北師大版九年級上冊數(shù)學菱形的性質(zhì)與判定練習題（附答案）

第頁…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………北師大版九年級上冊數(shù)學菱形的性質(zhì)與判定練習題（附答案）一、單選題1.下列命題中正確的是（）A.

平分弦的直徑垂直于弦

B.

與直徑垂直的直線是圓的切線

C.

對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.

聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊中點的四邊形是菱形2.菱形的周長為，高為，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（

）A.

5:1

B.

4:1

C.

3:1

D.

2:13.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是邊AB上的動點，過點P作PQ⊥AB交射線AD于點Q，連接CP，CQ，則△CPQ面積的最大值是（）A.

B.

C.

D.

4.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，若平移點到點，使以點為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是(

)A.

向左平移（）個單位，再向上平移1個單位

B.

向左平移個單位，再向下平移1個單位

C.

向右平移個單位，再向上平移1個單位

D.

向右平移2個單位，再向上平移1個單位5.下列說法中，錯誤的是(

)A.

平行四邊形的對角線互相平分

B.

對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.

菱形的對角線互相垂直

D.

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形二、填空題6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B，菱形ABCD的頂點C在x軸的正半軸上，其對角線BD的長為________.如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，請再添加一個條件：________，使四邊形ABCD成為菱形（不再標注其它字母）。8.菱形ABCD中，∠B=60°，延長BC至E，使得CE=BC，點F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，與線段BC相交于點G，若CG=2，則線段AB的長度為________．9.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，BF=6，則四邊形ABEF的面積為________

。10.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為________．三、解答題11.求證：順次連接一個等腰梯形的各邊中點，所得到的四邊形是菱形．12.如圖（1），在?ABC中，AB=BC=5，AC=6，?ABC沿BC方向平移得到△ECD，連接AE、AC和BE相交于點O。

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；

（2）如圖（2）,P是線段BC上一動點，（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積.13.如圖1，已知，四根長度相等的木棒，，，，首尾相接組成四邊形，點是的中點，連接，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2，若，求證：四邊形是正方形；（3）將木棒固定在射線上，當木棒繞著點由開始順時針旋轉(zhuǎn)時，四邊形也隨之發(fā)生變化，設(shè)，且滿足．若是直角三角形，請直接寫出的值．14.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90?，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形

答案一、單選題1.D2.A3.D4.C5.B二、填空題6.7.BC=CD8.109.2410.20三、解答題11.解已知：梯形ABCD，AD=BC，且點E，F(xiàn)，M，N，分別是四邊形的中點，求證：四邊形EFMN是菱形．證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且點E，F(xiàn)，M，N，分別是四邊形的中點，∴EF=MN=BD，F(xiàn)N=EM=AC，∵梯形ABCD，AD=BC，∴AC=BD，∴EF=MN=FN=EM，∴四邊形EFMN是菱形．12.解：（1）四邊形ABCE是菱形，理由如下：

∵?ABC沿BC方向平移得到△ECD；

∴AB∥CE;AB=CE;

∴四邊形ABCE是平行四邊形；

又∵AB=BC,

∴平行四邊形ABCE是菱形；

（2）不變.∵平行四邊形ABCE是菱形；

∴AC⊥BE,OC＝AC=3,BE=2OB;∴BE=2OB=×2=8;

由菱形的對稱性可知,△PBO≌△QEO,∴S△PBO=S△QEO.

∵△ECD是由△ABC平移得到的,∴ED∥AC,ED=AC=6.

又∵BE⊥AC,∴BE⊥ED,

∴S四邊形PQED=S△QEO+S四邊形POED=S△PBO+S四邊形POED=S△BED=×BE×ED=×8×6=24.13.（1）證明：∵，∴四邊形是菱形，∴，，∴，，又∵F為AB的中點∴，∴．∵的垂直平分線交于點，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．

（2）解：由（1）可知，四邊形是菱形，．∵，∴，∴菱形是正方形．

（3）解：①由（2）可知，當時，是直角三角形，此時α=0°（不合題意）②當EF⊥AB時，是直角三角形，∵F為菱形ABCD的邊AB的中點∴∴在Rt△BCF中，∴∠FBC=60°，即此時α=30°③同理，當BC旋轉(zhuǎn)到AB的下方時，同理可得，α為150°或180°綜上，當是直角三角形時，的值可能是，或．14.（1）證明：∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形。∴AG=DC?！逧、F分別為AG、DC的中點，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，