四川省閬中中學2022年數學高一上期末聯考模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④2．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．中國古代十進制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創(chuàng)造.據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數的方法是：個位、百位、萬位、…上的數按縱式的數碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數按橫式的數碼擺出，如可用算籌表示為.這個數字的縱式與橫式的表示數碼如圖所示，則的運算結果用算籌表示為（）A. B.C. D.4．下列函數中，為偶函數的是（）A. B.C. D.5．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數f（x）為（）A.奇函數且在上單調遞增 B.偶函數且在上單調遞減C.非奇非偶函數且在上單調遞增 D.非奇非偶函數且在上單調遞減6．若函數的圖像關于點中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.7．定義域為R的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則=A.0 B.C. D.18．設命題，則為（）A. B.C. D.9．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位10．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，且，則實數的取值范圍為__________12．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______13．記函數的值域為，在區(qū)間上隨機取一個數，則的概率等于__________14．已知tanα=3，則sin15．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數：____________.（1），若則（2）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某行業(yè)計劃從新的一年2020年開始，每年的產量比上一年減少的百分比為，設n年后（2020年記為第1年）年產量為2019年的a倍.（1）請用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產量不超過2019年的25%？參考數據：，.17．如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.18．已知函數的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.19．體育課上，小明進行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發(fā)沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.20．（1）求a值以及函數的定義域；（2）求函數在區(qū)間上的最小值；（3）求函數的單調遞增區(qū)間21．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.2、B【解析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.3、A【解析】先利用指數和對數運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因為，用算籌記數表示為，故選：.4、D【解析】利用函數的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數定義域為：，且，所以為奇函數，故錯誤；B，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；C，，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；D，因為函數定義域為：R，，所以函數為偶函數，故正確；故選：D.5、C【解析】根據已知求出a=，從而函數f（x）=，由此得到函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增【詳解】∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數f（x）=，∴函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題6、C【解析】根據函數的圖像關于點中心對稱，由求出的表達式即可.【詳解】因為函數的圖像關于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】本題主要考查余弦函數的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、C【解析】本題考查學生的推理能力、數形結合思想、函數方程思想、分類討論等知識如圖，由函數的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大8、D【解析】根據全稱量詞否定的定義可直接得到結果.【詳解】根據全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.9、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同10、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】，該函數的定義域為，又，故為上的奇函數，所以等價于，又為上的單調減函數，，也即是，解得，填點睛：解函數不等式時，要注意挖掘函數的奇偶性和單調性12、8【解析】根據“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題13、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率14、3【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題15、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數為R上增函數；由條件（2）.可知函數可能為指數型函數.【詳解】令，則為R上增函數，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）2033【解析】（1）每年的產量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數?！驹斀狻浚?）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產能不超過2019年25%.【點睛】本題是一道函數實際應用題，注意求n時，n表示某一年，要取整數。17、（1）證明略（2）【解析】（Ⅰ）要證平面，由已知平面，已經有，因此在直角梯形中證明即可，通過計算得，而是中點，則有；（Ⅱ）PB與平面ABCD所成的角是，下面關鍵是作出PB與平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分別與相交于，連接，則是PB與平面PAE所成的角，由這兩個角相等，可得，同樣在直角梯形中可計算出，也即四棱錐P-ABCD的高，體積可得．另外也可建立空間直角坐標系，通過空間向量法求得結論，第（Ⅱ）小題中關鍵是求點的坐標，注意這里直線與平面所成的角相等轉化為直線與平面的法向量的夾角相等試題解析：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，是的中點，所以所以而內的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）過點Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且由知，為直線與平面所成的角由題意，知因為所以由所以四邊形是平行四邊形，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標原點，所在直線分別為建立空間直角坐標系．設則相關的各點坐標為：（Ⅰ）易知因為所以而是平面內的兩條相交直線，所以（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.考點：線面垂直的判斷，棱錐的體積18、；.【解析】先解出不等式得到集合A，再根據指數函數單調性解出集合B，然后根據補集和交集的定義求得答案.【詳解】由題意，，則，又，則，，于是.19、（1），（2）【解析】（1）直接利用平均速度的定義求出；（2）利用作差法比較大小.【小問1詳解】設方式一中小明行走的總路程為s，所用時間為，由題意得，可知設方式二中所用時間為，總路程為s，則【小問2詳解】.因為且，所以，即.20、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根據x范圍求出真數部分范圍，即可求其最值；(3)根據復合函數單調性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數的定義域是；【小問2詳解】由(1)得，令得，則原函數為，由于該函數在上單調遞