高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念的引入

一.導(dǎo)數(shù)概念的引入.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是f(x+Ax)—f(x)TOC\o"1-5"\h\zlim o o—，Axf0 戰(zhàn)我們稱它為函數(shù)y=f(X)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(xo)或y'l廠x，即f'(x)=limf(%+人)-f(x°)Axf0 Ax.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即f(x)-f(x)k=lim n-- 0=f(x)A-0 x-x 0n0.導(dǎo)函數(shù)二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y=f(u)和u=g(x)，稱貝Uy可以表示成為x的函數(shù),即y=f(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)y'=f'(g(x))?g'(x)三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是：(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x。附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0,那么f(x0)是極小值；.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)y=f(x)在［。,b］上的最大值與最小值的步驟求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

四.生活中的優(yōu)化問題1、已知函數(shù)f(X)=2x2-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+Ax,1+Ay)，則孚等于Ax( )A.4B.4Ax c.4+2Ax d.4+2Ax2TOC\o"1-5"\h\z2、如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律S=3+12運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間［2,2.1］中相應(yīng)的平均速度為( )A.4B.4.1C.0.41 D.33、如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律S=213運(yùn)動(dòng)，則在t=3秒的瞬時(shí)速度為( )A.6 B.18 C.54D.81… 1,「14、曲線y=—-在點(diǎn)(-,-2)處的切線斜率為,切線方程為x25、已知函數(shù)f(x)=ax2+2，若f'(-1)=1,則a=6、計(jì)算：一 一2一一1(1)f(x)=5x+7，求f'(3)；(2)f(x)=2x2-2，求fr(--)；TOC\o"1-5"\h\zJ 乙7、在自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員的位移與比賽時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系S=101+5t2,(S的單位:m,t的單位：s)，求：“， ……ASt-20,At-0.1時(shí)的——；At(2)求t-20的速度.1、函數(shù)y-5x4的導(dǎo)數(shù)是( )2 4 1D.)A.一x3B.—x3 C.-xD.)5 5 5112、曲線y--x2在點(diǎn)(1,-)2、A.1B.A.1B.C.D.5九"7TOC\o"1-5"\h\z3、已知曲線y-x2+2x-2在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(-2,-3) D.(-2,3)x4、(2009全國(guó)卷H理)曲線y--一7在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 .2x-15、曲線y-x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x-2所圍成的三角形面積為6、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：J 1、 cos2x(1)y-(-)x+logx；(2)y-(1-%；x)(1+-)；(3)y .3 3 ，jx sinx+cosx每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！7、已知f(x)=2x2-1.(1)求f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程；(2)求過點(diǎn)(1,0)的切線方程.8、函數(shù)y=(2+x3)2的導(dǎo)數(shù)是( )A.6x5+12x2 b.4+2x3 c.2(2+x3)3 d.2(2+x3)-3x1.- ? ,9、已知y=-sin2x+sinx，那么>是()2A.僅有最小值的奇函數(shù) B.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)110、曲線y=e2x在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( ).9a.-e2B.4e2 C.2e2 D.e2211、已知f(x)=ln(x2+x+1)，若f(a)=1,則實(shí)數(shù)a的值為.12、y=sin3x在(g,0)處的切線斜率為.13、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)=\；1—2x2；(2)f(x)=e-x2+2x+3；(3)y=ln1^,-1<x<1.1-xTOC\o"1-5"\h\z、cos2x ,，,兀、14、已知f(x)=-一;——，求f().1+sin2x 41、(09廣東文)函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(-8,2) B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+8)2、設(shè)函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)可3、若函數(shù)f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.a>1b.a=1c.a<1 d.0<a<14、函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5、求函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調(diào)區(qū)間.每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！6、(09北京理)設(shè)函數(shù)f(x)=xekx(k豐0)6、(09北京理)設(shè)函數(shù)f(x)=xekx(k豐0).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍.7、函數(shù)y=4x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間是( )x1 、A.(0,+s) B.(一,+8)21C.(-8,-1)1D.(一*-2)8、若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )11A.C3,+8)B.卜叫]]1c.q,+8)1D.(一叫3)9.10、如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，給出下列判斷:一“，一, 1函數(shù)f(x)=lnx--x2的圖象大致是( )1①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-3,--)內(nèi)單調(diào)遞增;1c ②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(--,3)內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極小值；1 .⑤當(dāng)x=-5時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值.則上述判斷中正確的是11、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x-4，若f(-1)=0，且f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=g(x).(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值；(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間112、已知函數(shù)f(x)=-x2+Inx+(a-4)x在(1,+8)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！13、已知函數(shù)f(x)=vx+1-alnx(agR),f(x)的單調(diào)區(qū)間.1.C2.B3.C4.4；y=4x—4 5.—— 6.5；——；-1TOC\o"1-5"\h\z2 37.210.5；210- 8 ，1 1 1,3 1、.C2.C 3.B 4.y=—x+2 5. 6.(-)xln-+ ；—(x-2+x-2)3_ 3二xln3 2-sinx-cosx 7.y=4x-3；y=(4+2v'2)x—(4+2<2)或y=(4-2v,2)x-(4-2<'2)8.A9.B10.D11.0或1 12.—32x 2. :(-2x+2)e-x2+2x+3； <1-2x2 1-x28.—-9111.D2.D 3.A4.a<0 5.增區(qū)間(一,十%),減區(qū)間(0,-)22，八 ，1 、 ^1、y=x；k>0時(shí)，增區(qū)間(-,+r)，減區(qū)間(-8,-)k k11k<0時(shí)，增區(qū)間(-8,--)，減區(qū)間(--,+8)；[-1,0)(0,1]B 8.C9.B 10.③ 11.a=3,b=3,c=1；增區(qū)間(-8,-3)和(1,+8),減區(qū)間(-3,1) 12.a>213.a<0時(shí)，增區(qū)間為(0,+8)a>0時(shí)，在(0,2a2+2a、；a2+1)上減，在(2a2+2ax：a2+1,+8)仰望天空時(shí)，什么都比你高，你會(huì)自卑;俯視大地時(shí)，什么都比你低，你會(huì)自負(fù);只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底

才能在蒼穹泛土之間找準(zhǔn)你真正的位置。無(wú)須自卑，不要自負(fù)，堅(jiān)持自信。每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取