曲線的參數(shù)方程

課題曲線的參數(shù)方程授課時(shí)間課時(shí)一課時(shí)課型新授課實(shí)際授課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能正確理解曲線參數(shù)方程的概念；能準(zhǔn)確地選取參數(shù)求曲線的參數(shù)方程過程與方法通過實(shí)際問題和典型例題來理解參數(shù)方程情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想和轉(zhuǎn)化的思想，參數(shù)方程是可以是這種思想的特例教學(xué)重點(diǎn)參數(shù)方程的概念及對(duì)參數(shù)的理解教學(xué)難點(diǎn)由參數(shù)方程解有關(guān)的量教學(xué)方法探究法，引導(dǎo)法，指導(dǎo)法，總結(jié)法學(xué)習(xí)方法師生合作交流，練習(xí)，觀察教具教材，課件，教案，多媒體民族團(tuán)結(jié)教育內(nèi)容馬克思主義五觀：馬克思主義國家觀、馬克思主義民族觀、馬克思主義總教觀、馬克思主義歷史觀、馬克思主義文化觀教學(xué)過程共案二次備課手寫）2016-20172016-2017學(xué)年第二學(xué)期___二年級(jí)___數(shù)學(xué)__學(xué)科教案主備人：托合提阿吉?馬木提所在學(xué)校：特高所在年級(jí)：高二授課教師:2016-20172016-2017學(xué)年第二學(xué)期___二年級(jí)___數(shù)學(xué)__學(xué)科教案主備人：托合提阿吉?馬木提所在學(xué)校：特高所在年級(jí)：高二授課教師:一、課前復(fù)習(xí)你知道的曲線有哪些？知道的說一下它的方程。二、導(dǎo)入新課1、曲線的參數(shù)方程一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)X、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即!x'f(t)并且對(duì)于t每一個(gè)允許值，由方程■V■f(t)組所確定的點(diǎn)M(X，y)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).它可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)注意：參數(shù)方程的特點(diǎn)是在于沒有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系.求曲線參數(shù)方程一般程序：1)設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；2)選參：選擇合適的參數(shù)；3)表示：依據(jù)題設(shè)、參數(shù)的幾何或物理意義，建立參數(shù)與x,y的關(guān)系式，并由此分別解出用參數(shù)表示的x、y的表達(dá)式.4)結(jié)論：用參數(shù)方程的形式表示曲線的方程.曲線的普通方程相對(duì)與參數(shù)方程來說，把直接確定曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)的方程F(x,y)=0叫做曲線C的普通方程..參數(shù)方程的幾個(gè)基本問題⑴消去參數(shù)，把參數(shù)方程化為普通方程.(2)由普通方程化為參數(shù)方程.

