2023屆新高考數(shù)學(xué)【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】 專題10計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)概率多選題 解析版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題10計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)概率多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·湖南懷化·一模）我國疫情基本阻斷后，在抓好常態(tài)化疫情防控的基礎(chǔ)上，有力有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)業(yè)復(fù)市，成為當(dāng)務(wù)之急.某央企彰顯擔(dān)當(dāng)，主動(dòng)聯(lián)系專業(yè)檢測機(jī)構(gòu)，為所有員工提供上門核酸全覆蓋檢測服務(wù)，以便加快推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn).下面是該企業(yè)連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，則下列說法正確的是（

）這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加 B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)增量C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過 D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)增量【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)折線圖反映的數(shù)據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】兩個(gè)折線都有下降的過程，A錯(cuò)；這11天期間，第一天和第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)都大于復(fù)工指數(shù)，但第一天兩者的差大于第11天兩者的差，因此復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)增量，B錯(cuò)；由復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖知C正確；第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)小于復(fù)工指數(shù)，第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)大于復(fù)工指數(shù)，因此D正確．故選：CD．2．（2022·全國·模擬預(yù)測）有兩個(gè)箱子，第1個(gè)箱子有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，第2個(gè)箱子有4個(gè)白球，4個(gè)紅球，現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里，再從第2個(gè)箱子中隨機(jī)取1個(gè)球放到第1個(gè)箱子里，則下列判斷正確的是（

）A．從第2個(gè)箱子里取出的球是白球的概率為B．從第2個(gè)箱子里取出的球是紅球的概率為C．從第2個(gè)箱子里取出的球是白球前提下，則再從第1個(gè)箱子里取出的是白球的概率為D．兩次取出的球顏色不同的概率為【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)于ABD，根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求解，對(duì)于C，根據(jù)條件概率的公式求解即可【詳解】從第2個(gè)箱子里取出的球是白球的概率為，故選項(xiàng)A正確；從第2個(gè)箱子里取出的球是紅球的概率為，故選項(xiàng)B正確；設(shè)從第2個(gè)箱子取出的球是白球?yàn)槭录?，再從?個(gè)箱子取出的球是白球?yàn)槭录?，則，故選項(xiàng)C正確；兩次取出的球顏色不同的概率為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ABC.3．（2022·山東煙臺(tái)·一模）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)榧坠拗杏?個(gè)紅球、2個(gè)黑球，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋?，因此選項(xiàng)D正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B不正確，故選：ACD4．（2022·河北·模擬預(yù)測）將一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，中位數(shù)和平均數(shù)均為a，方差為，從中去掉第6項(xiàng)，從小到大排列為：，方差為，則下列說法中一定正確的是（

）A． B．的中位數(shù)為aC．的平均數(shù)為a D．【答案】AC【解析】【分析】由中位數(shù)的定義即可判斷A、B選項(xiàng)；由平均數(shù)的定義即可判斷C選項(xiàng)；由方差的定義即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由的中位數(shù)和平均數(shù)均為a，可知，，故A正確；的中位數(shù)為，不一定等于，故的中位數(shù)不一定為a，B錯(cuò)誤；，故的平均數(shù)為a，C正確；，由于，故，故，D錯(cuò)誤.故選：AC.5．（2022·山東棗莊·三模）下列結(jié)論正確的有（

