物理 電磁感應(yīng)中的能量問題 基礎(chǔ)篇

物理總復(fù)習(xí)：電磁感應(yīng)中的能量問題【考綱要求】理解安培力做功在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化方面所起的作用?！究键c(diǎn)梳理】考點(diǎn)、電磁感應(yīng)中的能量問題要點(diǎn)詮釋：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能，一定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來的，具體問題中會涉及多種形式能之間的轉(zhuǎn)化，如機(jī)械能和電能的相互轉(zhuǎn)化、內(nèi)能和電能的相互轉(zhuǎn)化。分析時應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功就可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功就是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，做正功就是將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。電能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。（2）利用能量守恒求解：機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。（3）利用電路特征求解：通過電路中所產(chǎn)生的電流來計(jì)算?！镜湫屠}】類型一、根據(jù)能量守恒定律判斷有關(guān)問題例1、如圖所示，閉合線圈abcd用絕緣硬桿懸于O點(diǎn)，虛線表示有界磁場B，把線圈從圖示位置釋放后使其擺動，不計(jì)其它阻力，線圈將（）LW虬%，七虬往復(fù)擺動.?很快停在豎直方向平衡而不再擺動經(jīng)過很長時間擺動后最后停下線圈中產(chǎn)生的熱量小于線圈機(jī)械能的減少量【思路點(diǎn)撥】閉合線圈在進(jìn)出磁場的過程中，磁通量發(fā)生變化，閉合線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流，其機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電熱，根據(jù)能量守恒定律機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?！敬鸢浮緽【解析】當(dāng)線圈進(jìn)出磁場時，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為電能，直至最終線圈不再擺動。根據(jù)能量守恒定律，在這過程中，線圈中產(chǎn)生的熱量等于機(jī)械能的減少量。【總結(jié)升華】始終抓住能量守恒定律解決問題，金屬塊（圓環(huán)、閉合線圈等）在穿越磁場時有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，消耗了機(jī)械能，機(jī)械能減少，在磁場中運(yùn)動相當(dāng)于力學(xué)部分的光滑問題，不消耗機(jī)械能。上述線圈所出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做電磁阻尼。用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律解決此類問題往往十分簡便。磁電式電流表、電壓表的指針偏轉(zhuǎn)過程中也利用了電磁阻尼現(xiàn)象，所以指針能很快靜止下來。舉一反三【變式】光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是J=x2,下半部處在一個水平方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中的虛線所示）.一個小金屬塊從拋物線上y=b（b>a）處以速度v沿拋物線下滑.假設(shè)拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是（）A.mgbB.2mv2\f：：/〃、〃、1^..y.y...C.mg(b-a)D.mg(b-a)+^mv2—~―f【答案】D【解析】小金屬塊在進(jìn)出磁場的過程中，金屬塊內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流，其機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電熱，在磁場內(nèi)運(yùn)動，沒有感應(yīng)電流，沒有內(nèi)能產(chǎn)生，不損失機(jī)械能，最終，小金屬塊在光滑曲面上(y<a)往返運(yùn)動，在y=a處，速度為零。初態(tài)的機(jī)械能：mgb+1mv2，末態(tài)的機(jī)械能：mga，由能量守恒定律，產(chǎn)生的焦耳熱即減少的機(jī)械能：Q=AE=mg(b-a)+1mv2，D選項(xiàng)正確。類型二、“桿”+水平導(dǎo)軌(豎直導(dǎo)軌)問題例2、以速率v將矩形線圈從一個有界勻強(qiáng)磁場中拉出線圈中感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流通過線圈導(dǎo)線橫截面的電量為q，拉力做功為W。若該速率為2v將線圈從磁場中拉出，求:線圈中感應(yīng)電流；通過線圈導(dǎo)線橫截面的電量；拉力做功?！舅悸伏c(diǎn)撥】分別寫出感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、安培力、電量、拉力的功在速度為時的表達(dá)式，再分析速率為2v時的感應(yīng)電流、電量、拉力做的功?！敬鸢浮?1)2I；(2)q；(3)2W.EBLv【解析】(1)感應(yīng)電動勢E=BLv，感應(yīng)電流I=—=—z—RR一B2L2v安培力F=BIL=—，電量q=〃，拉力做功W=Pt=FvtR當(dāng)速率為2v時，I=21；時間為t'=；t，q=I't'=q一，11_F'=2F，t'=t，v'=2v，W'=Pt'=2F-2v-t=2W。22【總結(jié)升華】熟練應(yīng)用基本公式，寫出變化后的量與變化前的倍數(shù)關(guān)系，代入公式計(jì)算。舉一反三【變式】水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。均勻磁場豎直向下，用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動。當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度v也會變化，v和F的關(guān)系如圖(b)所示(取重力加速度g=10m/s2)

