地基基礎(chǔ)-柱下條形基礎(chǔ)課件

基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

主講：莊鵬基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

主講：莊鵬1第二章柱下條形基礎(chǔ)1.適用：上部結(jié)構(gòu)荷載較大，地基承載力較低。柱下條形基礎(chǔ)柱下十字交叉條形基礎(chǔ)2.目的：減小地基反力，調(diào)整不均勻沉降。3.單向條形基礎(chǔ)：把一個(gè)方向的單列柱基連在一起。4.雙向條形基礎(chǔ)：又稱十字交叉條形基礎(chǔ)。第一節(jié)概述

第二章柱下條形基礎(chǔ)1.適用：上部結(jié)構(gòu)荷載較大，地基2(a)條形基礎(chǔ)(b)十字交叉條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)5.柱下條基設(shè)計(jì)橫向：翼板抗剪、抗彎

縱向：基礎(chǔ)梁抗剪、抗彎(a)條形基礎(chǔ)(b)十字交叉條形基礎(chǔ)5.柱下3第二節(jié)柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造

1.翼板：h=200~250bHb1h250i1:3bHb1200

寬度b：按地基承載力計(jì)算確定。

厚度h：根據(jù)抗剪計(jì)算確定。一般h

200mm；

h=200~250mm時(shí)，宜用等厚度翼板；

h

>250mm時(shí)，宜用變厚度翼板，坡度i1:3。

第二節(jié)柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造1.翼板：h=200~242.肋梁：

高度H：由計(jì)算確定，一般宜為柱距的1/4~1/8

寬度b1：應(yīng)比該方向的柱截面稍大2.肋梁：高度H：由計(jì)算確定，一般宜為5條基兩端外伸長(zhǎng)度外伸長(zhǎng)度宜為第一跨距的1/4?；A(chǔ)梁頂面和底面的縱向受力鋼筋由計(jì)算確定。頂部鋼筋按計(jì)算配筋全部貫通；底部通長(zhǎng)鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋總面積的1/3?；A(chǔ)梁的縱向構(gòu)造鋼筋與拉筋當(dāng)肋梁的腹板高度大于450mm時(shí)，應(yīng)在肋梁的兩側(cè)加配縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)的面積不應(yīng)少于腹板截面面積的0.1%，間距不宜大于200mm。條基兩端外伸長(zhǎng)度6梁兩側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋，宜用拉筋連接，拉筋直徑與箍筋相同，間距500~700mm，一般為兩倍的箍筋間距。翼板的鋼筋橫向受力鋼筋由計(jì)算確定。其直徑不應(yīng)小于10mm，間距100~200mm?？v向分布鋼筋可用8~10mm，間距不大于300mm。柱下條形基礎(chǔ)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于C20。梁兩側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋，宜用拉筋連接，拉筋7條形基礎(chǔ)底板橫向受力鋼筋布置示意圖條形基礎(chǔ)底板橫向受力鋼筋布置示意圖8第三節(jié)簡(jiǎn)化計(jì)算法

一、基礎(chǔ)底面尺寸的確定

地基承載力計(jì)算（復(fù)習(xí)）

中心受壓

偏心受壓

第三節(jié)簡(jiǎn)化計(jì)算法一、基礎(chǔ)底面尺寸的確定偏9確定基礎(chǔ)底面尺寸的步驟：

(1)求荷載合力重心位置

合力作用點(diǎn)距Fl的距離為

F1M1F2M2F3M3F4M4aa1a2Lxc基礎(chǔ)計(jì)算簡(jiǎn)圖(2)確定基礎(chǔ)梁的長(zhǎng)度和懸臂尺寸選定基礎(chǔ)梁從左邊柱軸線的外伸長(zhǎng)度為a1

從右邊柱軸線的外伸長(zhǎng)度a2

a2=Laal

基礎(chǔ)梁的總長(zhǎng)度L

L=2（xc+a1）

確定基礎(chǔ)底面尺寸的步驟：F1F2F3F4aa1a2Lxc基礎(chǔ)10(3)按地基承載力計(jì)算所需的條形基礎(chǔ)底面積A，進(jìn)而確定底板寬度b。

二、翼板的計(jì)算1．地基凈反力計(jì)算基底沿寬度b方向的地基凈反力翼板的計(jì)算簡(jiǎn)圖

2．翼板厚度確定按斜截面抗剪能力確定。柱或墻邊的剪力設(shè)計(jì)值為(3)按地基承載力計(jì)算所需的條形基礎(chǔ)底面積A，進(jìn)而確定底11翼板厚度應(yīng)滿足抗剪要求

式中h截面高度影響系數(shù)，

h0800mm時(shí)，取800mm，

h02000mm時(shí)，取2000mm；

h0

翼板的有效高度。

求得翼板的有效高度h0，翼板厚度h為h=h0+40（基底有墊層）h=h0+70~75（基底無(wú)墊層）翼板厚度應(yīng)滿足抗剪要求式中h截面高度影響系數(shù)，123．翼板抗彎鋼筋翼板作為懸臂，柱或墻邊的彎矩設(shè)計(jì)值翼板的抗彎鋼筋翼板的計(jì)算簡(jiǎn)圖3．翼板抗彎鋼筋翼板的抗彎鋼筋翼板的計(jì)13三、基礎(chǔ)內(nèi)力分析