）A．若隨機(jī)變量滿足，則B．若隨機(jī)變量，且，則C．若樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)D．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可；對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷即可；對(duì)C，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)判斷即可；對(duì)D，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A，由方差的性質(zhì)可知，若隨機(jī)變量滿足，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的圖象對(duì)稱性可得，故B正確；對(duì)C，根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)可知C正確；對(duì)D，由可知判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05，故D正確故選：BCD6．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）“中國最具幸福感城市調(diào)查推選活動(dòng)”由新華社《瞭望東方周刊》、瞭望智庫共同主辦，至今已連續(xù)舉辦15年，累計(jì)推選出80余座幸福城市，現(xiàn)某城市隨機(jī)選取30個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，得到他們的收入、生活成本及幸福感分?jǐn)?shù)（幸福感分?jǐn)?shù)為0~10分），并整理得到散點(diǎn)圖（如圖），其中x是收入與生活成本的比值，y是幸福感分?jǐn)?shù)，經(jīng)計(jì)算得回歸方程為.根據(jù)回歸方程可知（）A．y與x成正相關(guān)B．樣本點(diǎn)中殘差的絕對(duì)值最大是2.044C．只要增加民眾的收入就可以提高民眾的幸福感D．當(dāng)收入是生活成本3倍時(shí)，預(yù)報(bào)得幸福感分?jǐn)?shù)為6.044【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定散點(diǎn)圖，利用相關(guān)性的意義判斷A；計(jì)算殘差判斷B；舉例說明判斷C；利用回歸方程計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，由散點(diǎn)圖知，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大，y與x成正相關(guān)，A正確；對(duì)于B，由圖知，點(diǎn)A是殘差絕對(duì)值最大的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則殘差，所以殘差的絕對(duì)值最大是2.044，B正確；對(duì)于C，若增加民眾的收入，而生活成本增加的更多，收入與生活成本的比值x反而減小，幸福感分?jǐn)?shù)y減小，C不正確；對(duì)于D，收入是生活成本的3倍，即，則，幸福感分?jǐn)?shù)預(yù)報(bào)值為6.044，D正確.故選：ABD7．（2022·廣東潮州·二模）某旅游景點(diǎn)2021年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的折線圖如圖，則（

）．A．1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月B．1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系C．1月到9月的最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小D．1月到9月的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大【答案】BD【解析】【分析】由該旅游景點(diǎn)2019年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫的折線圖逐項(xiàng)觀察出選項(xiàng)可得答案.【詳解】1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是1月，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，故B選項(xiàng)正確；最高氣溫與最低氣溫的差不穩(wěn)定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；最低氣溫的極差超過35℃，最高氣溫的極差約為25℃，故D選項(xiàng)正確．故選：BD．8．（2022·山東日照·模擬預(yù)測）我國居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增長，人民生活水平顯著提高．“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅(jiān)轉(zhuǎn)向全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村建設(shè)行動(dòng)，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)村富強(qiáng)目標(biāo)而努力，2017年~2021年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長率如下圖所示，根據(jù)下面圖表、下列說法一定正確的是（

）A．對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的小B．該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民C．對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D．2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：由表中數(shù)據(jù)可知城鎮(zhèn)居民相關(guān)數(shù)據(jù)極差較大，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由增長率高，得不出收入高，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由表中數(shù)據(jù)，可知農(nóng)村居民相關(guān)數(shù)據(jù)中位數(shù)較大，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由表中數(shù)據(jù)，可知增長率均為正，所以2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升，即選項(xiàng)D正確.故選：CD.9．（2022·廣東·三模）一部機(jī)器有甲乙丙三個(gè)易損零件，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，每個(gè)零件至多會(huì)出故障一次，工程師統(tǒng)計(jì)了近100個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)一部機(jī)器各類型故障發(fā)生的次數(shù)得到如下柱狀圖，由頻率估計(jì)概率，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，以下說法正確的是（

）A．至少有一個(gè)零件發(fā)生故障的概率為0.8B．有兩個(gè)零件發(fā)生故障的概率比只有一個(gè)零件發(fā)生故障的概率更大C．乙零件發(fā)生故障的概率比甲零件發(fā)生故障的概率更大D．已知甲零件發(fā)生了故障，此時(shí)丙零件發(fā)生故障的概率比乙零件發(fā)生故障的概率更大【答案】AD【解析】【分析】由統(tǒng)計(jì)圖表得出各概率比較可判斷各選項(xiàng)．【詳解】由圖可得，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，機(jī)器正常的概率為，則至少有一個(gè)零件發(fā)生故障的概率為0.8，A正確；有兩個(gè)零件發(fā)生故障的概率為，只有一個(gè)零件發(fā)生故障的概率為，則有兩個(gè)零件發(fā)生故障的概率比只有一個(gè)零件發(fā)生故障的概率更小，B錯(cuò)誤；乙零件發(fā)生故障的概率為，甲零件發(fā)生故障的概率為，則乙零件發(fā)生故障的概率比甲零件發(fā)生故障的概率更小，C錯(cuò)誤；由圖可知，丙和甲都故障的概率比乙和甲都故障的概率大，D正確.故選：AD．10．（2022·湖南師大附中二模）如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為0，1，2，3，…，10，用X表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，小球在下落過程中共碰撞小木釘次數(shù)，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和方差的公式，即可求解.【詳解】設(shè)事件A表示小球向右下落，設(shè)X等于事件A發(fā)生的次數(shù)，則X等于落入格子的號(hào)碼，而小球在下落過程中共碰撞小木釘10次，所以，則，所以，所以A正確，B不正確；又由，所以C不正確，D正確.故選：AD.11．（2022·江蘇·二模）已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的均值知求得，即可判斷A，B，進(jìn)一步求出，又根據(jù)服從正態(tài)分布可求得，,即可判斷C，D.【詳解】因?yàn)?，所以，即A錯(cuò)誤，B正確；易知，因?yàn)椋?，所以，即C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.12．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級(jí)，指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大，指數(shù)范圍在:[0，50]，[51，100]，[101，200]，[201，300]，[301，500]分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕(中)度污染”、“中度(重)污染”、“重污染”五個(gè)等級(jí)，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下列說法正確的是（

