2020版高中物理（新教材）人教必修第1冊：第4章 3 牛頓第二定律

3牛頓第二定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.通過上節(jié)實(shí)驗(yàn)，能得出并準(zhǔn)確描述牛頓第二定律．(重點(diǎn))2.理解力的單位的由來，理解關(guān)系式F＝kma是如何變成F＝ma的．(重點(diǎn))3.能從同時(shí)性、矢量性等各方面深入理解牛頓第二定律，理解為什么說牛頓第二定律是連接運(yùn)動學(xué)和力學(xué)的橋梁．(重點(diǎn))4.能運(yùn)用牛頓第二定律分析和處理簡單的問題．初步體會牛頓第二定律在認(rèn)識自然規(guī)律過程中的有效性和價(jià)值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表達(dá)式(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合外力．(2)國際單位制中：F＝ma.二、力的單位1．力的國際單位：牛頓，簡稱牛，符號為N.2．1N的定義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1_m/s2的加速度的力叫1N，即1N＝1kg·m/s2.3．比例系數(shù)的意義(1)在F＝kma中，k的選取有一定的任意性．(2)在國際單位制中k＝1，牛頓第二定律的表達(dá)式為F＝ma，式中F、m、a的單位分別為牛頓、千克、米每二次方秒．1．正誤判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)由牛頓第二定律知，合外力大的物體的加速度一定大． (×)(2)物體的加速度大，說明它的質(zhì)量一定?。?(×)(3)任何情況下，物體的加速度方向一定與它的合力方向相同． (√)(4)比例式F＝kma中的k一定為1. (×)(5)兩單位N/kg和m/s2是等價(jià)的． (√)2．(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是()A．牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma說明F與a成正比B．某一瞬時(shí)的加速度，只能由這一瞬時(shí)的外力決定，而與這一瞬時(shí)之前或之后的外力無關(guān)C．在公式F＝ma中，若F為合力，則a等于作用在該物體上的每一個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和D．物體的運(yùn)動方向一定與物體所受合力的方向一致BC[牛頓第二定律說明a與F成正比，不能說F與a成正比，這樣違背了F與a的因果關(guān)系，A錯(cuò)誤；F＝ma具有同時(shí)性，B正確；如果F＝ma中F是合力，則a為合力產(chǎn)生的加速度，即各分力產(chǎn)生的加速度的矢量和，C正確；如果物體做減速運(yùn)動，則v與F反向，D錯(cuò)誤．]對牛頓第二定律的理解1．對牛頓第二定律的理解(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a為物體的實(shí)際加速度；若F是某一個(gè)力，加速度a為該力產(chǎn)生的加速度．(2)a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素．(3)F、m、a三個(gè)物理量的單位都為國際單位制時(shí)，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma.2．牛頓第二定律的六個(gè)性質(zhì)性質(zhì)理解因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個(gè)矢量式．物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同瞬時(shí)性加速度與合外力是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的獨(dú)立性作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度，物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和相對性物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系3.力與運(yùn)動的關(guān)系【例1】(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是()A．加速度和力是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，即加速度與力是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失的B．物體只有受到力的作用時(shí)，才有加速度，才有速度C．任何情況下，加速度的方向總與合外力方向相同，也總與速度的方向相同D．當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，可把物體的加速度看成是各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的各個(gè)加速度的矢量和AD[根據(jù)牛頓第二定律的瞬時(shí)性，選項(xiàng)A正確；物體只有受到力的作用時(shí)，才有加速度，但速度有無與物體是否受力無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；任何情況下，加速度的方向總與合外力方向相同，但與速度的方向沒關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律的獨(dú)立性，選項(xiàng)D正確．]理解牛頓第二定律的三個(gè)誤區(qū)(1)認(rèn)為先有力，后有加速度：物體的加速度和合外力是同時(shí)產(chǎn)生的，不分先后，但有因果性，力是產(chǎn)生加速度的原因，沒有力就沒有加速度．