1．靜力平衡法中心受壓：偏心受壓：基底單位寬度的凈反力：

直線分布法的基底反力分布jjj三、基礎(chǔ)內(nèi)力分析1．靜力平衡法中心受壓：14基本思路：將基底凈反力與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，按一般靜定梁的內(nèi)力分析方法，取隔離體計(jì)算各截面的彎矩和剪力。對(duì)于中心受壓情況分段內(nèi)力方程為靜力平衡法計(jì)算簡(jiǎn)圖基本思路：將基底凈反力與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，按一般靜定152．倒梁法基本思路：以柱腳為固定鉸支座，以地基凈反力當(dāng)作基礎(chǔ)梁上的荷載，將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)梁，用彎矩分配法或連續(xù)梁系數(shù)法來(lái)計(jì)算其內(nèi)力。荷載分解圖pjpj=pjpj+倒梁法計(jì)算簡(jiǎn)圖2．倒梁法荷載分解圖pjpj=pjpj+倒梁法16（1）懸臂端處理

a.考慮對(duì)其它跨的影響。懸臂端彎矩傳給其它支座。一般用彎矩分配法計(jì)算。

b.不考慮對(duì)其它跨的影響。懸臂端的彎矩，全由懸臂端承擔(dān)，不再傳給其它支座。（2）中間連續(xù)梁部分

a．用連續(xù)梁系數(shù)法計(jì)算。b．用彎矩分配法計(jì)算。荷載分解圖pjpj=pjpj+（1）懸臂端處理荷載分解圖pjpj=pjpj+17（3）不平衡力調(diào)整

不平衡力：按倒梁法計(jì)算的支座反力Ri一般與柱子的作用力Fi不相等。

原因：a.沒(méi)有考慮土與基礎(chǔ)以及上部結(jié)構(gòu)的相互作用；b.假定地基反力按直線分布與事實(shí)不符。

調(diào)整方法：逐次調(diào)整法來(lái)消除不平衡力。

步驟如下：（3）不平衡力調(diào)整18c．繼續(xù)計(jì)算調(diào)整荷載qi引起的內(nèi)力和支座反力，并重復(fù)計(jì)算不平衡力，直至小于容許值（一般不超過(guò)荷載的20%)。d.將逐次計(jì)算的結(jié)果疊加，即為最終內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。l0l1li-1lili+1li+1l0l1/3l1/3li-1/3li-1/3li/3li/3q1qi-1qiqi+1調(diào)整荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)邊跨支座

對(duì)中間支座

a．計(jì)算各柱腳的不平衡力

Ri=FiRib．將各支座的不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3跨度范圍內(nèi)，懸挑部分取全長(zhǎng)。c．繼續(xù)計(jì)算調(diào)整荷載qi引起的內(nèi)力和支座反力，并重復(fù)計(jì)算不19倒梁法計(jì)算步驟如下（1）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和作用荷載，確定計(jì)算簡(jiǎn)圖。（2）計(jì)算基底凈反力及分布。按剛性梁基底反力線性分布進(jìn)行計(jì)算。（3）用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算彎矩和剪力。（4）調(diào)整不平衡力。（5）繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算內(nèi)力，并重復(fù)步驟（4），直至不平衡力在計(jì)算容許精度范圍內(nèi)。一般不超過(guò)荷載的20%。（6）將逐次計(jì)算結(jié)果疊加，得到最終內(nèi)力分布。倒梁法計(jì)算步驟如下20第四節(jié)彈性地基梁法

一、文克爾地基模型

假定:地基任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度只與該點(diǎn)的地基變形成正比，而不影響該點(diǎn)以外的變形

p=ks式中p

——地基上任一點(diǎn)的壓力強(qiáng)度，kN/m2

k

——地基基床系數(shù)，表示產(chǎn)生單位變形所需的壓力強(qiáng)度，kN/m3

s

——壓力作用點(diǎn)的地基變形，m

第四節(jié)彈性地基梁法一、文克爾地基模型21

（a）非均勻荷載（b）集中荷載（c）剛性荷載（d）均布柔性荷載文克爾地基模型（a）非均勻荷載（b）集22（a）基底反力（b）微分單元受力彈性地基梁計(jì)算簡(jiǎn)圖二、彈性地基梁撓曲微分方程

設(shè)梁寬為b，根據(jù)微分梁?jiǎn)卧县Q向力的平衡可得整理得（a）基底反力23根據(jù)文克爾地基假設(shè)，及地基沉降與基礎(chǔ)梁的撓曲變形協(xié)調(diào)條件s=w，可知材料力學(xué)中梁的撓曲微分方程為M對(duì)x求二階導(dǎo)數(shù)因此有p=ks=kw

代入上式得由知上式即為文克爾地基上梁的基本撓曲微分方程。根據(jù)文克爾地基假設(shè)，及地基沉降與基礎(chǔ)梁的撓曲變形協(xié)調(diào)條件s24上式可寫成為求解，先考慮梁上無(wú)荷載部分，或當(dāng)梁上的分布荷載q=0時(shí)的情況。梁的撓曲微分方程變?yōu)辇R次方程令

微分方程的通解為

式中C1、C2、C3、C4——待定參數(shù)，根據(jù)荷載及邊界條件確定上式可寫成為求解，先考慮梁上無(wú)荷載部分，或當(dāng)梁上的分布荷載25彈性地基梁可按x值的大小分為下列三種類型：（1）無(wú)限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與兩端的距離都大于/；又稱柔性梁。x/x

/Fx

/x

/Fx

/x

/F（2）半無(wú)限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與一端的距離大于/，與另一端的距離小于/；又稱有限剛度梁。（3）有限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與兩端的距離都小于/；又稱剛性梁。