）A．這14天中有3天空氣質(zhì)量指數(shù)為“優(yōu)” B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好C．這14天中空氣質(zhì)量的極差為195 D．這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題圖分析數(shù)據(jù)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，14天中有2，7，14共3日空氣質(zhì)量指數(shù)為“優(yōu)”，故A正確對(duì)于B，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，14天中，第2日空氣質(zhì)量指數(shù)最低，其值為25，第5日空氣質(zhì)量指數(shù)最高，其值為220，故極差為195，C正確，對(duì)于D，14個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為：，故D錯(cuò)誤故選：AC13．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）某工廠有25周歲及以上工人300名，25周歲以下工人200名．統(tǒng)計(jì)了他們某日產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，然后按“25周歲及以上”和“25周歲以下”分成兩組，再分別將兩組工人的日生產(chǎn)件數(shù)分成5組“，，，，”加以匯總，得到如圖所示的頻率分布直方圖．規(guī)定生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，零假設(shè)：生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無關(guān)．（

）注：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．該工廠工人日生產(chǎn)件數(shù)的25%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)B．日生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”C．從生產(chǎn)不足60件的工人中隨機(jī)抽2人，至少1人25周歲以下的概率為D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，利用分位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，分別計(jì)算出25周歲及以上組的平均數(shù)和25周歲以下組的平均數(shù)，比較得到結(jié)論；C選項(xiàng)，利用組合知識(shí)求解古典概型的概率；D選項(xiàng)，計(jì)算出卡方，與7.879比較得到結(jié)論.【詳解】該工廠工人一共有200+300=500人，則，則選取第125名和126名的平均數(shù)作為25%分位數(shù)，其中25周歲及以上組在區(qū)間的人數(shù)為，25周歲以下組在區(qū)間的人數(shù)為，25周歲及以上組在區(qū)間的人數(shù)為，25周歲以下組在區(qū)間的人數(shù)為，因?yàn)?，，故該工廠工人日生產(chǎn)件數(shù)的25%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，A正確；25周歲及以上組的平均數(shù)為，25周歲以下組的平均數(shù)為，因?yàn)椋匀丈a(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”，B正確；生產(chǎn)不足60件的工人一共有25人，其中25周歲及以上組有15人，25周歲以下組有10人，所以從生產(chǎn)不足60件的工人中隨機(jī)抽2人，至少1人25周歲以下的概率為，故C錯(cuò)誤；填寫列聯(lián)表，如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲及以上組7522530025周歲以下組75125200合計(jì)150350500則，故可以推斷不成立，D正確.故選：ABD14．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）下列命題中，正確的命題的序號(hào)為（

