甘肅省定西市臨洮縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

第14頁(yè)/共14頁(yè)2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣高二（上）暑假學(xué)習(xí)效果檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)虛數(shù)的乘法運(yùn)算法則和實(shí)部虛部的定義即可得答案.【詳解】解：由題意得：其根據(jù)實(shí)部虛部的定義可知實(shí)部為1，虛部為2故選：A2.對(duì)于非零向量、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量共線的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于非零向量、，若，則，∴由向量共線定理可知，若，則，不一定成立，∴是的充分不必要條件，故選：A3.函數(shù)的最小正周期是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用周期的求解公式可求.【詳解】因?yàn)?，所以其最小正周期?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期求解，題目較為簡(jiǎn)單.4.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，以及兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】原式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換的化簡(jiǎn)求值問題，熟記誘導(dǎo)公式以及兩角差的余弦公式即可，屬于?？碱}型.5.設(shè)x，y為正數(shù)，則的最小值為（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)閤，y為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)），因此，故選：B6.若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可求解.【詳解】，，，故選：.7.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解直角三角形可得三個(gè)角的關(guān)系.【詳解】因?yàn)槠矫?，而平面，故，而平面，平面，故，，因?yàn)?，，，所以，所以，故選：A.8.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若：：：2：3，則a：b：（）A.1：2：3 B.3：2：1 C.2：：1 D.1：：2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意利用正弦定理進(jìn)行邊化角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為運(yùn)算求解.【詳解】∵：：：2：3，且，∴，，，則，故故選：二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說法正確的是（）A.函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B.函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)的最小值是1D.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】CD【解析】【分析】利用熟知函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，在定義域上不具有單調(diào)性，故命題錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)值，兩個(gè)正值，故命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函數(shù)y＝2|x|的最小值是1，故命題正確；對(duì)于D，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，命題正確.故選CD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到單調(diào)性、最值、對(duì)稱性、零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題.10.某工廠有3個(gè)車間生產(chǎn)同型號(hào)的電子元件，第一車間的次品率為2%，第二車間的次品率為1%，第三車間的次品率為1.5%，三個(gè)車間的成品都混合堆放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)．假設(shè)第一、二、三車間生產(chǎn)的成品比例為，現(xiàn)有一客戶從該倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一件，則下列說法正確的有（）A.取出的該件是次品的概率約為0.012B.取出的該件是次品的概率約為0.016C.若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產(chǎn)的概率約為0.5D.若取出的電子元件是次品，則它是第一車間生產(chǎn)的概率約為0.4【答案】BC【解析】【分析】利用賦值法，直接求解即可【詳解】取第一車間產(chǎn)品300件，第二車間產(chǎn)品200件，第三車間產(chǎn)品300件，所以共有次品件次品，所以三個(gè)倉(cāng)庫(kù)中按成品比例為混合時(shí)，任取一件為次品的概率為；B正確若取出的為次品則為第一車間生產(chǎn)的概率為，C正確故選：BC11.已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中是真命題的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)，以及面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，直線m垂直于平面內(nèi)的一條直線n，則直線m與平面不一定垂直，所以A不是真命題；對(duì)于B，因?yàn)?，，由直線與平面垂直的定義可知：，所以B是真命題；對(duì)于C，因?yàn)?，，由直線與平面垂直性質(zhì)可知：，所以C是真命題；對(duì)于D，分別在兩個(gè)平行平面，內(nèi)的直線m，n平行或異面，所以D不是真命題．故選：12.已知內(nèi)角、、對(duì)邊分別為、、，滿足且，則對(duì)△判斷錯(cuò)誤的是（）A.一定是等腰非等邊三角形 B.一定是等邊三角形C.一定是直角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)條件可判斷三角形的形狀，即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，所以角是銳角，，，，所以三角形是等邊三角形.