彈性地基梁可按x值的大小分為下列三種類型：x/x26三、無(wú)限長(zhǎng)梁的解1．無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用(向下為正)

設(shè)集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊界條件為（1）當(dāng)x∞時(shí)，w=0；（2）當(dāng)x=0時(shí)，dw/dx=0；（3）當(dāng)x=0+（為無(wú)限小量)時(shí)，V=F0/2；將邊界條件（1）代入撓度方程，可得C1=C2=0。三、無(wú)限長(zhǎng)梁的解設(shè)集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊界條件為27于是梁的撓度方程為

由此可得將邊界條件(2)代入，可得C3=C4=C

，則上式改寫為邊界條件（3）撓度公式(x0)于是梁的撓度方程為由此可得將邊界條件(2)代入，可得C328轉(zhuǎn)角

=dw/dx，彎矩M=EId2w/dx2，和剪力Q=EId3w/dx3。計(jì)算公式（x0情況）如下上式Ax，Bx，Cx，Dx四個(gè)系數(shù)均是x的函數(shù)，可查表。撓度

轉(zhuǎn)角

彎矩剪力

其中轉(zhuǎn)角=dw/dx，彎矩M=EId2w/dx2，和剪29對(duì)于梁的左半部(x0)可利用對(duì)稱關(guān)系求得，其中撓度w、彎矩M和地基反力p是關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，而轉(zhuǎn)角、剪力V是關(guān)于原點(diǎn)反對(duì)稱的。在計(jì)算時(shí)，x取距離的絕對(duì)值，w和M的正負(fù)號(hào)與x0時(shí)相同，但

和V取相反符號(hào)。

集中力作用下的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩M、剪力V分布圖

對(duì)于梁的左半部(x0)可利用對(duì)稱關(guān)系求得，其中撓度w、彎302．無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?

以集中力偶M0作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊界條件有（1）當(dāng)x∞時(shí)，w=0；（2）當(dāng)x=0時(shí)，w=0；（3）當(dāng)x=0時(shí)，M=EId2w/dx2=M0/2；由以上邊界條件可得C1=C2=0

C3=0

2．無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?以集中力31可得x0時(shí)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0

作用的計(jì)算公式

撓度轉(zhuǎn)角彎矩剪力對(duì)于梁的左半部(x0)，x取距離的絕對(duì)值，w和M符號(hào)與上式相反，

和V

取相同符號(hào)。

集中力偶作用下的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩M、剪力V分布圖

可得x0時(shí)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0作用的計(jì)算公式撓度323．若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁

若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁利用疊加原理，可求得O點(diǎn)的彎矩與剪力3．若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)33例題：已知柱下條形基礎(chǔ)上作用三個(gè)集中力，均為F=180kN，相距4.0m，基礎(chǔ)梁寬度1.0m，抗彎剛度EbIb=3.48105kNm2，地基基床系數(shù)k=5.0104kN/m3。試求F2作用點(diǎn)處基礎(chǔ)梁的彎矩和剪力。（設(shè)基礎(chǔ)梁為無(wú)限長(zhǎng)梁）

40004000F1F2F3例題：已知柱下條形基礎(chǔ)上作用三個(gè)集中力，均為F=180kN，34四、半無(wú)限長(zhǎng)梁的解

1．半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用(向下為正)取坐標(biāo)原點(diǎn)在F0作用點(diǎn)，邊界條件有（1）當(dāng)x∞時(shí)，w=0；（2）當(dāng)x=0時(shí)，M=EId2w/dx2=0；（3）當(dāng)x=0時(shí)，V=EId3w/dx3=F0；由以上邊界條件可得C1=C2=0C4=0

四、半無(wú)限長(zhǎng)梁的解1．半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用(向下為正35半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0

作用時(shí)的計(jì)算公式如下

撓度轉(zhuǎn)角彎矩剪力半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用時(shí)的計(jì)算公式如下?lián)隙绒D(zhuǎn)角彎矩剪362．半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?

取坐標(biāo)原點(diǎn)在M0作用點(diǎn)，邊界條件有（1）當(dāng)x∞時(shí)，w=0；（2）當(dāng)x=0時(shí)，M=EId2w/dx2=M

0；（3）當(dāng)x=0時(shí)，V=0

由以上邊界條件可得C1=C2=02．半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?取坐標(biāo)37半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力M0

作用時(shí)的計(jì)算公式如下

撓度轉(zhuǎn)角彎矩剪力半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力M0作用時(shí)的計(jì)算公式如下?lián)隙绒D(zhuǎn)角彎矩剪383．半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中荷載F0作用(向下為正)

將梁向左邊延伸，使半無(wú)限梁成為無(wú)限長(zhǎng)梁。半無(wú)限長(zhǎng)梁在A處的邊界條件是：M=0，V=0延伸為無(wú)限長(zhǎng)梁后，A處便有內(nèi)力（令=c）須在A處施加兩個(gè)集中荷載（集中力FA和集中力偶MA），使梁在F0及集中荷載作用下，A處的內(nèi)力疊加后滿足原梁的實(shí)際邊界條件。003．半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中荷載F0作用(向下為正)將39在KK截面上的、M、V值應(yīng)是F0、FA、MA作用下疊加的結(jié)果。求得最后結(jié)果如下：

撓度彎矩剪力0A式中的、、是=x、的函數(shù)，可查表確定。

在KK截面上的、M、V值應(yīng)是F0、FA、MA404．半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中力偶M0作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?

