浙江省寧波市寧波十校2020屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(答案另發(fā))

浙江省寧波市寧波十校2020屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∩Q=A.(1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(-1,2)2.雙曲線離心率是

3.若x,y滿足約束條件則z=x+3y的最小值是A.-4

B.-2

C.2

D.44.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是

5.函數(shù)的圖像如圖所示，則A.a>0,0<b<1

B.a>0,-1<b<0C.a<0,-1<b<0

D.a<0,0<b<16.設(shè)a∈R，則"a=-2"是"關(guān)于x的方程有公共實數(shù)根"的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件7.正方體P是線段(不含端點)上的點.記直線PC與直線AB所成角為α，直線PC與平面ABC所成角為β,二面角P-BC-A的平面角為γ,則A.β<γ<α

B.a<β<γ

C.γ<β<α

D.γ<α<β8.已知隨機變量的分布列如下則A.E(ξ)有最小值

B.E(ξ)有最大值C.D(ξ)有最小值0

D.D(ξ)有最大值9.從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有()個A.576

B.1296

C.1632

D.202010.數(shù)列滿足a，則A.存在k∈N+,使

B.存在C.存在

非選擇題部分(共110分)二、填空題:本大題共7小題，單空題每小題4分，多空題每小題6分，共36分.11.歐拉公式(i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)域,建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)歐拉公式可知，____的展開式中項的系數(shù)為____13.在四邊形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=3,AD=4，且∠ABC=120°,則AC=_____,cos∠BCD=____14.已知直線l:y=k(x+1)(k≠0),橢圓C點F(1,0),若直線和橢圓有兩個不同交點A,B,則△ABF的周長是_____,△ABF的重心縱坐標(biāo)的最大值是_____15.函數(shù)f(x)=|1-x|-2|x+1|的值域為______;若函數(shù)g(x)=f(x)-a的兩個不同零點滿足則實數(shù)a的取值范圍是____16.已知雙曲線曲線則曲線的交點個數(shù)是_____個,原點O與曲線上的點之間的距離最小值是____.17.設(shè)向量記.若圓上的任意三個點且，則的最大值是_____三、解答題18.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R.(I)已知θ∈[0,2π],函數(shù)f(x+θ)是奇函數(shù)，則θ的值;(II)若求19.（本題滿分15分）如圖，三棱錐P-ABC中，ΔPAC是正三角形，ΔABC是直角三角形，點D是PB的中點，且∠APB=∠CPB,PA=2PB.（I）求證：PB⊥AC；（II）求AD與平面PAC所成角的正弦值.20.(本題滿分15分)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為.數(shù)列的前n項和為(I)求數(shù)列的通項公式;(II)記，數(shù)列的前n項和為證明:21.(本題滿分15分)已知點A(0,a),a>0,拋物線上點B處的切線交x軸于點P，且直線AB交拋物線于另一點C,過點C作AP的平行線交x軸于點Q.(I)證明:AQ//BP;(II)記直線BP,CQ與x軸圍成的三角形面積為△BOC的面積為是否存在實數(shù)λ，使？若存在，求實數(shù)λ的值,若不存在，請說明理