專題07 平面向量-2022年新高考數(shù)學模擬題分項匯編(第四期)(解析版)

專題07平面向量1．（2021·遼寧沈陽二中高三月考）已知均為單位向量，且.若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為均為單位向量，且，所以設，則，所以.故選：D2．（2021·遼寧實驗中學高三期中）若平面向量，滿足，則對于任意實數(shù)，的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，當且僅當時等號成立故的最小值是故選：A3．（2021·重慶八中高三月考）四葉回旋鏢可看作是由四個相同的直角梯形圍成的圖形，如圖所示，，，，M為線段上一動點，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，以為原點建立如圖所示的平面直角坐標系則，，M為線段上一動點，設，其中，，當時，的最小值為.故選：D.4．（2021·重慶九龍坡一中高三期中）已知，，，，則的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題設，四邊形為矩形，構建以為原點的直角坐標系，如下圖，若，則，設，∴，且，又，∴，即.故選：B5．（2021·江蘇如皋中學高三月考）如圖，已知，，，，，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示：以為負半軸，為正半軸建立直角坐標系，則，，，，即，解得，故.故選：C.6．（2021·江蘇海安高級中學高三月考）已知單位向量，，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，單位向量，，且，可得，即，解得，所以.故選：D.7．（2021·廣東普寧市華僑中學高三期中）已知非零向量滿足且，則與的夾角為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，與的夾角為，故選：D8．（2021·廣東肇慶一中模擬）如圖，在平行四邊形中，，，與交于點.設，，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】連接，，三點共線，可設，則，；三點共線，可設，則，；，解得：，，即.故選：B.9．（2021·廣東惠州一中高三月考）已知直線：與圓：的交點為，，點是圓上一動點，設點，則的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】圓：化成，故點，，直線：恒過圓心，所以，所以，當且僅當和同向共線，且點為圓上最高點時，等號成立故選：B10．（2021·湖南長郡中學高三月考）已知是邊長為2的正方形，為平面內一點，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】是邊長為2的正方形，則以點A為原點，直線AB，AD分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，如圖：則，設點，，于是得：，當時，取得最小值，所以的最小值是.故選：B11．（2021·湖南株洲一中高三月考）若向量，，，，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，且，所以，解得.故選：A.12．（2021·湖北武漢外國語高三月考）我國東漢末數(shù)學家趙夾在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，，則=（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為此圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，且，，，所以，解得，即，故選：B13．（2021·福建省龍巖一中高三月考）已知平面向量與的夾角為，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以，所以，故選：B.14．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知點，若圓：，（）上存在兩點，，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圓：，（）可得圓心，，取的中點，連接，，因為，所以，設，在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，所以，整理可得：，因為，所以，解得：，因為，所以，所以，故選：D.15．（2021·湖北武漢二中高三期中）如圖，，，是全等的等腰直角三角形，，處為直角頂點，且O，，，四點共線.，若點，，，分別是邊，，上的動點（包含端點），記，，，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】如圖，以O為原點，建立直角坐標系，則，，所以，A正確；其中，，，所以，B正確；其中，，，，所以，C正確，D錯誤；故選：ABC16．（2021·山東德州一中高三期中）如圖，梯形中，，，若點為邊上的動點，則的最小值是________.【答案】【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖：，設，,，，則，解得，，點為邊上的動點，設，，，，，當時，取得最小值，代入可得的最小值是.故答案為：17．（2021·福建福州三中高三月考）已知，，若，則______．【答案】2【解析】已知，，所以，由可得，解得．故答案為：2.18．（2021·河北保定一中高三月考）在中，動點自點出發(fā)沿運動，到達點時停止，動點自點出發(fā)沿運動，到達點時停止，且動點的速度是動點的倍．若二者同時出發(fā)，且當其中一個點停止運動時．另一個點也停止運動，則該過程中的最大值是________________________．【答案】72【解析】因為，所以且建立平面直角坐標系，如圖所示．設點，則，從而可得，所以．因為在上單調遞增，所以當時，取得最大值，且最大值為．故答案為：7219．（2021·遼寧實驗中學高三期中）在銳角中，，若點為的外心，且，則的最大值為___________.【答案】【解析】，整理得：設銳角外接圓的半徑為，所以，則上式兩邊平方得：①，其中，代入①式，得：，整理得：，由基本不等式得：，當且僅當時，等號成立即，解得：或當時，此時，，此時P點在△ABC外部，△AB