將半無(wú)限長(zhǎng)梁向左延伸為無(wú)限長(zhǎng)梁，端部A處便有內(nèi)力FA、MA，在A處施加兩個(gè)集中荷載，使梁在M0及集中荷載作用下，A處的內(nèi)力疊加后滿足原梁的實(shí)際邊界條件。4．半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中力偶M0作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?41在KK截面上的、M、V值應(yīng)是M0、FA、MA作用下疊加的結(jié)果，求得結(jié)果如下

撓度彎矩剪力式中的、、是、的函數(shù)，可查表確定。

在KK截面上的、M、V值應(yīng)是M0、FA、MA作用下疊42例題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1400kN，F(xiàn)2=2100kN，地基柔度系數(shù)=0.35，求F1與F2作用下地基梁A的總彎矩與總剪力。F1F2F3F4F5F6F7F81200078000=56000A例題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1400kN，F(xiàn)2=210043作業(yè)題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1200kN，F(xiàn)2=2000kN，地基柔度系數(shù)=0.40，求F1與F2作用下地基梁A的總彎矩與總剪力。F1F2F3F4F5F6F7F8900076000=42000A作業(yè)題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1200kN，F(xiàn)2=20044五、有限長(zhǎng)梁的解

對(duì)于有限長(zhǎng)梁，荷載作用對(duì)梁端的影響不可忽略。此時(shí)可利用無(wú)限長(zhǎng)梁解和疊加原理求解。有限長(zhǎng)梁的計(jì)算具體的計(jì)算步驟如下：（1）把有限長(zhǎng)梁I延長(zhǎng)到無(wú)限長(zhǎng)，計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)梁II上相應(yīng)于有限長(zhǎng)梁I的兩端A和B截面由于外荷載引起的內(nèi)力Ma、Va和Mb、Vb；（2）按無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算梁端附加荷載MA、VA和MB、VB；（3）再按疊加原理計(jì)算在已知荷載和虛擬荷載共同作用下無(wú)限長(zhǎng)梁II上相應(yīng)于有限長(zhǎng)梁I各點(diǎn)的內(nèi)力，這就是有限長(zhǎng)梁I的解。五、有限長(zhǎng)梁的解對(duì)于有限長(zhǎng)梁，荷載作用對(duì)梁端的影響不可忽略45第五節(jié)十字交叉條形基礎(chǔ)

十字交叉條形基礎(chǔ)：是由柱網(wǎng)下的縱橫兩方向條形基礎(chǔ)組成的空間結(jié)構(gòu)，可以增大基礎(chǔ)底面積及基礎(chǔ)剛度，減少基底附加壓力和基礎(chǔ)不均勻沉降。柱下十字交叉條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算方法：一般常采用簡(jiǎn)化方法。簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，將柱荷載按一定原則分配到縱、橫兩個(gè)方向的條形基礎(chǔ)上，然后分別按單向條形基礎(chǔ)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算與配筋。第五節(jié)十字交叉條形基礎(chǔ)十字交叉條形基礎(chǔ)：是由柱網(wǎng)下的46柱下十字交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)荷載一、節(jié)點(diǎn)荷載的初步分配1．節(jié)點(diǎn)荷載的分配原則節(jié)點(diǎn)荷載一般按下列原則進(jìn)行分配：（1）滿足靜力平衡條件

Fi=Fix+Fiy（2）滿足變形協(xié)調(diào)條件

ix=iy=s

各節(jié)點(diǎn)縱、橫兩個(gè)方向的力矩分別由縱、橫方向的基礎(chǔ)梁?jiǎn)为?dú)承擔(dān)，不再分配。柱下十字交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)荷載一、節(jié)點(diǎn)荷載的初步分配各節(jié)點(diǎn)47柱下十字交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)類型柱下十字交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)類型482．節(jié)點(diǎn)荷載的分配方法（1）內(nèi)柱節(jié)點(diǎn)

根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中荷載作用的解，可得x向條形基礎(chǔ)在Fix作用下i

節(jié)點(diǎn)的沉降（x=0時(shí)，Ax=1）為其中為x向梁的剛度特征值（m）

2．節(jié)點(diǎn)荷載的分配方法根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中荷載作用的解，可得49同理由節(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)條件ix=iy得根據(jù)靜力平衡條件Fi=Fix+Fiy，可解得

（2）邊柱節(jié)點(diǎn)

假定x

向是無(wú)限長(zhǎng)梁，y

向是半無(wú)限長(zhǎng)梁，節(jié)點(diǎn)基本方程為（x=0時(shí)，Ax=1，Dx=1）同理由節(jié)點(diǎn)變形協(xié)調(diào)條件ix=iy得根據(jù)靜力平衡條件F50求解得

