簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 知識點與題型歸納

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞知識點與題型歸納簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞知識點與題型歸納簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞知識點與題型歸納xxx公司簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞知識點與題型歸納文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度●高考明方向1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．2.理解全稱量詞與存在量詞的意義．3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.★備考知考情1.含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷，含全稱量詞、存在量詞命題的否定是近幾年高考的熱點．2.常與集合、不等式、函數(shù)等相結(jié)合考查，在知識的交匯點處命題．3.命題主要以選擇題為主，屬中低檔題.一、知識梳理《名師一號》P7知識點一邏輯聯(lián)結(jié)詞1.命題中的或、且、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．2．命題p且q、p或q、非p的真假判斷歸納拓展：(1)p與q全真時，p且q為真，否則p且q為假；即一假假真．(2)p與q全假時，p或q為假，否則p或q為真；即一真即真．(3)p與非p必定是一真一假.注意1：《名師一號》P8問題探究問題1邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”相當(dāng)于集合中的“并集”，邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”相當(dāng)于集合中的“交集”，邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“非”相當(dāng)于集合中的“補(bǔ)集”，注意2：《名師一號》P8問題探究問題2命題的否定與否命題的區(qū)別：（1）前者否定結(jié)論，后者否定條件及結(jié)論（2）前者真假性與原命題必相反，后者真假性與原命題關(guān)系不定注意3：(補(bǔ)充)“且”、“或”命題的否定（1）的否定為（2）的否定為知識點二全稱量詞與存在量詞1、全稱量詞、全稱命題的定義“一切的”，“所有的”，“每一個”，“任意的”，“任給”，“凡”，“都”等詞在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.2.存在量詞、特稱命題的定義“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”，“對某個”，“有些”等詞在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.3.全稱命題、特稱命題的否定（1）全稱命題的否定全稱命題P：；其命題否定┓P為：。（2）特稱命題的否定特稱命題P：；其否定命題┓P為：。即須遵循下面法則：否定全稱得特稱，否定特稱得全稱.二、例題分析（一）含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判定例1.(1)《名師一號》P7對點自測2設(shè)p，q是兩個命題，則“p∨q為真，p∧q為假”的充要條件是()A．p，q中至少有一個為真B．p，q中至少有一個為假C．p，q中有且只有一個為真D．p為真，q為假答案:C解析“p∨q”為真，則命題p、q中至少有一個為真，“p∧q”為假，則命題p、q中至少有一個為假，則“p∨q為真，p∧q為假”的充要條件是“p、q中有且只有一個為真”．例1.(2)《名師一號》P8高頻考點例1(1)（2013湖北3）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A．()∨()B．∨()C．()∧()D．∨答案:A例1.(3)《名師一號》P8高頻考點例1(2)(2014·湖南卷)已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題：①p∧q；②p∨q；③p∧()；④()∨q中，真命題是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案:C注意：《名師一號》P8高頻考點例1規(guī)律方法(1)“p∨q”、“p∧q”、“”形式命題真假的判斷步驟：①確定命題的構(gòu)成形式；②判斷其中命題p，q的真假；③確定“p∨q”、“p∧q”、“”形式命題的真假．(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”．（二）含有一個量詞的命題的否定例1.《名師一號》P8高頻考點例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一個實數(shù)x使x3＋1＝0.解析(1)：x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋eq\f(1,4)<0，假命題．(2)：至少存在一個正方形不是矩形，假命題．(3)：x∈R，x2＋2x＋2>0，真命題．(4)：x∈R，x3＋1≠0，假命題．注意：《名師一號》P8高頻考點例2規(guī)律方法全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論．而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．（三）由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍例1.《名師一號》P9高頻考點例3給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2>－ax－1恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．解析若p為真命題，則a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a<0，))即0≤a<4；若q為真命題，則(－1)2－4a≥0，即a≤eq\f(1,4).因為“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，所以p，q中有且僅有一個為真命題．若p真q假，則eq\f(1,4)<a<4；若p假q真，則a<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4)).注意：《名師一號》P9高頻考點例3規(guī)律方法根據(jù)命題的真假求解參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵是先求出相關(guān)命題為真時所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，如本例中，先求出命題p，q為真命題時參數(shù)a的取值范圍；再根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真值表，判斷兩個命題的真假；最后根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍，如本例中，列出關(guān)于a的不等式組．解答題注意答題格式規(guī)范?。ㄋ模├眠壿嬯P(guān)系判斷命題真假含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷，雖非高考命題的重點，卻是大家易錯的高頻點，其知識考查覆蓋面廣，考查方式多種多樣，讓人有一種“邏輯撲朔迷離，命題真假難辨”的感覺，在備考中要格外注意．例1.《名師一號》P9特色專題例1對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測：甲：中國非第一名，也非第二名；乙：中國非第一名，而是第三名；丙：中國非第三名，而是第一名．競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第________名．【規(guī)范解答】由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足