(3)利用參數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程.(4)常見曲線的參數(shù)方程.4.幾種常見曲線的參數(shù)方程(1)直線的參數(shù)方程(i)過點(diǎn)P(x,y)，傾斜角為■的直線的參數(shù)方程是000IX■x■tcos?4仝叱八0.(t為參數(shù))t的幾何意義：t表示有向線段PP的數(shù)量，.■y■tsin■0oP(x,y)為直線上任意一點(diǎn).(ii過點(diǎn)P(x,y)，斜率為k■b的直線的參數(shù)方程是000aX■x■at/14^,出/.、0(t為參數(shù))y■y■bt0(2)圓的參數(shù)方程(i)圓x2■y2■r2的參數(shù)方程為f(■為參數(shù))■的幾何意義.■rsin■為“圓心角”(i圓(x■x)2■(y■y)2?r2的參數(shù)方程是00x■x■rcos?/4仝叱八.0..■(■為參數(shù))■的幾何意義為“圓心角”.■y■rsin?0(3)橢圓的參數(shù)方程(i)橢圓E■二■1(a.b■0)的參數(shù)方程為f-aCOs?(.為參a2b2.■bsin■數(shù))(ii橢圓(x■x°)2.(y■y°)2.1(a■b■0)的參數(shù)方程是a2b2x■x■acos?/4仝叱八■0??(■為參數(shù))■的幾何意義為“離心角”y■y■bsin?0⑷雙曲線的參數(shù)方程(□雙曲線上■21.1的參數(shù)方程為f■asec"(.為參數(shù))a2b2.y■btg?2016-20172016-2017學(xué)年第二學(xué)期___二年級(jí)___數(shù)學(xué)__學(xué)科教案主備人：托合提阿吉?馬木提所在學(xué)校：特高所在年級(jí)：高二授課教師(ii雙曲線9■x(ii雙曲線9■x)20—a2■(y■y0)2.1的參數(shù)方程是b2lx■x■asec?z■、t.、0(■為參數(shù))■的幾何意義為“離心角”y■y0■btg?(5)拋物線的參數(shù)方程y2■2px(p>0)的參數(shù)方程為:12p(t為參數(shù))其中t的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜■y■2pt率的倒數(shù)(頂點(diǎn)除外).三、知識(shí)運(yùn)用【例1】如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，分別以a,b(a>b)為半徑作兩個(gè)圓。點(diǎn)Q是大圓半徑OP與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN±Ox,垂足為N,過點(diǎn)Q作QMLPN,垂足為M。求當(dāng)半徑OP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。解：設(shè)點(diǎn)M參數(shù)方程。解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),角，去■為參數(shù)，那么x=ON=IOPlcos■,y=NM=IOQIsin■.也就是■■acosl,■y■bsin■.■是以O(shè)x為始邊，OP為終邊的正這就是所求的M點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程?！纠?】求經(jīng)過點(diǎn)M0凡,y0?傾斜角是■的直線1的參數(shù)方程。解：設(shè)M(x,y)是直線上任意一點(diǎn)，經(jīng)過M作y軸的平行線，經(jīng)過M0E'y011作x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q。規(guī)定直線1向上的方向?yàn)檎较?。設(shè)M0M"t,取t為參數(shù)。主備人：托合提阿吉?馬木提所在學(xué)校：特高所在年級(jí)：高二授課教師■t■tcos■,■tsin?這就是所求直線/的參數(shù)方程。是否表示同一條直線.解：兩個(gè)方程均表示直線X■3yyB5■2^3■0.兩個(gè)方程中的參數(shù)的意義不同，取相同的如對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能不同，但t取全體實(shí)數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集相同.提示：?■X■at.判斷方程■.。中t的幾何意義是否為定點(diǎn)(x,yn)到動(dòng)點(diǎn)P(x，歷.■y■bt00。的數(shù)量，有二個(gè)原則，其一為〃+b2=1,其二是bQ這是因?yàn)椤鰹橹本€傾角時(shí)，必有sin2?+cos2?=1及sin?0■X■X■at......?.■0上A,B兩點(diǎn)間距離為AB■7a2■b2t■t.上述方程中TOC\o"1-5"\h\z?■y0■b/通過換元t■,t(當(dāng)b0,可知t’的幾何意義就是定點(diǎn)(xn，口到aa2■b200動(dòng)點(diǎn)(x，力的數(shù)量，其上兩點(diǎn)間距離即為|t1■12|.-y■y_bt_b,,b3.通過計(jì)算：上產(chǎn)■—■-,使學(xué)生知道(x,y)必為直線上的點(diǎn)，—等X■xata00a0于直線的斜率.疑難解析:■at0(t為參數(shù))中x0、y0及a、b的幾何意義，及如何將它化為以定點(diǎn)(x0、y0)到動(dòng)點(diǎn)(x,y)的數(shù)量t為參數(shù)的參數(shù)方程是學(xué)生2016-20172016-2017學(xué)年第二學(xué)期___二年級(jí)___數(shù)學(xué)__學(xué)科教案主備人：托合提阿吉?馬木提所在學(xué)校：特高所在年級(jí)：高二授課教師:學(xué)習(xí)的疑難之處.可以通過數(shù)字系數(shù)的方程為例加以解釋.，如4力^||"，令t=0得到點(diǎn)1,2），進(jìn)而說明（x0、y0）是直線上的一個(gè)氤■2■3t00點(diǎn)，即直線必過點(diǎn)（/、％）.由yl2■至■3,得知此直線的斜率為3,00x■14144進(jìn)而說明直線上任意點(diǎn)（x,y）與點(diǎn)（x0、y0）連線的斜率為b.00a?一?…，一，一一一一hr，*、一1如果直線傾角為■,則有tan■=k■b.由三角知識(shí)可知a■■a.os?■j一aa2-b2由于0?<■,sin■0可知當(dāng)b0時(shí)，用t■,t',tin■■「baa2■b2Iaa2■b2當(dāng)b<0時(shí)，用t■一=可將方程，化為t為定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)數(shù)量的直線aa2■b2的參數(shù)方程.四、學(xué)力發(fā)展1、求半徑是「、圓心在原點(diǎn)O的圓的參數(shù)方程。解：■（■明參數(shù)）.■rsin■1、已知一條直線上兩點(diǎn)M■,y■M■,y■以分點(diǎn)M（x,y）111222分MM所成的比■為參數(shù)，寫出參數(shù)方程。12■_xxX■2-解：■1■■.■yJI2■1■■■后■X■3■—t2、直線S2（t為參數(shù)）的傾斜角是（C）F■1■；t■■5?2?A.6B.-C.—D.—3、方程肥■"tC0：t為非零常數(shù),■為參數(shù)）表示的曲線是（B）氤■3■tsin■A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

,-5cos?4、已知橢圓的參數(shù)方程是:.（■為參數(shù)），則橢圓上一點(diǎn)■V■4sin■P（5，■2<3）的離心角可以是（D）2人■c2?c4?c5?A.—B.—C.—D