上饒市重點中學2022年高一上數(shù)學期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數(shù)n的值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)3．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)6．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知集合，則（）A. B.或C. D.或10．下列各式不正確的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα11．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.12．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若則______14．已知，則函數(shù)的最大值為__________.15．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，則__________16．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實數(shù)的值18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明過程）；（2）解不等式19．已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知實數(shù)，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）求實數(shù)值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由21．已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值.22．求值或化簡：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C3、B【解析】利用二分法求函數(shù)零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點兩側(cè)的函數(shù)值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.4、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D5、D【解析】冪函數(shù)是經(jīng)過點，設(shè)冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D6、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.7、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù).故選：B.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C9、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補集和交集的定義..10、B【解析】將視為銳角，根據(jù)“奇變偶不變，符號看象限”得出答案.【詳解】將視為銳角，∵在第三象限，正弦為負值，且是的2倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，A正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的3倍為奇數(shù)數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，B錯誤；∵，在第四象限，正弦為負值，且0是的0倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，C正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的1倍為奇數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，D正確.故選：B.11、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時取得最小值【詳解】，因為是增函數(shù)，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C12、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】14、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】設(shè)，依題意有，故.16、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點即可（2）利用換元法令，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點對稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點為【小問2詳解】解：因為，，令，則，，，對稱軸，當，即時，，；②當，即時，，（舍；綜上：實數(shù)的值為18、（1），單調(diào)遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調(diào)性即可；（2）利用奇函數(shù)和單增得到，解對數(shù)不等式即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的定義域為R，且是奇函數(shù)所以，即，解得，經(jīng)檢驗，，為奇函數(shù)，所以函數(shù)解析式為，函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問2詳解】因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，解得，.19、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的常考知識點，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見解析；（Ⅲ）不存在.【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，得到恒成立，即恒成立，進而得到，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）任取，且，根據(jù)題意，作差得到，進而可得出函數(shù)單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因為定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，所以當時，恒成立，而，所以（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因為，所以，且；所以，即，即；故函數(shù)在上遞增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在【點睛】本主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型.21、(1)；(2)