）A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大【答案】BCD【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的均值與方差公式計(jì)算判斷選項(xiàng)A，由方差的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B，由正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷選項(xiàng)C，由二項(xiàng)分布的概率公式列不等式組求解后判斷選項(xiàng)D．【詳解】對(duì)于A，，解得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，方差反映的是數(shù)據(jù)與均值的偏移程度，因此每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，每個(gè)新數(shù)據(jù)與新均值的偏移不變，方差恒不變，B正確；對(duì)于C，服從正態(tài)分布，，C正確；對(duì)于D，，則，由，解得，所以．D正確．故選：BCD．15．（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）熱搜是指網(wǎng)站從搜索引擎帶來最多流量的幾個(gè)或者是幾十個(gè)關(guān)鍵詞及其內(nèi)容，熱搜分為短期熱搜關(guān)鍵詞和長期熱搜關(guān)鍵詞兩類.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)友通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).如圖是年月到年月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖（縱軸單位：人次）.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．網(wǎng)友對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱B．網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化，有規(guī)律可循C．年月份的方差小于年月份的方差D．年月份的平均值大于年月份的平均值【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)走勢圖依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，走勢圖存在上下波動(dòng)的情況，故關(guān)注度并非不斷減弱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，走勢圖變化趨勢并沒有呈現(xiàn)出周期性，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，走勢圖中，年月份的波動(dòng)程度超過年月份的波動(dòng)程度，故月份的方差大于月份的方差，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，走勢圖中，年月份的數(shù)值明顯高于年月份的數(shù)值，故年月份的平均值大于年月份的平均值，D正確.故選：ABC.16．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s．另一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s．兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解判斷．【詳解】由題意，，同理兩式相加得，，所以，．故選：BC．17．（2022·廣東廣州·二模）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”為事件A，“第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3”為事件B，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．事件A與事件B互為對(duì)立事件B．事件A與事件B相互獨(dú)立C．D．【答案】BCD【解析】【分析】利用對(duì)立事件的意義判斷A；利用相互獨(dú)立事件的定義判斷B；由事件A，B的概率計(jì)算判斷C，D作答.【詳解】依題意，第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3與第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3可以同時(shí)發(fā)生，即事件A與事件B不互斥，則事件A與事件B不是對(duì)立事件，A不正確；顯然有，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)的所有結(jié)果：，共36個(gè)，它們等可能，事件AB所含的結(jié)果有：，共8個(gè)，則有，即事件A與事件B相互獨(dú)立，B正確；顯然，，C，D都正確.故選：BCD18．（2022·河北張家口·三模）已知的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為30，項(xiàng)的系數(shù)為M，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．M有最大值10 D．M有最小值【答案】ABC【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而可判斷AB，由題可得，利用導(dǎo)數(shù)可判斷CD.【詳解】∵，又的展開式的通項(xiàng)公式為，∴，，故B正確；，又，，故A正確；由題可得，所以，，由，得，∴，，∴M在處取得最大值10，無最小值，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.19．（2022·湖南師大附中一模）拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“x+y=7”，事件B=“xy為奇數(shù)”，事件C=“x＞3”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與B互斥 B．A與B對(duì)立C． D．A與C相互獨(dú)立【答案】AD【解析】【分析】列舉出事件A，B所包含的基本事件，再根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義即可判斷AB；分別求出，再根據(jù)條件概率公式即可判斷C；分別求出，即可判斷D.【詳解】解：事件A包含的基本事件為，，，，，共6種，所以，事件包含的基本事件為，，，，，，，，共9種情況，則，所以A與互斥但不對(duì)立，故A正確，B錯(cuò)誤；事件包含的基本事件數(shù)為，則，，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，則，所以A與相互獨(dú)立，故D正確.故選：AD.20．（2022·山東濟(jì)南·二模）袋中裝有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋中不放回的依次抽取2個(gè)球.記事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，則（

）A．事件A與事件B互斥 B．事件A與事件B相互獨(dú)立C． D．【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件以及相互獨(dú)立事件的概念，可判斷A,B;事件B=“第二次抽到的是白球”，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判斷C;根據(jù)條件概率的公式計(jì)算，可判斷D.【詳解】對(duì)于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同時(shí)發(fā)生，故事件A與事件B不互斥，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于是從袋中不放回的依次抽取2個(gè)球，因此第一次抽球的結(jié)果對(duì)第二次抽到什么顏色的球是有影響的，因此事件A與事件B不是相互獨(dú)立關(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件B=“第二次抽到的是白球”，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，故，故C正確；對(duì)于D，,故,故D正確，故選：CD21．（2022·江蘇南京·三模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能．記事件A表示“3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果中沒有正面向上”，則（