故選：ACD第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，每隔45秒再次亮紅燈，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，恰是紅燈的概率為______.【答案】##0.4【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：由題意知紅燈的時(shí)間為30秒，每隔45秒再次亮紅燈，到達(dá)此路口時(shí)恰是紅燈的概率為故答案為：14.若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_______．【答案】-20【解析】【詳解】試題分析：，實(shí)部為.考點(diǎn)：1.查復(fù)數(shù)的減法、乘法運(yùn)算；2.以及實(shí)部的概念.15.如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，①平面AEND；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______.【答案】①②③④【解析】【分析】將展開圖還原成正方體，根據(jù)線面平行以及面面平行的判定逐一判定即可.【詳解】把正方體的平面展開圖還原成正方體，如圖所示：對(duì)于①，因?yàn)?，平面AEND，平面AEND，所以平面AEND，命題①正確；對(duì)于②，，平面ABFE，平面ABFE，所以平面ABFE，命題②正確；對(duì)于③，，，面，面，所以面，面，，BD、平面BDN，所以平面平面AFN，命題③正確；對(duì)于④，，，面NCF，面NCF所以面NCF，面NCF，，BD、平面BDE，所以平面平面NCF，命題④正確．故答案為：①②③④．16.在銳角中，若，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理將邊化成角，得，再根據(jù)三角形是銳角三角形求出三角函數(shù)的取值范圍.【詳解】，根據(jù)正弦定理，得：，，，即，為銳角，，又，，，即，則的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)ax是指數(shù)函數(shù)．（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）判斷F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以證明．【答案】（1）f(x)＝2x；（2）奇函數(shù)；證明見解析．【解析】【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的定義，求出，即可求的表達(dá)式，（2），即可利用定義判斷的奇偶性.【詳解】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x．（2），∴，且定義域?yàn)镽，∴F(x)是奇函數(shù)．18.已知平面內(nèi)的三個(gè)向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量與向量共線，求實(shí)數(shù)k的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用向量的線性運(yùn)算以及平面向量基本定理列方程組可解得;(2)根據(jù)共線向量定理列式可解得.【詳解】解析（1）∵，，∴，又，所以，解得，∴.（2），，∵與共線，∴，解得.點(diǎn)睛】本題考查了共線向量定理以及平面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.19.在中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且角C為銳角，（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用二倍角公式計(jì)算作答.（2）利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理求解作答.【小問1詳解】依題意，，則，而角C為銳角，即，所以.【小問2詳解】在中，由及正弦定理得：，由（1）知，，C為銳角，則，由余弦定理得：，即，整理得：，而，解得：，所以，20.若，求的值.【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式以及齊次式化簡(jiǎn)整理得，進(jìn)而根據(jù)已知條件求得，，進(jìn)而代入求解即可得答案.【詳解】解：∵，∴.又∵，∴.∴原式.故21.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)?頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù).（3）從成績(jī)是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.【答案】（1），；（2），，；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分步直方圖的意義，計(jì)算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100這5組的頻率，由頻率的性質(zhì)可得80～90這一組的頻率，進(jìn)而由頻率、頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)頻率分步直方圖中計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法，計(jì)算可得答案；（3）記“取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E，計(jì)算可得80～90之間與90～100之間的人數(shù)，并設(shè)為a、b、c、d，和A、B，列舉可得從中取出2人的情況，可得其情況數(shù)目與取出的2人在同一分?jǐn)?shù)段的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，則這一組的頻率為，其頻數(shù)為；（2）這次競(jìng)賽的平均數(shù)為，一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為，分左右兩側(cè)的頻率均為，則中位數(shù)為；（3）記“取出的人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件，因?yàn)橹g人數(shù)為，設(shè)為???，之間有人，設(shè)為?，從這人中選出人，有、、、?、、、、、、?、、、，共個(gè)基本事件，其中事件E包括、、、、、、，共個(gè)基本事件，則.22.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，為線段中點(diǎn)，，分別是中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）證明平