(2)認(rèn)為質(zhì)量與力成正比，與加速度成反比：不能根據(jù)m＝eq\f(F,a)得出m∝F、m∝eq\f(1,a)的結(jié)論，物體的質(zhì)量m是由自身決定的，與物體所受的合外力和運(yùn)動的加速度無關(guān)．(3)認(rèn)為作用力與m和a都成正比：不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的結(jié)論，物體所受合外力的大小是由物體的受力情況決定的，與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)．1．在牛頓第二定律公式F＝kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值()A．在任何情況下都等于1B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的C．與質(zhì)量m、初速度a和力F三者的單位無關(guān)D．在國際單位制中一定等于1D[在牛頓第二定律的表達(dá)式F＝kma中，只有質(zhì)量m、加速度a和力F的單位是國際單位制單位時(shí)，比例系數(shù)k才為1，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．]2．如圖所示，在光滑的水平桌面上，有一個(gè)靜止的物體，給物體施以水平作用力，在力作用到物體上的瞬間，則()A．物體同時(shí)具有加速度和速度B．物體立即獲得加速度，速度仍為零C．物體立即獲得速度，加速度仍為零D．物體的速度和加速度均為零B[由牛頓第二定律的瞬時(shí)性可知，合外力和加速度是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，二者同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，所以當(dāng)外力作用在物體上的瞬間，物體立即獲得加速度；速度與加速度的關(guān)系可表示為v＝at，可以看出，速度是加速度在時(shí)間上的積累，外力作用在物體上的瞬間t＝0，所以速度為零．]牛頓第二定律的應(yīng)用1.牛頓第二定律的用途：牛頓第二定律是聯(lián)系物體受力情況與物體運(yùn)動情況的橋梁．根據(jù)牛頓第二定律，可由物體所受各力的合力，求出物體的加速度；也可由物體的加速度，求出物體所受各力的合力.2．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟(1)確定研究對象．(2)進(jìn)行受力分析和運(yùn)動狀態(tài)分析，畫出受力分析圖，明確運(yùn)動性質(zhì)和運(yùn)動過程．(3)求出合力或加速度．(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．3．兩種根據(jù)受力情況求加速度的方法(1)矢量合成法：若物體只受兩個(gè)力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物體所受合力的方向．(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法分別求物體在x軸、y軸上的合力Fx、Fy，再應(yīng)用牛頓第二定律分別求加速度ax、ay.在實(shí)際應(yīng)用中常將受力分解，且將加速度所在的方向選為x軸或y軸，有時(shí)也可分解加速度，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may)).【例2】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ＝37°，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1kg.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.求：(1)車廂運(yùn)動的加速度并說明車廂的運(yùn)動情況；(2)懸線對小球的拉力大?。悸伏c(diǎn)撥：①小球所受合外力的方向與加速度的方向相同．②小球受兩個(gè)力作用，可用力的合成法或正交分解法求解．③小球與小車相對靜止，則小球的加速度就是小車的加速度．[解析]解法一：合成法(1)由于車廂沿水平方向運(yùn)動，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．選小球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如圖甲所示．甲由幾何關(guān)系可得F＝mgtanθ小球的加速度a＝eq\f(F,m)＝gtanθ＝7.5m/s2，方向向右則車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動或向左的勻減速直線運(yùn)動．(2)懸線對小球的拉力大小為FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N.解法二：正交分解法以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對小球的拉力FT正交分解，如圖乙所示．乙則沿水平方向有FTsinθ＝ma豎直方向有FTcosθ－mg＝0聯(lián)立解得a＝7.5m/s2，F(xiàn)T＝12.5N且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動或向左的勻減速直線運(yùn)動．[答案](1)見解析(2)12.5N應(yīng)用牛頓第二定律解題的“四步走”(1)確定研究對象．在確定研究對象中，連接體問題是一個(gè)難點(diǎn)．應(yīng)學(xué)會使用整體法求加速度及系統(tǒng)外力，用隔離法確定加速度及系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力．(2)對物體進(jìn)行受力分析．按照先重力，再彈力，最后摩擦力的順序，不要添力、漏力．(3)建立直角坐標(biāo)系．