v(tn/g)（1）金屬桿在勻速運(yùn)動之前做什么運(yùn)動？v(tn/g)（2）若m=0.5Kg,L=0.5m,R=0.5Q；則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大?（3）由v—F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少?【答案】（1）變加速運(yùn)動（加速度減小的加速運(yùn)動）或變速運(yùn)動（2）B=1T（3）日=0.4【解析】（1）變加速運(yùn)動（加速度減小的加速運(yùn)動）或變速運(yùn)動（2）當(dāng)桿勻速運(yùn)動時，F(xiàn)-f-FA=0，F(xiàn)A=BIL，I=E=罕-BL-廠B2L2v八Fa=~R~'則有F-f—〒=°R(F—f)廠所以V=F^…①由⑴可知f=2N代入①0.5B2X0.52(4—2)，所以B=1T0.5B2X0.52(4—2)，所以B=1T（3）由截距求得f，并能求得gof=2N，解得日=0.4。例3、如圖，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L,電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：（2）燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運(yùn)動速率。

【思路點(diǎn)撥】“兩燈泡保持正常發(fā)光”的意思是金屬棒做勻速運(yùn)動，安培力等于重力，感應(yīng)電流可以根據(jù)額定值寫出，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；由于電阻不計(jì)，感應(yīng)電動勢等于燈泡兩端的電壓，電壓可以根據(jù)額定值寫出，即可求導(dǎo)體棒的運(yùn)動速率。一nm^-PRJPR2P【答案】⑴b⑵uf=m【解析】每個燈上的額定電流為I=—額定電壓為：U=、.，PR【解析】每個燈上的額定電流為I=—額定電壓為：U=、.，PR_mg、PFR（1）最后MN勻速運(yùn)動，安培力等于重力，B2IL=mg求得B=—21LPR2P（2）U=BLu得：v==—BLmg【總結(jié)升華】通過金屬棒的電流是干路電流，由于金屬棒的電阻不計(jì)，金屬棒兩端的電壓等于感應(yīng)電動勢，如果金屬棒電阻不能忽略，燈泡的電壓就是路端電壓。對豎直導(dǎo)軌，導(dǎo)體的重力是有用的，伴隨著能量的變化。舉一反三【變式1】圖中回路豎直放在勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于回路平面向內(nèi)。導(dǎo)線AC可以貼著光滑豎直長導(dǎo)軌下滑。設(shè)回路的總電阻恒定為R，當(dāng)導(dǎo)線AC從靜止開始下落后，下面有關(guān)回路能量轉(zhuǎn)化的敘述中正確的是（）導(dǎo)線下落過程中機(jī)械能守恒；導(dǎo)線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生導(dǎo)線加速下落過程中，的熱量；導(dǎo)線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生導(dǎo)線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加導(dǎo)線加速下落過程中，的動能；導(dǎo)線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加XXX+J導(dǎo)線減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動導(dǎo)線加速下落過程中，能和回路增加的內(nèi)能【答案】D【變式2】如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì)）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm。XXX+J導(dǎo)線減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動