Fi=Fix

+Fiy

當(dāng)邊柱有伸出懸臂長(zhǎng)度時(shí)，可取懸臂長(zhǎng)度ly=(0.6~0.75)Sy。節(jié)點(diǎn)的荷載分配為

式中——系數(shù)，可查表。、值表l/S0.600.620.640.650.660.670.680.690.700.710.730.751.431.411.381.361.351.341.321.311.301.291.261.242.802.842.912.942.973.003.033.053.083.103.183.23求解得Fi=Fix+Fiy當(dāng)邊柱有伸出懸臂長(zhǎng)度時(shí)，51（3）角柱節(jié)點(diǎn)柱荷載可分解為作用在兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)梁的荷載Fix和Fiy，根據(jù)半無(wú)限長(zhǎng)梁的解，可推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)荷載分配公式同內(nèi)柱節(jié)點(diǎn)（x=0時(shí)，Dx=1）。式中——系數(shù)，可查表。當(dāng)角柱節(jié)點(diǎn)僅在一個(gè)方向伸出懸臂時(shí)，懸臂長(zhǎng)度取lx=(0.6~0.75)Sx，節(jié)點(diǎn)荷載分配公式為（3）角柱節(jié)點(diǎn)柱荷載可分解為作用在兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)梁的荷載Fix52二、節(jié)點(diǎn)荷載的調(diào)整原因：柱荷載分配后分別按縱、橫兩個(gè)方向的條形基礎(chǔ)計(jì)算，在交叉點(diǎn)處基礎(chǔ)重疊部分面積重復(fù)計(jì)算了一次，人為地?cái)U(kuò)大了承載面積。結(jié)果使地基反力減小，致使計(jì)算結(jié)果偏于不安全，故在節(jié)點(diǎn)荷載分配后還需進(jìn)行調(diào)整。1．計(jì)算調(diào)整前的地基平均反力

式中∑F——交叉條形基礎(chǔ)上豎向荷載的總和；

∑A——交叉條形基礎(chǔ)支承總面積；

∑A——交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)處重疊面積之和。二、節(jié)點(diǎn)荷載的調(diào)整1．計(jì)算調(diào)整前的地基平均反力式中∑F532．地基反力增量調(diào)整后的地基平均反力為式中，m為修正系數(shù)，代入上式得于是有其中式中p——地基反力增量。2．地基反力增量式中，m為修正系數(shù)，代入上式得于是有其543．x、y方向分配荷載增量將p按節(jié)點(diǎn)分配荷載和節(jié)點(diǎn)荷載的比例折算成分配荷載增量，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)

i，x、y方向分配荷載增量Fix、Fiy分別為式中，Ai——為節(jié)點(diǎn)i處基礎(chǔ)重疊面積。3．x、y方向分配荷載增量式中，Ai——為節(jié)點(diǎn)i處基礎(chǔ)55基礎(chǔ)重疊面積計(jì)算（1）內(nèi)柱和帶懸挑的板帶

A=bx·by（2）邊柱、無(wú)懸挑的板帶和邊緣橫向板帶

A=bx·by

/2

節(jié)點(diǎn)處基礎(chǔ)重疊面積按下面方法計(jì)算

4．調(diào)整后的分配荷載

調(diào)整后節(jié)點(diǎn)荷載在x、y方向分配荷載分別為

基礎(chǔ)重疊面積計(jì)算（1）內(nèi)柱和帶懸挑的板帶節(jié)點(diǎn)處基礎(chǔ)重疊面積56基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

主講：莊鵬基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

主講：莊鵬57第二章柱下條形基礎(chǔ)1.適用：上部結(jié)構(gòu)荷載較大，地基承載力較低。柱下條形基礎(chǔ)柱下十字交叉條形基礎(chǔ)2.目的：減小地基反力，調(diào)整不均勻沉降。3.單向條形基礎(chǔ)：把一個(gè)方向的單列柱基連在一起。4.雙向條形基礎(chǔ)：又稱十字交叉條形基礎(chǔ)。第一節(jié)概述

第二章柱下條形基礎(chǔ)1.適用：上部結(jié)構(gòu)荷載較大，地基58(a)條形基礎(chǔ)(b)十字交叉條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)5.柱下條基設(shè)計(jì)橫向：翼板抗剪、抗彎

縱向：基礎(chǔ)梁抗剪、抗彎(a)條形基礎(chǔ)(b)十字交叉條形基礎(chǔ)5.柱下59第二節(jié)柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造

1.翼板：h=200~250bHb1h250i1:3bHb1200

寬度b：按地基承載力計(jì)算確定。

厚度h：根據(jù)抗剪計(jì)算確定。一般h

200mm；

h=200~250mm時(shí)，宜用等厚度翼板；

h

>250mm時(shí)，宜用變厚度翼板，坡度i1:3。

第二節(jié)柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造1.翼板：h=200~2602.肋梁：

高度H：由計(jì)算確定，一般宜為柱距的1/4~1/8

寬度b1：應(yīng)比該方向的柱截面稍大2.肋梁：高度H：由計(jì)算確定，一般宜為61條基兩端外伸長(zhǎng)度外伸長(zhǎng)度宜為第一跨距的1/4?；A(chǔ)梁頂面和底面的縱向受力鋼筋由計(jì)算確定。頂部鋼筋按計(jì)算配筋全部貫通；底部通長(zhǎng)鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋總面積的1/3?；A(chǔ)梁的縱向構(gòu)造鋼筋與拉筋當(dāng)肋梁的腹板高度大于450mm時(shí)，應(yīng)在肋梁的兩側(cè)加配縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)的面積不應(yīng)少于腹板截面面積的0.1%，間距不宜大于200mm。條基兩端外伸長(zhǎng)度62梁兩側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋，宜用拉筋連接，拉筋直徑與箍筋相同，間距500~700mm，一般為兩倍的箍筋間距。翼板的鋼筋橫向受力鋼筋由計(jì)算確定。其直徑不應(yīng)小于10mm，間距100~200mm?？v向分布鋼筋可用8~10mm，間距不大于300mm。柱下條形基礎(chǔ)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于C20。梁兩側(cè)的縱向構(gòu)造鋼筋，宜用拉筋連接，拉筋63條形基礎(chǔ)底板橫向受力鋼筋布置示意圖條形基礎(chǔ)底板橫向受力鋼筋布置示意圖64第三節(jié)簡(jiǎn)化計(jì)算法

