，因?yàn)椤?4、215、解析：由條件可知，M為的重心，連接AM并延長交BC于D，則①，因?yàn)锳D為中線則，即②，聯(lián)立①②可得16、②③④解析：①中．當(dāng)時(shí)也成立；②中若，則有；③中易知夾角，與的夾角為；④中17、解：（1）依題意，得=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）（2）∵，∴（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n）∴解之得（3）∵∥，且=（3+4k，2+k），=（-5，2）∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0，∴；（4）∵=（x-4，y-1），=（2，4），又∵∥且，∴解之得或∴=（，）或=（，）18、解析：設(shè)=m+n，則,∵點(diǎn)A、M、D共線，∴與共線，∴，∴m+2n=1.① 而，∵C、M、B共線，∴與共線，∴，∴4m+n=1.② 聯(lián)立①②解得:m=，n=，∴19、解析：（1）,當(dāng)c=5時(shí)，進(jìn)而（2）若A為鈍角，則,解得顯然此時(shí)有不共線，故當(dāng)A為鈍角時(shí)，c的取值范圍為.20、解析：（Ⅰ）由題意得： 因此，函數(shù)最大值為，最小正周期是（Ⅱ）由得，即，于是（，，因?yàn)闉檎麛?shù)，要使最小，則只有，此時(shí)即為所求