【答案】VmmgR【答案】VmmgRB2L例4、如圖所示，兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為。=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=8。，導(dǎo)軌自身電阻不計(jì).勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T.質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r=2。的金屬棒ab由靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，如圖所示.設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸TOC\o"1-5"\h\z良好，當(dāng)金屬棒下滑的高度為h=3m時，恰好達(dá)到最大速度..v=2m/s，求此過程中、、^X"金屬棒受到的摩擦阻力；VR電阻R中產(chǎn)生的熱量'?二一.'方浩通過電阻R的電量.?'【思路點(diǎn)撥】求“桿”+傾斜導(dǎo)軌問題的能量問題的基本方法，仍然是受力分析、運(yùn)動分析，關(guān)鍵是安培力的大小和方向，安培力做的功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，再應(yīng)用能量守恒定律?！敬鸢浮?1)f=0.3N(2)Qr=0.8J(3)q=0.6C【解析】(1)感應(yīng)電流的方向從b到a，做受力圖。當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時，加速度為零，則mgsin0=BIL+f..\w根據(jù)法拉笫電磁感應(yīng)定律：E=BLvmT_根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=—,R+r“.B2L2v聯(lián)立以上各式解得f=mgsin0—一m=0.3N.R+r(2)下滑過程，根據(jù)能量守恒定律，重力勢能的減少量等于摩擦力做的功、安培力做的功(轉(zhuǎn)化為熱量)以及動能之和mgh—f.———Q=—mv2sin02m代入數(shù)據(jù)解得電路中產(chǎn)生的總電熱為：Q=1J此過程中電阻R中產(chǎn)生的熱量：Q=:Q=U^x1J=0.8JRR+r8+2設(shè)通過電阻R的電量為q，-A^-E-AA^BLh由E=，I=得q=IAt==—=0.6CAtR+r(R+r)(R+r)sin0【總結(jié)升華】對“桿”+傾斜導(dǎo)軌問題，正確進(jìn)行受力分析是首要問題，安培力方向與磁場方向垂直沿斜面向上（如果磁場方向豎直向上，安培力方向就水平向右了，還要分解）。能量守恒定律的應(yīng)用至關(guān)重要，也可以這樣分析：初態(tài)的的能量：重力勢能；末態(tài)的能量：有動能、克服摩擦力做功消耗的能量、克服安培力做功消耗的能量，能量守恒定律就是總量不變，即初態(tài)的能量等于末態(tài)的能量。舉一反三【變式】如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成。角，R1=R2=2R，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，有一導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m，棒的電阻為2R，棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為L導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動，當(dāng)上滑的速度為v時，定值電阻用消耗的電功率為P，下列說法正確的是TOC\o"1-5"\h\z（）2整個裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為^mgvcos0板整個裝置消耗的機(jī)械功率為4P+^mgvcos0...導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為6P局'"..七-導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為4P、V【答案】AC【解析】棒ab上滑速度為v時，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=Blv，棒電阻為2R，R1=R2=2R，回路的總電阻R總=3R，通過電阻R1的電流與通過電阻R2的電流相等，通過棒ab的電流等于通過電阻虬的電流的2倍，導(dǎo)體棒ab功率是電阻電的4倍，6P即?*=4P，總功率為6P，則有6P=Fv，所以導(dǎo)體棒受到的安培力的大小F=丁,C對D錯；桿與導(dǎo)軌的摩擦力f=pmgcos0，故摩擦消耗的熱功率為P=f-v=^mgvcos0，A對；f整個裝置消耗的機(jī)械功率為摩擦消耗的熱功率與三部分導(dǎo)體的熱功率之和，P總=P“、+P=6P+日mgvcos0，B錯。故正確選項(xiàng)為AC。類型四、"桿”+導(dǎo)軌+彈簧的問題例5、兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計(jì)。現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放.則（）TOC\o"1-5"\h\z釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g.金屬棒向下運(yùn)動時，流過電阻R的電流方向?yàn)閍-b'*.田；|?%L"M*另鼻M■:E—B2L2v金屬棒的速度為v時.所受的安培力大小為F=R電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少【思路點(diǎn)撥】本題ABC選項(xiàng)都比較簡單，能量守恒的關(guān)系是：重力勢能轉(zhuǎn)化為動能與彈性勢能之和?！敬鸢浮緼C【解析】從彈簧原長位置由靜止釋放.加速度等于重力加速度，A對；根據(jù)右手定則，感應(yīng)「B2L2v電流方向向右，為b-a,B錯；利用公式快速推導(dǎo)安培力大小為F=,C對；根據(jù)R能量守恒定律，金屬棒的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能、彈性勢能、克服安培力做的功（熱量）三部分，D錯。（如果金屬棒有電阻，它還有熱量）故選AC?！究偨Y(jié)升華】本題是基本題，但很容易錯。A、不少人認(rèn)為彈簧有拉力，加速度小于重力加速度，不分析過程造成錯誤；B、判斷出電流方向向右，就認(rèn)為a-b，應(yīng)該動筆標(biāo)出就不會「B2L2v錯了；C、安培力大小F=做幾個題就知道了，但R是總電阻；D、能量守恒定律的R應(yīng)用一定要熟練。舉一反三【變式】兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計(jì)。現(xiàn)將TOC\o"1-5"\h\z金屬棒從彈簧原長（彈性系數(shù)為k）位置由靜止釋放，則（）..項(xiàng)-|X卜X]*金屬棒將振動，動能、彈性勢能與重力勢能的總和保持不變金屬棒的速度為v時，金屬棒兩端的電壓U=BLv*?'-,一，一-mg金屬棒最后將靜止，靜止時彈簧伸長量為書k,、.，一-mg金屬棒最后將靜止，電阻R上產(chǎn)生的總熱量為mg―k【答案】BC類型五、矩形線圈穿越磁場問題例6、如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個邊長相等的單線閉合正方形線圈I和II，分別用相同材料，不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制（I為細(xì)導(dǎo)線）.兩

