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文檔簡介

1降落傘問題跳傘中的安全性至關(guān)重要，研究飛行和著陸的數(shù)學(xué)模型對此大有幫助。本節(jié)將對跳傘中的一些問題進行描述、分析并建模。這些模型采用簡化數(shù)據(jù)僅用于說明問題。2研究性課題

假設(shè)跳傘員體重是103kg，飛機飛行高度為4000m（z軸方向），飛行速度為115m/s（y軸方向），跳傘員從飛機一側(cè)離開飛機，初始速度為0.555m/s（x軸方向）。問題：研究跳傘員著陸時是否會對身體造成傷害？對骨骼的沖擊是否會導(dǎo)致骨折？速度急劇下降產(chǎn)生的頭部剪應(yīng)變是否會導(dǎo)致腦震蕩？3背景跳傘示意圖5模型假設(shè)不考慮復(fù)雜著陸地形，如非平坦地面或樹林或不適當?shù)闹懛绞?。跳傘員不會彎曲或扭曲著陸，這樣骨頭與韌帶的斷裂力矩?zé)o需考慮。跳傘員離開飛機是直接跳下，沒有旋轉(zhuǎn)。盡管身體減速所需的力量對韌帶和肌腱造成較大的拉伸應(yīng)力，不過相對骨頭損傷而言，這種影響小很多，因此我們忽略這些影響，只考慮骨頭損傷。沖擊力經(jīng)過韌帶和肌肉傳到骨頭時沒有衰減。假設(shè)降落傘瞬間打開，引力立刻起效，沒有過渡。數(shù)據(jù)是準確的（盡管實際上只是近似值）。6降落時間和路徑：自由落體階段打開降落傘時的高度Z軸X軸向位置（加速度為0）7降落時間和路徑：自由落體階段打開降落傘時的高度Z軸X軸向位置（加速度為0）(11.5*0.555)Y軸向位置（加速度為0）(11.5*115)位置：X=6.3825Y=1322.5Z=3352.08降落時間和路徑：自由落體階段此時的速度X,Y軸速度不變Z軸速度為10階段二：降落傘打開到速度恒定階段運動狀態(tài)復(fù)雜，只能簡化處理假定降落傘瞬時打開跳傘員在一定時間內(nèi)速度減速為恒定速度（最終速度）實驗基礎(chǔ)上假定這個時間段為3秒(測定)在此期間下降54米(測定)12階段三：打開降落傘后最終速度：此時加速度為0垂直方向空氣阻力D=dv2

=mg

（d=20）故v2=mg/d，v=7.1042m/s即跳傘員以此速度下降3352–54=3298m，所需時間為464.2s總時間為11.5+3+464.2=478.7s14確定著陸坐標牛頓第二定律F=maY軸15方程求解將t=467.2代入可得x=560.4,y=2507,z=016著陸速度17著陸速度碰撞時速度的大小為動量（p=mv）改變量為沖擊力（時間200毫秒）

18結(jié)論骨頭極限抗拉強度平均橫截面積最大承受力股骨1.2110^85.8110^(-4)70301脛骨1.4110^83.2310^(-4)45220脊髓(背部)2.2010^84.4210^(-4)97240脊髓(頸部)1.8010^8

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