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文檔簡介

格林公式一、區(qū)域連通性的分類設D為平面區(qū)域,如果D內任一閉曲線所復連通區(qū)域單連通區(qū)域圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復連通區(qū)域.例如平面區(qū)域x2+y2<1,上半平面y>0都是單連通區(qū)域，而圓環(huán)1<x2+y2<2或0<x2+y2<1是復連通區(qū)域。單連通就是無“洞”無“縫”的區(qū)域。二、曲線L正方向的規(guī)定設L為平面區(qū)域D的邊界曲線，當觀察者沿著L行走時，如果D的內部區(qū)域總位于行走者的左側，則稱此人行走的方向為曲線L的正方向，另一方向為L的負方向。邊界曲線L的正向:當觀察者沿邊界行走時,單連通區(qū)域邊界曲線L的正方向為逆時針方向；復連通區(qū)域的外邊界曲線L1的正方向為逆時針方向,內邊界曲線L2的正方向為順時針方向。區(qū)域D總在他的左邊.三、格林公式定理1其中L是D的取正向的邊界曲線,公式(1)叫做格林公式.

設閉區(qū)域D由分段光滑的曲線L圍成,函在D上具有一階連續(xù)偏導數,則有格林公式的實質:溝通了沿閉曲線的積分與二重積分之間的聯系.便于記憶形式:注：1當D為單連通區(qū)域時2當D為復連通區(qū)域時3

D應該在行走著的左側，否則應反號

4用公式時，曲線L必需閉合,對非閉合曲線可以加輔助曲線構成閉合曲線。5若D為單連通區(qū)域，且在D上有則在D內的任一閉曲線的積分,6若D為復連通區(qū)域，且在D上有在復連通區(qū)域D上,公式的意義在于:沿逆時針方向L1的曲線積分,等于把洞挖掉后,包含該洞的任一閉曲線L2逆時針方向的曲線積分.這樣L2就可以做成一個特殊的閉曲線,從而達到簡化計算的目的.解引入輔助曲線應用格林公式,有解例3計算,其中L為一條無重點,分段光滑且不經過原點的連續(xù)閉曲線,L的方向為逆時針方向.記L所圍成的閉區(qū)域為D,由格林公式知應用格林公式,

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