線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進(jìn)入磁場，最后落到地面.運(yùn)動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界.設(shè)線圈I、II落地時的速度大在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量分別為q、Q2.不計(jì)空氣阻力，則（）Q1<Q2B.V廣v2,Q1=Q22Q1>Q2d.V：=V：，Q1<Q2【思路點(diǎn)撥】要比較速度的大小和在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量的多少，應(yīng)該要分析安培力、總電阻，比較它們在磁場中的加速度，加速度大的落地速度就大?！敬鸢浮俊窘馕觥坑捎趶耐桓叨认侣?，到達(dá)磁場邊界時具有相同的速度V，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"廣B2L2V.4/流同時受到磁場的安培力fa=-r~，又R=P萬（P為材料的電阻率，l為線圈的邊長），B2L2vS\o"CurrentDocument"所以安培力fa=—，F(xiàn)…，此時加速度a=g-~mA，且m=P0S-4l（po為材料的密度），F(xiàn)B2v所以加速度a=g--a=g-—是定值，線圈I和I同步運(yùn)動，m16pp0則落地速度相等V1=V2。由能量守恒可得：Q=mg（h+H）—2mv2，（H是磁場區(qū)域的高度），I為細(xì)導(dǎo)線m小，產(chǎn)生的熱量小，所以Q1<Q2。正確選項(xiàng)D?！窘馕觥俊究偨Y(jié)升華】對矩形線圈豎直穿越磁場問題，如果勻速運(yùn)動則重力等于安培力；如果是加速（減速）則根據(jù)牛頓第二定律求加速度；抓住能量守恒定律，這類問題往往從靜止下落，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能、用于克服安培力做功兩部分。此外要注意條件中線圈的位置（下降的高度）。舉一反三【高清課堂：電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用一例2】【變式1】如圖甲所示?？臻g有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻值為R。線框以垂直磁場邊界的速度V勻速通過磁場區(qū)域。在運(yùn)動過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行。設(shè)線框剛進(jìn)入磁場的位置x=0,x軸沿水平方向向右。求：在下面的乙圖中，畫出ab兩端電勢差氣隨距離變化的圖象。其中U0=BLv。

F一2L—|圖甲【答案】如圖。七，【變式2】如圖所示，質(zhì)量為m,高度為h的矩形導(dǎo)體線框在豎直面內(nèi)由靜止開始自由下落.它的上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速通過一個有理想邊界的寬度也為——gh的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則線框在此過程中產(chǎn)生的熱量為()——上B.2mghD.B.2mghD.大于2mghC.大于mgh，小于2mgh【答案】B【變式3】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個“日”字形線框，線框總質(zhì)量為m，每條短邊長度均為/。線框橫邊的電阻為，，豎直邊的電阻不計(jì)。在線框的下部有一個垂直豎直平面、方向遠(yuǎn)離讀者、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的高度也為Z。讓線框自空中一定高處自由落下，當(dāng)線框下邊剛進(jìn)入磁場時立即作勻速運(yùn)動。重力加速度為g。求：“日”字形線框作勻速運(yùn)動的速度u的大小“日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時間t.【答案】3gmr(1【答案】3gmr(1)v=三2B212(2)3mr2B213+2B212mgrE=Blv，I=旦，R總【解析】(1)線框下邊進(jìn)入磁場區(qū)域前做自由下落運(yùn)動，設(shè)下落的時間為t1，進(jìn)入磁場時的速度為v，勻速運(yùn)動安培力等于重力BII=mg，進(jìn)入磁場的橫邊相當(dāng)于電源，電阻為內(nèi)阻，磁場外的兩條橫邊并聯(lián)……32Blv-總電阻R=~r，電流1=，又v=gt總23r13mr3mgr解得：ti=視'V=詼E=Blv，I=旦，R總⑵從線框下邊進(jìn)入磁場到下邊離開磁場下邊界做勻速運(yùn)動，設(shè)此過程的下落時間為七，

3/2B2/2V據(jù)題意有：七=v'安培力等于重力3尸=mg解得：‘2=mr，所以全過程所用時間t=t1+12=碧-+竺史。類型六、“雙桿”+滑軌及電磁感應(yīng)與動量能量的綜合應(yīng)用例7、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和M,構(gòu)成矩形回路，如圖所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為A,回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行.開始時，棒M靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v°.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：TOC\o"1-5"\h\z…I、8—在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少./,當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的.孩一京”加速度是多少？'【思路點(diǎn)撥】ab棒向cd棒運(yùn)動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab棒受到與運(yùn)動方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動.在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速.兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動.1B2L2v【答案】(1)4mv0(2)a=4mR0【解析】(1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有mv0=2mv根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量等于機(jī)械能的減少量(損失的機(jī)械能)TOC\o"1-5"\h\z八1一11一Q=—mv2—一（2m）v2=—mv2\o"CurrentDocument"20240(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，一3則由動量守恒可知：mv°=m4v。+mvi。此時回路中的感應(yīng)電動勢E此時回路中的感應(yīng)電動勢E=、”1*—v一v）BL=—BLv，0120感應(yīng)電流1==—^°。2R4R此時cd棒所受的安培力：FB2Lva=0。4mR,F所以cd棒的加速度為a=m【總結(jié)升華】本題是“雙桿”同向運(yùn)動，一桿加速另一桿減速的問題，最后兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動.共同速度怎么求？顯然兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒，就是前面求的共同速度。根據(jù)能量守恒定律，整