中考一元二次方程真題匯總(附答案)

中考一元二次方程真題匯總(附答案)中考一元二次方程真題匯總(附答案)中考一元二次方程真題匯總(附答案)中考一元二次方程真題匯總(附答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:中考一元二次方程專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題(注釋)1、（2011甘肅蘭州，1，4分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是A．B．C．D．2、（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（

）A．－1B．2C．1和2D．－1和23、（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（）A．B．C．或D．或4、（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（

）A．2B．3C．－1，2D．－1，35、（2011江蘇泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是

A．x=2B．x="0"C．x1="0,"x2=2D．x1="0,"x2=－26、（2011甘肅蘭州，10，4分）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為A．B．C．D．7、（2011臺(tái)灣全區(qū)，31）關(guān)于方程式的兩根，下列判斷何者正確？

A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．兩根都小于0D．兩根都大于28、（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9、（2011四川成都，6,3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式的判斷正確的是（）A．B．C．D．10、（2011重慶江津，9，4分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(

)

A.a<2

B,a>2

C.a<2且a≠1

D.a<－2·11、（2011臺(tái)灣臺(tái)北，20）若一元二次方程式的兩根為0、2，則之值為何？

A．2B．5C．7D．812、（2011山東濟(jì)寧，5，3分）已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b的值為A．－１B．0C．1D．213、（2011湖北荊州，9，3分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且有，則的值是A．1B．－1C．1或－1D．214、（2011江蘇南通，7，3分）已知3是關(guān)于x的方程x2－5x＋c＝0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是

－2

B.2

C.5

D.615、（2011四川綿陽(yáng)12，3）若x1,x2(x1＜x2)是方程(x－a)(x－b)="1(a"<b)的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1,x2,a,b的大小關(guān)系為A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a(chǎn)＜x1＜b＜x216、（2011湖北黃石，9，3分）設(shè)一元二次方程（x－1）（x－2）=m(m>0)的兩實(shí)根分別為α，β，且，則α，β滿足A．1<α<β<2B．1<α<2<βC．α<1<β<2D．α<1且β>217、（2011四川涼山州，6，4分）某品牌服裝原價(jià)173元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)價(jià)為127元，下面所列方程中正確的是（

）A．B．C．D．18、（2011山東威海，9，3分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（

）A．B．C．D．或19、（2011山東濰坊，7，3分）關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種20、（2011江蘇蘇州，8,3分）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．方程x＋=－2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．方程x＋=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程x＋=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．方程x＋=a（其中a為常數(shù)，且|a|>2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根21、（2011湖北鄂州，11，3分）下列說(shuō)法中

①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等

②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2

③等腰梯形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形

④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋7=0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為。

正確命題有（

）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)22、（2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx－2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（

）A．1B．2C．－2D．－123、（2011山東濱州，3，3分）某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是(

)A．B．C．289(1－2x)="256"D．256(1－2x)=289分卷II分卷II注釋評(píng)卷人得分二、填空題(注釋)24、函數(shù)自變量的取值范圍是

25、（2011山東泰安，21，3分）方程2x2+5x－3=0的解是

。26、（2011上海，9，4分）如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m＝_．27、（2011山東濱州，14，4分）若x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則a的值為_(kāi)_____.28、(20011江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2,則m=_____,另一根是_______.29、（2011甘肅蘭州，19，4分）關(guān)于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是

。30、（2011山東德州14,4分）若，是方程的兩個(gè)根，則=__________．31、（2011廣東株洲，13，3分）孔明同學(xué)在解一元二次方程x2－3x+c=0時(shí)，正確解得x1=1，x2=2，則c的值為

．32、已知一元二次方程的兩根為a、b，則的值是________．33、（2011江蘇蘇州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.34、（2011江蘇揚(yáng)州，14,3分）某公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到250萬(wàn)元，則平均每月增長(zhǎng)的百分率是

35、（2011上海，14，4分）某小區(qū)2011年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_________．評(píng)卷人得分三、解答題(注釋)36、（2011浙江衢州，11,4分）方程的解為

.37、（2011湖北武漢市，17，6分）解方程：x2＋3x＋1=0．38、（2011江蘇無(wú)錫，20(1)，4分）解方程：x2+4x

2=0；

39、(2011江蘇南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=040、（2011江蘇蘇州，22,6分）已知|a－1|+=0，求方程+bx=1的解.41、（2011上海，20，10分）解方程組：42、（2011湖北黃石，20，8分）解方程：。43、（2011湖南懷化，22，10分）已知：關(guān)于x的方程，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.44、（2010湖北孝感，22，10分）已知關(guān)于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若，求k的值.45、（2011四川樂(lè)山23，10分）已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。46、（2011山東日照，20，8分）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．

(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；

(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房．47、（2011湖北襄陽(yáng)，22，6分）汽車(chē)產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年我市某種品牌汽車(chē)的年產(chǎn)量為6.4萬(wàn)輛，到2010年，該品牌汽車(chē)的年產(chǎn)量達(dá)到10萬(wàn)輛.若該品牌汽車(chē)年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率從2008年開(kāi)始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車(chē)2011年的年產(chǎn)量為多少萬(wàn)輛？

48、（2011山東東營(yíng)，22，10分）(本題滿分10分)隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車(chē)已越來(lái)越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車(chē)擁有量為15萬(wàn)輛，而截止到2010年底，全市的汽車(chē)擁有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛。

(1)求2008年底至2010年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；

（2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r，從2011年起，該市交通部門(mén)擬控制汽車(chē)總量，要求到2012年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)23.196萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì)，該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底汽車(chē)擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛。49、（2011湖北宜昌，22，10分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資.尹進(jìn)2008年的月工資為2000元，在2010年時(shí)他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng).

