平行線的性質(zhì)課件

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)R·七年級下冊狀元成才路狀元成才路判定方法1同位角相等，兩直線平行.判定方法2內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.結(jié)論平行線的判定新課導(dǎo)入狀元成才路狀元成才路兩直線平行條件結(jié)論？狀元成才路狀元成才路兩條平行線被第三條直線所截同位角？內(nèi)錯角？同旁內(nèi)角？條件結(jié)論狀元成才路狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能敘述平行線的三條性質(zhì).2．能運用平行線的三條性質(zhì)進行簡單的推理和計算.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點1平行線思考兩條平行線被第三條直線截得的同位角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

狀元成才路狀元成才路

如圖，已知直線a∥b

，c是截線.bac12345678探究角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)100°80°100°80°100°80°100°80°狀元成才路狀元成才路∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？相等bac12345678狀元成才路狀元成才路再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？bac12345678d成立狀元成才路狀元成才路性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.歸納狀元成才路狀元成才路上一節(jié)，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1，推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系嗎？思考狀元成才路狀元成才路如圖，直線a∥b

，c

是截線，那么1與2相等嗎？為什么？根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得∠2=∠3.而∠3與∠1互為對頂角，所以∠3=∠1.所以∠1=∠2.bac321狀元成才路狀元成才路性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.歸納狀元成才路狀元成才路性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.類似地，狀元成才路狀元成才路例1如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？解：因為梯形上、下兩底AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互補．狀元成才路狀元成才路于是∠D=180°－∠A

=180°－100o=80°，

∠C=180°－∠B=180°－115°=65°．所以，梯形的另外兩個角分別是80°，65°．狀元成才路狀元成才路答：∠2=110°．因為AB∥CD，∠1和∠2是內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠1=∠2．因為∠1=110°，所以∠2=110°．例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（1）從∠1=110°．可以知道∠2是多少度嗎？為什么？狀元成才路狀元成才路例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（2）從∠1=110°．可以知道∠3是多少度嗎？為什么？答：∠3=110°．因為AB∥CD

，∠1和∠3是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因為∠1=110°，所以∠3=110°．狀元成才路狀元成才路例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（3）從∠1=110°．可以知道∠4是多少度嗎？為什么？答：∠4=70°．因為AB∥CD

，∠1和∠4是同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得到∠1+∠4=180°．因為∠1=110°，所以∠4=70°．狀元成才路狀元成才路例3如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C

是多少度？為什么？狀元成才路狀元成才路方法一解：∵AB∥CD，∴∠C=∠1．∵AE∥CF，∴∠A=∠1．∴∠C=∠A．∵∠A

=39°，∴∠C

=39°．1狀元成才路狀元成才路2方法二解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2.∵AE∥CF，∴∠A=∠2.∴∠C=∠A.∵∠A=39°，∴∠C=39°．狀元成才路狀元成才路對比平行線的性質(zhì)和判定方法，你能說出它們的區(qū)別嗎？條件結(jié)論判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補性質(zhì)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補狀元成才路狀元成才路練習(xí)1.如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（兩直線平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=54°.狀元成才路狀元成才路2.如圖，在△ABC

中，D

是AB

上一點，E

是AC

上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE

與BC

平行嗎？為什么？（2）∠C

是多少度？為什么？狀元成才路狀元成才路解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）狀元成才路狀元成才路1.如圖，已知直線a，b

被直線c

所截，以下結(jié)論正確的有（）①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°.A.1個B.2個C.3個D.4個誤區(qū)一利用平行線的性質(zhì)時易忽視兩直線平行的前提條件錯解正解DA狀元成才路狀元成才路錯因分析由于題中未說明a∥b

，故只能根據(jù)對頂角相等得①成立.在沒有給定兩條直線平行的條件時，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系是不確定的.狀元成才路狀元成才路2.如圖所示，AB∥CD，∠1=∠2.試說明：BE∥PF.誤區(qū)二不能正確利用平行線的性質(zhì)解題錯解因為AB∥CD，所以∠ABP=∠BPD，又因為∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，所以∠3=∠4.所以BE∥PF.狀元成才路狀元成才路因為AB∥CD（已知），所以∠APB=∠BPD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），因為∠1=∠2，所以∠ABP

－∠1=∠BPD－∠2（等式性質(zhì)），即∠3=∠4，所以BE∥PF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.正解狀元成才路狀元成才路錯因分析錯解中由AB∥CD

推出∠ABP=∠BPD

這一步是盲目的，因為后面的證明沒有用上這一結(jié)論，另外題目中并沒有指明BE，PF

分別是∠ABP，∠BPD

的平分線，而錯解中卻想當(dāng)然地把它作為“需要”的已知條件來使用，說理時應(yīng)注意仔細(xì)分析題設(shè)條件.狀元成才路狀元成才路基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.如圖，由AB∥CD可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4C狀元成才路狀元成才路2.如圖，如果AB∥CD∥EF

，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°C狀元成才路狀元成才路3.如圖，要在公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向聯(lián)通管道的角度為120°，那么，為了使管道對接，另一側(cè)應(yīng)以____角度鋪設(shè)縱向聯(lián)通管道，根據(jù)是_____________________________.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補60°？120°狀元成才路狀元成才路4.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1＝45°，∠2＝122°，求圖中其他角的度數(shù).綜合運用狀元成才路狀元成才路解：由題意得：∠3=∠1=45°，∠1+∠7=180°，∴∠7=180°－∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°－∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.狀元成才路狀元成才路圖形已知結(jié)果理由a∥b∠1=∠3∠2=∠4a∥b兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同位角相等a∥b兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠2+∠3=180°bac1234課堂小結(jié)狀元成才路狀元成才路如圖，直線DE

經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB

等于多少度？為什么？（2）∠EAC

等于多少度？為什么？（3）∠BAC

等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的結(jié)果，你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是180°嗎？狀元成才路狀元成才路解：（1）