一、基礎(chǔ)底面尺寸的確定

地基承載力計(jì)算（復(fù)習(xí)）

中心受壓

偏心受壓

第三節(jié)簡(jiǎn)化計(jì)算法一、基礎(chǔ)底面尺寸的確定偏65確定基礎(chǔ)底面尺寸的步驟：

(1)求荷載合力重心位置

合力作用點(diǎn)距Fl的距離為

F1M1F2M2F3M3F4M4aa1a2Lxc基礎(chǔ)計(jì)算簡(jiǎn)圖(2)確定基礎(chǔ)梁的長(zhǎng)度和懸臂尺寸選定基礎(chǔ)梁從左邊柱軸線的外伸長(zhǎng)度為a1

從右邊柱軸線的外伸長(zhǎng)度a2

a2=Laal

基礎(chǔ)梁的總長(zhǎng)度L

L=2（xc+a1）

確定基礎(chǔ)底面尺寸的步驟：F1F2F3F4aa1a2Lxc基礎(chǔ)66(3)按地基承載力計(jì)算所需的條形基礎(chǔ)底面積A，進(jìn)而確定底板寬度b。

二、翼板的計(jì)算1．地基凈反力計(jì)算基底沿寬度b方向的地基凈反力翼板的計(jì)算簡(jiǎn)圖

2．翼板厚度確定按斜截面抗剪能力確定。柱或墻邊的剪力設(shè)計(jì)值為(3)按地基承載力計(jì)算所需的條形基礎(chǔ)底面積A，進(jìn)而確定底67翼板厚度應(yīng)滿足抗剪要求

式中h截面高度影響系數(shù)，

h0800mm時(shí)，取800mm，

h02000mm時(shí)，取2000mm；

h0

翼板的有效高度。

求得翼板的有效高度h0，翼板厚度h為h=h0+40（基底有墊層）h=h0+70~75（基底無(wú)墊層）翼板厚度應(yīng)滿足抗剪要求式中h截面高度影響系數(shù)，683．翼板抗彎鋼筋翼板作為懸臂，柱或墻邊的彎矩設(shè)計(jì)值翼板的抗彎鋼筋翼板的計(jì)算簡(jiǎn)圖3．翼板抗彎鋼筋翼板的抗彎鋼筋翼板的計(jì)69三、基礎(chǔ)內(nèi)力分析

1．靜力平衡法中心受壓：偏心受壓：基底單位寬度的凈反力：

直線分布法的基底反力分布jjj三、基礎(chǔ)內(nèi)力分析1．靜力平衡法中心受壓：70基本思路：將基底凈反力與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，按一般靜定梁的內(nèi)力分析方法，取隔離體計(jì)算各截面的彎矩和剪力。對(duì)于中心受壓情況分段內(nèi)力方程為靜力平衡法計(jì)算簡(jiǎn)圖基本思路：將基底凈反力與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，按一般靜定712．倒梁法基本思路：以柱腳為固定鉸支座，以地基凈反力當(dāng)作基礎(chǔ)梁上的荷載，將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)梁，用彎矩分配法或連續(xù)梁系數(shù)法來(lái)計(jì)算其內(nèi)力。荷載分解圖pjpj=pjpj+倒梁法計(jì)算簡(jiǎn)圖2．倒梁法荷載分解圖pjpj=pjpj+倒梁法72（1）懸臂端處理

a.考慮對(duì)其它跨的影響。懸臂端彎矩傳給其它支座。一般用彎矩分配法計(jì)算。

b.不考慮對(duì)其它跨的影響。懸臂端的彎矩，全由懸臂端承擔(dān)，不再傳給其它支座。（2）中間連續(xù)梁部分

a．用連續(xù)梁系數(shù)法計(jì)算。b．用彎矩分配法計(jì)算。荷載分解圖pjpj=pjpj+（1）懸臂端處理荷載分解圖pjpj=pjpj+73（3）不平衡力調(diào)整

不平衡力：按倒梁法計(jì)算的支座反力Ri一般與柱子的作用力Fi不相等。

原因：a.沒(méi)有考慮土與基礎(chǔ)以及上部結(jié)構(gòu)的相互作用；b.假定地基反力按直線分布與事實(shí)不符。

調(diào)整方法：逐次調(diào)整法來(lái)消除不平衡力。

步驟如下：（3）不平衡力調(diào)整74c．繼續(xù)計(jì)算調(diào)整荷載qi引起的內(nèi)力和支座反力，并重復(fù)計(jì)算不平衡力，直至小于容許值（一般不超過(guò)荷載的20%)。d.將逐次計(jì)算的結(jié)果疊加，即為最終內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。l0l1li-1lili+1li+1l0l1/3l1/3li-1/3li-1/3li/3li/3q1qi-1qiqi+1調(diào)整荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)邊跨支座