(1)尹進(jìn)2011年的月工資為多少

(2)尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書(shū)的單價(jià)，認(rèn)為用自己2011年6月份的月工資剛好購(gòu)買(mǎi)若干本甲種工具書(shū)和一些乙種工具書(shū)，當(dāng)他拿著選定的這些工具書(shū)去付書(shū)款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書(shū)款時(shí)把這兩種工具書(shū)的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比2o11年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種工具書(shū)各一本，并把購(gòu)買(mǎi)的這兩種工具書(shū)全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校.請(qǐng)問(wèn)，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書(shū)50、（2011江蘇宿遷,16,3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是

▲

m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）．51、（2011安徽蕪湖，20，8分）如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為（）cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為（）cm.求這兩段鐵絲的總長(zhǎng).

52、（2011四川南充市，18，8分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2。

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值。53、（2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售。

（1）求平均每次下調(diào)的百分率。

（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？

54、（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株（要求兩種解法）

55、（2011浙江義烏，19，6分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加

▲

件，每件商品盈利

▲

元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

試卷答案1.C2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.A9.C10.C11.B12.A13.B14.B15.C16.D17.C18.D19.B20.D21.C22.B23.A

24.x≥-1

25.x1=－3,x2=

26.1

27.

28.：1，－3

29.x1=－4，x2=－1

30.3

31.2

32.

33.－1

34.25%

35.20%

36.

37.

∵a=1,b=3,c=1

∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0

∴x=－3±

∴x1=－3＋

，x2=－3－

38.解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2="6"…………(2分)

x+2=±，……………(3分)

∴x=

2±．

………(4分)

方法二：△=24，……(1分)

x=，……(3分)

∴x=

2±．………………(4分)

39.解法一：移項(xiàng)，得．

配方，得，

由此可得

，

解法二：

，

，．

40.解：由|a－1|+=0，得a=1，b=－2.

由方程－2x=1得2x2+x－1="0

"解之得：x1=－1，x2=.

經(jīng)檢驗(yàn)，x1=－1，x2=是原方程的解.

41.

方程①變形為

③．

把③代入②，得．

整理，得．

解這個(gè)方程，得，．

將代入③，得．

將分別代入③，得．

所以，原方程組的解為

42.解：根據(jù)題意可得

∴或

43.1）當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)椋瓁－1=0，方程的解為x=－1；

2）當(dāng)a≠0時(shí)，原方程為一元二次方程，，

當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根，∴

整理得，

∵a≠0時(shí)

總成立

所以a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.

44.解：（1）依題意，得即，解得.

（2）解法一：依題意，得.

以下分兩種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，則有，即

解得

∵

∴不合題意，舍去

②時(shí)，則有，即

解得

∵，∴

綜合①、②可知k=﹣3.

解法二：依題意可知.

由（1）可知

∴，即

∴

解得

∵，∴

45.∵關(guān)于的方程有兩根

∴即：

∵

∴

解得

∵

∴

把代入，得：

46.（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，

整理，得：x2+3x－1.75=0，

解之，得：x=，

∴x1="0.5

"x2=－0.35（舍去），答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；

（2）到2012年底共建廉租房面積=9.5÷（萬(wàn)平方米）．

47.設(shè)該品牌汽車(chē)年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得

解之，得

∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%.

10×（1＋25%）＝12.5

答：2011年的年產(chǎn)量為12.5萬(wàn)輛.

48.（1）設(shè)該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得

解得（不合題意，舍去）

（2）設(shè)全市每年新增汽車(chē)數(shù)量為y萬(wàn)輛，則2011年底全市的汽車(chē)擁有量為（21.6×90%+y）萬(wàn)輛，2012年底全市的汽車(chē)擁有量為（（21.6×90%+y）×90%+y）萬(wàn)輛。

根據(jù)題意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196

解得y≤3

答:該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)3萬(wàn)輛。

49.（1）設(shè)尹進(jìn)2008到2010年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x,則2000（1＋x）2＝2420．

解得

，x1＝－2.1,

x2＝0.1,

(2分

)x1＝－2.1與題意不合，舍去.

∴尹進(jìn)2011年的月工資為2420×(1＋0.1)=2662元.

（2）設(shè)甲工具書(shū)單價(jià)為m元，第一次選購(gòu)y本.設(shè)乙工具書(shū)單價(jià)為n元，第一次選購(gòu)z本.則由題意可列方程:m＋n＝242——①，ny＋mz＝2662——

②，my＋nz＝2662－242——

③

由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242，

由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴

y＋z＝22－1＝21．

答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書(shū)總共有23