復數(shù)教學設計(省優(yōu)質(zhì)課)

-.z.§5.1數(shù)系的擴大與復數(shù)的引入**省永新縣任弼時中學文輝【教學目標】了解引進復數(shù)的必要性，理解復數(shù)的根本概念，了解復數(shù)的代數(shù)法表示，理解虛數(shù)單位，理解復數(shù)相等的充要條件.了解復數(shù)的幾何意義，理解復數(shù)模的概念，了解復數(shù)與復平面內(nèi)的點的對應關(guān)系.體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾在數(shù)學擴大過程中的作用，感受人類理性思維在數(shù)系的擴大過程的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。通過復數(shù)與復平面內(nèi)的點的對應關(guān)系，體會二維空間中數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系.【教學重難點】重點：引進虛數(shù)單位i的必要性，對i的規(guī)定，復數(shù)的有關(guān)概念.難點：實數(shù)系擴大到復數(shù)系的過程的理解，復數(shù)的概念的理解.教學方法：1.啟發(fā)式教學法.2.鼓勵---探索---討論---發(fā)現(xiàn).教具準備：多媒體，投影儀.教學過程Ⅰ.課題導入㈠引導學生回憶數(shù)的變化開展過程數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和開展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示"沒有〞的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N.隨著生產(chǎn)和科學的開展，數(shù)的概念也得到開展.為了解決測量、分配中遇到的將*些量進展等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴大到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和零)與負整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，則﹛有理數(shù)﹜=﹛分數(shù)﹜=﹛循環(huán)小數(shù)﹜.有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以﹛實數(shù)﹜=﹛小數(shù)﹜.㈡設置問題情境，探究實踐問題①：請類比引進，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決方程在實數(shù)集中無解的問題？意圖通過類比，使學生了解擴大數(shù)系要從引入新數(shù)開場.問題②：引入的新數(shù)i是個什么數(shù)呢？它有什么特征？引入虛數(shù)單位的概念及性質(zhì)i2=－1，強調(diào)i不同于任何實數(shù)，它是一種新的數(shù)。此時學生解決了方程無解問題.Ⅱ.新課講授研習點〔1〕1.請同學們閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，自主完成填空題.⑴虛數(shù)單位：數(shù)____________叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：①_______________________,②實數(shù)可以與i進展四則運算，進展四則運算時，原有的加、乘運算律_______.〔填成立或不成立〕⑵復數(shù)：形如______________________________叫做復數(shù)，常用字母________表示，即復數(shù)的代數(shù)形式為___________________，其中______叫做復數(shù)的實部,___叫做復數(shù)的虛部，復數(shù)的實部和虛部都___數(shù)．全體復數(shù)構(gòu)成的集合叫做________，常用字母____表示．2.探討⑴復數(shù)集C與數(shù)集N、Z、Q、R之間有什么關(guān)系"⑵如何對復數(shù)a+bi(a,b∈R)進展分類"⑶復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用圖表示出來嗎？⑷你認為兩個復數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是什么？a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)當且僅當a=c且b=d.特別地，a+bi=0(a,b∈R)當且僅當a=b=0.兩個不全是實數(shù)的復數(shù)不可以比擬大小，只有相等與不相等之分.3.穩(wěn)固練習：說出以下三個復數(shù)的實部與虛部，并指出它們是實數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)指出是否為純虛數(shù)：(1)4+3i;(2)-5i(3)解：練習A.-1B.0C答案：A分析與探究：根據(jù)復數(shù)相等的充要條件a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)當且僅當a=c,b=d穩(wěn)固練習：求適合以下方程中實數(shù)*,y的值：(1)(-2*+3)+(y-4)i=0;(2)(3*-2y)-(*+2y)i=3-6i.研習點(2)〔目的：掌握復數(shù)的幾何意義〕1、復平面的概念把建立的直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，*軸稱為實軸，y軸稱為虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)。2練習：在復平面內(nèi)表示以下復數(shù)，并分別求出它們的模：2、小結(jié)：復數(shù)的幾何意義Ⅲ.變式體驗〔觸類旁通，學以致用，讓我們一起來吧！〕拓展*變式分析：復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的在復平面的位置完全取決于它的實部與虛部所滿足的要求條件.Ⅳ.課堂小結(jié)：1、了解數(shù)的概念開展和數(shù)系擴大的過程，了解引進虛數(shù)單位的必要性和作用，體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學發(fā)生、開展的客觀需求；2、理解復數(shù)的根本概念以及復數(shù)相等的充要條件；3、理解并掌握復數(shù)的代數(shù)形式和了解復數(shù)的幾何意義。Ⅴ.布置作業(yè)：1.以下類比推理2.Ⅵ.教學反思要使學生真正參與到學習中來，發(fā)揮他們在學習中的主體作用，教學應從學生的已有認知根底出發(fā)，同時注