對(duì)中間支座

a．計(jì)算各柱腳的不平衡力

Ri=FiRib．將各支座的不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3跨度范圍內(nèi)，懸挑部分取全長(zhǎng)。c．繼續(xù)計(jì)算調(diào)整荷載qi引起的內(nèi)力和支座反力，并重復(fù)計(jì)算不75倒梁法計(jì)算步驟如下（1）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和作用荷載，確定計(jì)算簡(jiǎn)圖。（2）計(jì)算基底凈反力及分布。按剛性梁基底反力線性分布進(jìn)行計(jì)算。（3）用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算彎矩和剪力。（4）調(diào)整不平衡力。（5）繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算內(nèi)力，并重復(fù)步驟（4），直至不平衡力在計(jì)算容許精度范圍內(nèi)。一般不超過(guò)荷載的20%。（6）將逐次計(jì)算結(jié)果疊加，得到最終內(nèi)力分布。倒梁法計(jì)算步驟如下76第四節(jié)彈性地基梁法

一、文克爾地基模型

假定:地基任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度只與該點(diǎn)的地基變形成正比，而不影響該點(diǎn)以外的變形

p=ks式中p

——地基上任一點(diǎn)的壓力強(qiáng)度，kN/m2

k

——地基基床系數(shù)，表示產(chǎn)生單位變形所需的壓力強(qiáng)度，kN/m3

s

——壓力作用點(diǎn)的地基變形，m

第四節(jié)彈性地基梁法一、文克爾地基模型77

（a）非均勻荷載（b）集中荷載（c）剛性荷載（d）均布柔性荷載文克爾地基模型（a）非均勻荷載（b）集78（a）基底反力（b）微分單元受力彈性地基梁計(jì)算簡(jiǎn)圖二、彈性地基梁撓曲微分方程

設(shè)梁寬為b，根據(jù)微分梁?jiǎn)卧县Q向力的平衡可得整理得（a）基底反力79根據(jù)文克爾地基假設(shè)，及地基沉降與基礎(chǔ)梁的撓曲變形協(xié)調(diào)條件s=w，可知材料力學(xué)中梁的撓曲微分方程為M對(duì)x求二階導(dǎo)數(shù)因此有p=ks=kw

代入上式得由知上式即為文克爾地基上梁的基本撓曲微分方程。根據(jù)文克爾地基假設(shè)，及地基沉降與基礎(chǔ)梁的撓曲變形協(xié)調(diào)條件s80上式可寫成為求解，先考慮梁上無(wú)荷載部分，或當(dāng)梁上的分布荷載q=0時(shí)的情況。梁的撓曲微分方程變?yōu)辇R次方程令

微分方程的通解為

式中C1、C2、C3、C4——待定參數(shù)，根據(jù)荷載及邊界條件確定上式可寫成為求解，先考慮梁上無(wú)荷載部分，或當(dāng)梁上的分布荷載81彈性地基梁可按x值的大小分為下列三種類型：（1）無(wú)限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與兩端的距離都大于/；又稱柔性梁。x/x

/Fx

/x

/Fx

/x

/F（2）半無(wú)限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與一端的距離大于/，與另一端的距離小于/；又稱有限剛度梁。（3）有限長(zhǎng)梁：荷載作用點(diǎn)與兩端的距離都小于/；又稱剛性梁。

彈性地基梁可按x值的大小分為下列三種類型：x/x82三、無(wú)限長(zhǎng)梁的解1．無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用(向下為正)

設(shè)集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊界條件為（1）當(dāng)x∞時(shí)，w=0；（2）當(dāng)x=0時(shí)，dw/dx=0；（3）當(dāng)x=0+（為無(wú)限小量)時(shí)，V=F0/2；將邊界條件（1）代入撓度方程，可得C1=C2=0。三、無(wú)限長(zhǎng)梁的解設(shè)集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊界條件為83于是梁的撓度方程為

由此可得將邊界條件(2)代入，可得C3=C4=C

，則上式改寫為邊界條件（3）撓度公式(x0)于是梁的撓度方程為由此可得將邊界條件(2)代入，可得C384轉(zhuǎn)角

=dw/dx，彎矩M=EId2w/dx2，和剪力Q=EId3w/dx3。計(jì)算公式（x0情況）如下上式Ax，Bx，Cx，Dx四個(gè)系數(shù)均是x的函數(shù)，可查表。撓度

轉(zhuǎn)角

彎矩剪力

其中轉(zhuǎn)角=dw/dx，彎矩M=EId2w/dx2，和剪85對(duì)于梁的左半部(x0)可利用對(duì)稱關(guān)系求得，其中撓度w、彎矩M和地基反力p是關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，而轉(zhuǎn)角、剪力V是關(guān)于原點(diǎn)反對(duì)稱的。在計(jì)算時(shí)，x取距離的絕對(duì)值，w和M的正負(fù)號(hào)與x0時(shí)相同，但

和V取相反符號(hào)。

集中力作用下的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩M、剪力V分布圖

對(duì)于梁的左半部(x0)可利用對(duì)稱關(guān)系求得，其中撓度w、彎862．無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?

以集中力偶M0作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊界條件有（1）當(dāng)x∞時(shí)，w=0；（2）當(dāng)x=0時(shí)，w=0；（3）當(dāng)x=0時(shí)，M=EId2w/dx2=M0/2；由以上邊界條件可得C1=C2=0

C3=0

2．無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?以集中力87可得x0時(shí)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0

作用的計(jì)算公式

撓度轉(zhuǎn)角彎矩剪力對(duì)于梁的左半部(x0)，x取距離的絕對(duì)值，w和M符號(hào)與上式相反，

和V

取相同符號(hào)。

集中力偶作用下的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩M、剪力V分布圖

可得x0時(shí)無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0作用的計(jì)算公式撓度883．若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁

