中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義-幾何圖形中的最值問(wèn)題（幾何方法）

PAGE4中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義專題10幾何圖形中的最值問(wèn)題（1）幾何方法班級(jí)＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿＿【中考要求】幾何圖形中的最值問(wèn)題是近年來(lái)?？嫉念}型，這種問(wèn)題大致分為兩類，（1）幾何方法：利用幾何圖形的性質(zhì)求最值.（2）代數(shù)方法：運(yùn)用條件，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，如，勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、圖形的面積公式等等來(lái)尋求等量關(guān)系，從而構(gòu)造出函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解.這節(jié)課重點(diǎn)介紹幾何方法.【題型特點(diǎn)】幾何圖形中的最值問(wèn)題往往是運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，在某一特殊時(shí)刻或在某一特殊位置存在最大值或最小值，解決問(wèn)題時(shí)，必須化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)，利用幾何圖形的性質(zhì)，如“兩點(diǎn)之間，線段最短”，“垂線段最短”等加以解決.【例題精講】例1．（1）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）A． B．2 C． D．例1（1）題圖例2（2）題圖例2（1）題圖例2（2）題圖（2）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為（）A．2﹣2 B． C． D．例2．（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，點(diǎn)D是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BE，則BE的最小值為．（2）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在正方形的四條邊上，且AE＝DF＝CG＝BH，則四邊形EFGH的形狀為，它的面積的最小值為．例3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BO上。（1）連結(jié)OE，EC，則∠ACE＝°；（2）若AB＝1，求OE的最小值．變式：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是為．［規(guī)律總結(jié)］1、最值問(wèn)題的解決方法通常有兩種：（1）應(yīng)用幾何性質(zhì)①三角形三邊關(guān)系；②兩點(diǎn)之間的線段最短；③垂線段最短；2、幾何圖形中的最值都取在特殊位置：特殊值特殊位置（最值）［強(qiáng)化訓(xùn)練］1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E、F停止運(yùn)動(dòng)．連接BE、AF相交于點(diǎn)G，連接CG．有下列結(jié)論：①AF⊥BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為π；③線段DG的最小值為2﹣2；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，△BCG的面積S＝8+．其中正確的命題有．（填序號(hào)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且點(diǎn)E落在直線AC的上方，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，以PQ、QE為鄰邊作長(zhǎng)方形PQEF．設(shè)長(zhǎng)方形PQEF與△ABC的重疊部分的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng)度為．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在線段AB上時(shí)，求t的值．（3）用含t的代數(shù)式表示S．（4）連結(jié)AF、DF．當(dāng)△AFD是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．3．（1）問(wèn)題提出：如圖1，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為BC的中點(diǎn)，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為．（2）問(wèn)題探究：如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P滿足∠APB＝∠BPC＝120°，求PA+PB+PC的值．（3）問(wèn)題解決：如圖3，某地在脫貧攻堅(jiān)鄉(xiāng)村振興中因地制宜建造了3個(gè)特色農(nóng)產(chǎn)品種植基地A，B，C．現(xiàn)需根據(jù)產(chǎn)品中轉(zhuǎn)點(diǎn)P修建通往種植基地A，B，C的道路PA，PB，PC，方便農(nóng)產(chǎn)品的儲(chǔ)藏運(yùn)輸，根據(jù)地質(zhì)設(shè)計(jì)，PB路段每米造價(jià)是PA的倍，PC路段每米造價(jià)是PA的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3條道路費(fèi)用最小，即求PA+PB+2PC的最小值．4．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖②，α＝90°，邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，當(dāng)OM＝1時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，當(dāng)O'M+BN取得最小值時(shí)，在圖②中畫出點(diǎn)M的