黑龍江省哈三中2022屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚；（3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第I卷（選擇題,共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.的值是A.B.C.D.2.已知命題，則命題是A.B.C.D.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.B.C.D.4.已知集合，，則A.B.（0,1）C.(1)D.(0,)5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.B.C.D.6.若變量滿足不等式組，則的最大值為A.B.C.D.以上都不對(duì)7.對(duì)兩條不相交的空間直線與，必存在平面，使得A. B.∥C. D.8.對(duì)任意實(shí)數(shù)有，，且時(shí)，，則時(shí)，下列各式一定成立的是A.B.C.D.9.是等腰三角形，=，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為A.B.C.D.10.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么＋=（）A.B.C. D.11.給出以下四個(gè)命題：(1)在中，若，則；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；(3)在中，若，，，則為銳角三角形；(4)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.412.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，弦過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13.等差數(shù)列的公差為，若，，則=.14.過曲線上一點(diǎn)的切線方程為.15.在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，為中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為.16.已知是的外心，，，.若，則的值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知直線，圓.（I）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；（II）若，，是圓上的一點(diǎn)，求面積的最小值.18.公比為()的等比數(shù)列，滿足，，與的等比中項(xiàng)為，.（I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.（II）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19.一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如下：(其中為線段中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn))

（I）若為線段中點(diǎn)，求證:∥平面；（II）求證：平面；（Ⅲ）求多面體的體積.20.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；（Ⅲ）在（II）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.21.已知函數(shù)，（I）求在上的最小值；（II）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明對(duì)一切，都有成立.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.如圖，、、、四點(diǎn)在同一圓上，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且.（I）證明：（22題圖）23.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．24.設(shè)不等式的解集為．（I）求集合；（II）若，試比較與的大?。?022——2022上學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案三、解答題17.（1）圓心，半徑為4…………………2分圓心到直線的距離…………………4分弦長(zhǎng)…………………6分（2）…………………12分18.（1），，…………………2分，…………………6分（2）…………………8分…………………12分19.（1）略…………………4分（2）略…………………8分（3）取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，…………………12分20.（1），令，，為增函數(shù)，無極值；，為減函數(shù)；為增函數(shù)；極小值為…………………6分（2），原不等式等價(jià)于。令，則，所以的最小值為，即…………………12分（3）當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，；…8分消得令則…11分所以…………………12分22.（1），……………