若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁利用疊加原理，可求得O點(diǎn)的彎矩與剪力3．若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)梁若干集中荷載作用下的無(wú)限長(zhǎng)89例題：已知柱下條形基礎(chǔ)上作用三個(gè)集中力，均為F=180kN，相距4.0m，基礎(chǔ)梁寬度1.0m，抗彎剛度EbIb=3.48105kNm2，地基基床系數(shù)k=5.0104kN/m3。試求F2作用點(diǎn)處基礎(chǔ)梁的彎矩和剪力。（設(shè)基礎(chǔ)梁為無(wú)限長(zhǎng)梁）

40004000F1F2F3例題：已知柱下條形基礎(chǔ)上作用三個(gè)集中力，均為F=180kN，90四、半無(wú)限長(zhǎng)梁的解

1．半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用(向下為正)取坐標(biāo)原點(diǎn)在F0作用點(diǎn)，邊界條件有（1）當(dāng)x∞時(shí)，w=0；（2）當(dāng)x=0時(shí)，M=EId2w/dx2=0；（3）當(dāng)x=0時(shí)，V=EId3w/dx3=F0；由以上邊界條件可得C1=C2=0C4=0

四、半無(wú)限長(zhǎng)梁的解1．半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用(向下為正91半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0

作用時(shí)的計(jì)算公式如下

撓度轉(zhuǎn)角彎矩剪力半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力F0作用時(shí)的計(jì)算公式如下?lián)隙绒D(zhuǎn)角彎矩剪922．半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?

取坐標(biāo)原點(diǎn)在M0作用點(diǎn)，邊界條件有（1）當(dāng)x∞時(shí)，w=0；（2）當(dāng)x=0時(shí)，M=EId2w/dx2=M

0；（3）當(dāng)x=0時(shí)，V=0

由以上邊界條件可得C1=C2=02．半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶M0的作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?取坐標(biāo)93半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力M0

作用時(shí)的計(jì)算公式如下

撓度轉(zhuǎn)角彎矩剪力半無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力M0作用時(shí)的計(jì)算公式如下?lián)隙绒D(zhuǎn)角彎矩剪943．半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中荷載F0作用(向下為正)

將梁向左邊延伸，使半無(wú)限梁成為無(wú)限長(zhǎng)梁。半無(wú)限長(zhǎng)梁在A處的邊界條件是：M=0，V=0延伸為無(wú)限長(zhǎng)梁后，A處便有內(nèi)力（令=c）須在A處施加兩個(gè)集中荷載（集中力FA和集中力偶MA），使梁在F0及集中荷載作用下，A處的內(nèi)力疊加后滿足原梁的實(shí)際邊界條件。003．半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中荷載F0作用(向下為正)將95在KK截面上的、M、V值應(yīng)是F0、FA、MA作用下疊加的結(jié)果。求得最后結(jié)果如下：

撓度彎矩剪力0A式中的、、是=x、的函數(shù)，可查表確定。

在KK截面上的、M、V值應(yīng)是F0、FA、MA964．半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中力偶M0作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?

將半無(wú)限長(zhǎng)梁向左延伸為無(wú)限長(zhǎng)梁，端部A處便有內(nèi)力FA、MA，在A處施加兩個(gè)集中荷載，使梁在M0及集中荷載作用下，A處的內(nèi)力疊加后滿足原梁的實(shí)際邊界條件。4．半無(wú)限長(zhǎng)梁受離桿端c處集中力偶M0作用(順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?97在KK截面上的、M、V值應(yīng)是M0、FA、MA作用下疊加的結(jié)果，求得結(jié)果如下

撓度彎矩剪力式中的、、是、的函數(shù)，可查表確定。

在KK截面上的、M、V值應(yīng)是M0、FA、MA作用下疊98例題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1400kN，F(xiàn)2=2100kN，地基柔度系數(shù)=0.35，求F1與F2作用下地基梁A的總彎矩與總剪力。F1F2F3F4F5F6F7F81200078000=56000A例題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1400kN，F(xiàn)2=210099作業(yè)題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1200kN，F(xiàn)2=2000kN，地基柔度系數(shù)=0.40，求F1與F2作用下地基梁A的總彎矩與總剪力。F1F2F3F4F5F6F7F8900076000=42000A作業(yè)題：某柱下條形基礎(chǔ)如圖，F(xiàn)1=1200kN，F(xiàn)2=200100五、有限長(zhǎng)梁的解

對(duì)于有限長(zhǎng)梁，荷載作用對(duì)梁端的影響不可忽略。此時(shí)可利用無(wú)限長(zhǎng)梁解和疊加原理求解。有限長(zhǎng)梁的計(jì)算具體的計(jì)算步驟如下：（1）把有限長(zhǎng)梁I延長(zhǎng)到無(wú)限長(zhǎng)，計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)梁II上相應(yīng)于有限長(zhǎng)梁I的兩端A和B截面由于外荷載引起的內(nèi)力Ma、Va和Mb、Vb；（2）按無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算梁端附加荷載MA、VA和MB、VB；（3）再按疊加原理計(jì)算在已知荷載和虛擬荷載共同作用下無(wú)限長(zhǎng)梁II上相應(yīng)于有限長(zhǎng)梁I各點(diǎn)的內(nèi)力，這就是有限長(zhǎng)梁I的解。五、有限長(zhǎng)梁的解對(duì)于有限長(zhǎng)梁，荷載作用對(duì)梁端的影響不可忽略101第五節(jié)十字交叉條形基礎(chǔ)

十字交叉條形基礎(chǔ)：是由柱網(wǎng)下的