）A．事件B與事件C互斥B．C．事件A與事件B獨(dú)立D．記C的對(duì)立事件為，則【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)事件B包含事件C判斷即可；對(duì)B，根據(jù)概率的性質(zhì)，用1減去全為正面和全為反面的情況概率即可；對(duì)C，根據(jù)相互獨(dú)立事件的公式判斷即可；對(duì)D，先求得，再利用條件概率公式求解即可【詳解】選項(xiàng)A：顯然B發(fā)生的情況中包含C，故可同時(shí)發(fā)生，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，正確；選項(xiàng)C：，故A與B獨(dú)立，正確；選項(xiàng)D：，，正確；故選：BCD．22．（2022·福建福州·三模）一個(gè)籠子里關(guān)著10只貓，其中有4只黑貓?6只白貓，把籠子打開一個(gè)小口，使得每次只能鉆出1只貓，貓爭先恐后地往外鉆，如果10只貓都鉆出了籠子，事件表示“第只出籠的貓是黑貓”，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】10只貓先后出籠的順序?yàn)?，第只出籠的貓是黑貓，即可先從4只黑貓中選出已知，而其余9個(gè)位置的貓們可任意排列，即可得到，對(duì)A，事件表示“第1，2只出籠的貓都是黑貓”，即可求解判斷；對(duì)B，事件表示“第1只或第2只出籠的貓是黑貓”，則根據(jù)即可求解判斷；對(duì)C，D，結(jié)合條件概率公式即可求解判斷.【詳解】由題，，事件表示“第1，2只出籠的貓都是黑貓”，則，故A錯(cuò)誤；事件表示“第1只或第2只出籠的貓是黑貓”，則，故B正確；則，故C正確；事件表示“第2，10只出籠的貓是黑貓”，則，則，故D正確，故選：BCD23．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，，2，，，求得的回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（1.3，2.1）和（4.7，7.9）誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，則（

）A．變量與具有正相關(guān)關(guān)系 B．去除后的回歸方程為C．去除后的估計(jì)值增加速度變慢 D．去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為【答案】AC【解析】【分析】利用重新求得的回歸方程的斜率為1.2，即可判斷選項(xiàng)，利用樣本中心在回歸直線上，求出，由此進(jìn)行分析求出，從而得到去除后的回歸方程，即可判斷選項(xiàng)，因?yàn)?，即可判斷選項(xiàng)，求出，然后作差即可判斷選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)橹匦虑蟮玫幕貧w方程的斜率為1.2，故變量與具有正相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)正確；將代入回歸直線方程為，解得，則樣本中心為，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和后，由于，故樣本中心還是，又因?yàn)槿コ笾匦虑蟮玫幕貧w直線的斜率為1.2，所以，解得，所以去除后的回歸方程為，故選項(xiàng)不正確；因?yàn)?，所以去除后的估?jì)值增加速度變慢，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)不正確．故選：．24．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)，，…，是公差為的等差數(shù)列，若去掉首末兩項(xiàng)，后，則（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)沒變 C．極差沒變 D．方差變小【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，由方差及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可判斷C，根據(jù)極差及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷D．【詳解】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，去掉，后的平均數(shù)為，即平均數(shù)不變，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，去掉，后的中位數(shù)仍為，即中位數(shù)沒變，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，原數(shù)據(jù)的極差為，去掉，后的極差為，即極差變小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)公差為d，則原數(shù)據(jù)的方差為，去掉，后的方差為，即方差變小，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD.25．（2022·湖南·模擬預(yù)測）樹人中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”黨史知識(shí)競賽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列說法正確的是（

）A．成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30B．成績第名的100人中，高一人數(shù)不超過一半C．成績第名的50人中，高三最多有32人D．成績第名的50人中，高二人數(shù)比高一的多【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)餅狀圖和條形圖依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：由餅狀圖知，成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多，A正確；由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此成績第名的100人中，高一人數(shù)為，B正確；成績第名的50人中，高一人數(shù)為，故高三最多有32，C正確；成績第名的50人中，高一人數(shù)為，故高二最多有23人，因此高二人數(shù)比高一少，D錯(cuò)誤．故選：ABC26．（2022·湖南岳陽·三模）甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽記甲贏得比賽的概率為，則（

）A． B．C． D．的最大值為【答案】AC【解析】【分析】利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率求解.【詳解】若甲、乙比賽4局甲獲勝，則甲在4局比賽中至少勝3局，所以，故正確；若甲、乙比賽6局甲獲勝，則甲在6局比賽中至少勝4局，所以，故錯(cuò)誤；C.若甲、乙比賽2n局甲獲勝，則甲在2n局比賽中至少勝n+1局，所以，，故正確；D.因?yàn)椋?，所以遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故錯(cuò)誤；故選：AC27．（2022·福建·模擬預(yù)測）在某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，其中.若進(jìn)行次實(shí)驗(yàn)，記