一般以速度方向?yàn)橐粭l軸，把不在坐標(biāo)軸上的力正交分解．(4)列方程組，解答．3.如圖所示，在動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成45°角的不可伸長的輕繩一端相連，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零．在剪斷輕繩的瞬間，下列說法中正確的是(g取10m/s2)()A．小球受力個(gè)數(shù)不變B．小球立即向左運(yùn)動，且a＝8m/s2C．小球立即向左運(yùn)動，且a＝10m/s2D．若剪斷彈簧右端，則剪斷瞬間小球加速度的大小為a＝10eq\r(2)m/s2B[在剪斷輕繩前，小球所受彈簧彈力和繩子拉力的合力與重力mg是一對平衡力，如圖所示．則彈簧彈力F＝mgtan45°＝10N．剪斷輕繩的瞬間，彈簧彈力不變，重力不變，小球與水平面間發(fā)生擠壓受到支持力，小球有向左運(yùn)動的趨勢，受摩擦力，受力個(gè)數(shù)變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)在豎直方向，水平面的彈力FN＝mg，摩擦力為Ff＝μFN＝2N，小球水平向左有F－Ff＝ma，解得a＝8m/s2，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間彈簧彈力和輕繩的拉力均消失，小球仍然靜止，則加速度的大小a＝0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]4．將一個(gè)物體用彈簧測力計(jì)豎直懸掛起來后，彈簧測力計(jì)的示數(shù)如圖甲所示(彈簧測力計(jì)的量程為0～100N)，之后將該物體放到粗糙的水平面上如圖乙所示，當(dāng)逐漸增大拉力到43N時(shí)，物體剛好運(yùn)動，物體運(yùn)動之后只用40N的拉力就能保持向右勻速運(yùn)動．求：(g取10m/s2)甲乙(1)物體的質(zhì)量為多少？物體與地面間的最大靜摩擦力為多大？(2)物體與地面間的動摩擦因數(shù)為多大？(3)如果將拉力改為60N，并且由靜止拉物體運(yùn)動，經(jīng)過10s時(shí)物體的運(yùn)動速度和位移各為多少？[解析](1)由題給圖形可得G＝80N＝mg，故物體的質(zhì)量m＝8.0kg，物體受到的最大靜摩擦力fm＝43N.(2)受力分析如圖，可得：N＝G＝80N滑動摩擦力f＝F＝40N，μ＝eq\f(f,N)＝eq\f(40N,80N)＝0.5.(3)由牛頓第二定律知：F合＝F－f＝ma可得a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(60－40,8)m/s2＝2.5m/s2v＝at＝2.5×10m/s＝25m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2.5×102m＝125m[答案](1)8.0kg43N(2)0.5(3)25m/s125m課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．牛頓第二定律的表達(dá)式：F＝ma，F(xiàn)、m、a的單位分別取N、kg、m/s2.3．物體的加速度與物體所受的合外力具有瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系．4．使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力就是1N.1．由牛頓第二定律可知，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是當(dāng)我們用一個(gè)力推桌子沒有推動時(shí)是因?yàn)?)A．牛頓第二定律不適用于靜止的物體B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易覺察到C．推力小于摩擦力，加速度是負(fù)值D．推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零，物體的加速度為零，所以物體仍靜止D[牛頓第二定律中的力應(yīng)理解為物體所受的合力．用一個(gè)力推桌子沒有推動，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零，物體的加速度為零，所以物體仍靜止，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤．]2．A、B兩球用細(xì)線懸掛于天花板上且靜止不動，兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝5∶3，兩球間連接一個(gè)輕彈簧(如圖所示)，如果突然剪斷細(xì)線，則在剪斷細(xì)線瞬間，A球、B球的加速度分別為(已知重力加速度為g)()A．g，g B．1.6g,0C．0.6g,0 D．0，eq\f(8,3)gB[由于在剪斷細(xì)線的瞬間，A、B仍在原來的位置，所以輕彈簧的形變量還未發(fā)生變化，即輕彈簧中的彈力大小、方向均未發(fā)生變化．由系統(tǒng)原來靜止可知，輕彈簧彈力大小為mBg，所以剪斷細(xì)線瞬間B球的合外力仍為零，加速度也為零，而A球所受的合外力大小為eq\f(8,3)mBg，所以A球加速度為1.6g，故B正確．]3．力F1作用在物體上產(chǎn)生的加速度a1＝3m/s2，力F2作用在該物體上產(chǎn)生的加速度a2＝4m/s2，則F1和F2同時(shí)作用在該物體上，產(chǎn)生的加速度a的大小不可能為()A．7m/s2 B．5m/s2C．1m/s2 D．8m/s2D[加速度a1、a2的方向不確定，故合加速度a的范圍為|a1－a2|≤a≤a1＋a2，即1m/s2≤a≤7m/s2，故D不可能．]4.有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)能通過控制油門使汽車做勻加速直線運(yùn)動，某品牌轎車連同司機(jī)在內(nèi)總質(zhì)量為m＝1500kg，當(dāng)轎車受到大小為F1＝500N的牽引力時(shí)恰好在水平路面上勻速行