復(fù)變函數(shù)與積分變換-模擬題答案 2022年12月地質(zhì)大學(xué)

中國地質(zhì)大學(xué)(北京)繼續(xù)教育學(xué)院第7頁(共7頁)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》模擬題一.單選題1.下列等式中,對任意復(fù)數(shù)z都成立的等式是().A.z?B.z?C.z+D.z?[正確的答案選項為]:C2.下列函數(shù)中,不在全平面內(nèi)解析的函數(shù)是().A.w=RezB.w=z2C.w=ezD.w=z+cosz[正確的答案選項為]:A3.下列復(fù)數(shù)中,位于第2象限的復(fù)數(shù)是().A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i[正確的答案選項為]:C4.下列命題錯誤的是().A.函數(shù)在一點解析一定在該點可導(dǎo)B.函數(shù)在一點解析一定在該點的領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)C.函數(shù)在鄰域D內(nèi)解析一定在鄰域D內(nèi)可導(dǎo)D.函數(shù)在鄰域D內(nèi)可導(dǎo)不一定在領(lǐng)域D內(nèi)解析[正確的答案選項為]:D5.設(shè)C為正向圓周|z|=1,則等于().A.0B.1C.2D.πi[正確的答案選項為]:A6.z=0是ez-1A.二階極點B.可去奇點C.本性奇點D.一階極點[正確的答案選項為]:D7.對于冪級數(shù),下列命題正確的是().A.在收斂圓內(nèi),冪級數(shù)條件收斂B.在收斂圓內(nèi),冪級數(shù)絕對收斂C.在收斂圓周上,冪級數(shù)必處處收斂D.在收斂圓周上,冪級數(shù)必處處發(fā)散[正確的答案選項為]:B8.解析函數(shù)fz=ux,yA.fB.fC.fD.f[正確的答案選項為]:B9.C是正向圓周|z|=3,如果函數(shù)f(z)=(),則A.3B.3(z-1)C.3(z-1)D.3[正確的答案選項為]:D10.下列結(jié)論正確的是().A.如果函數(shù)f(z)在z0點可導(dǎo),則f(z)在z0點一定解析B.如果f(z)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)解析,則C.如果,則函數(shù)f(z)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析D.函數(shù)fz=ux,y+iv(x,y)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是u(x,y)[正確的答案選項為]:D11.下列結(jié)論不正確的是().A.∞為sin1B.∞為sinz的本性C.∞為1sinD.∞為1sin[正確的答案選項為]:B12.下列結(jié)論不正確的是().A.lnz是復(fù)平面上的多值函數(shù)B.cosz是無界函數(shù)C.sinz是復(fù)平面上的有界函數(shù)D.ez是周期函數(shù).[正確的答案選項為]:C13.如果級數(shù)在點收斂,則級數(shù)在().A.點條件收斂B.點絕對收斂C.點絕對收斂D.點一定發(fā)散.[正確的答案選項為]:C14.a=()時f(z)=x2+2xy-y2+i(ax2+2xy+y2)在復(fù)平面內(nèi)處處解析.A.-1B.0C.1D.2[正確的答案選項為]:A二.判斷題1.若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析,則f(z)在區(qū)域D內(nèi)沿任意一條閉曲線C的積分為0.()[正確的答案選項為]:F2.z=0是sinzz的一階極點[正確的答案選項為]:F3.不同的函數(shù)經(jīng)拉普拉斯變換后的像函數(shù)可能相同.()[正確的答案選項為]:T4.函數(shù)在某區(qū)域內(nèi)的解析性與可導(dǎo)性等價.()[正確的答案選項為]:T5.若函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區(qū)域D內(nèi)解析當(dāng)且僅當(dāng)?u?x,?u?y,?v?x,?v[正確的答案選項為]:F6.若u(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù),那么v(x,y)是(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù).()[正確的答案選項為]:F7.函數(shù)若在某點可導(dǎo)一定在該點解析.()[正確的答案選項為]:T8.函數(shù)在一點解析的充要條件是它在這點的鄰域內(nèi)可展開成冪級數(shù).()[正確的答案選項為]:F9.的本性奇點.()[正確的答案選項為]:F三.填空題1.的收斂半徑為###.[正確的答案選項為]:∞2.函數(shù)5z2-z+2[正確的答案選項為]:z≠±3.(1-i1+i)[正確的答案選項為]:14.=###.[正確的答案選項為]:2πi5.(z+1z-1)2的孤立奇點的類型為###(可去奇點,極點[正確的答案選項為]:極點6.(1+3i[正確的答案選項為]:17.e1z的孤立奇點的類型為###(可去奇點,極點,本性奇點[正確的答案選項為]:本性奇點8.L[t2+3t+2]=###.[正確的答案選項為]:29.設(shè)z=x+iy,求z3的虛部=###.[正確的答案選項為]:3x2y-y310.設(shè)z=e3+iπ4[正確的答案選項為]:e311.11+z2在z=0的鄰域內(nèi)展開為泰勒級數(shù)為###[正確的答案選項為]:112.積分0+∞e[正確的答案選項為]:ω13.1-i32[正確的答案選項為]:-14.Ln(-1+i)的主值是###[正確的答案選項為]:115.fz=11+z2,f[正確的答案選項為]:016.z=0是z-sinzz4的[正確的答案選項為]:一級17.fz=1z,Res[f(z),[正確的答案選項為]:-1四.計算題1.分別給出的三角形式的指數(shù)形式.[正確的答案選項為]:,,因此三角形式為.指數(shù)形式為2.判斷函數(shù)在何處可導(dǎo),何處解析?[正確的答案選項為]:四個偏導(dǎo)函數(shù)均連續(xù),但要滿足柯西黎曼方程需