2022-2023學(xué)年蘇教版選擇性必修第一冊(cè) 1.5.1　平面上兩點(diǎn)間的距離 課件（32張）

1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離第一章內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)課標(biāo)要求1.掌握兩點(diǎn)間距離公式并會(huì)應(yīng)用距離公式解決問(wèn)題;2.會(huì)用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)

兩點(diǎn)間的距離公式1.公式:點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式P1P2=

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2.文字?jǐn)⑹?平面上兩點(diǎn)的距離等于這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的平方和的算術(shù)平方根.名師點(diǎn)睛1.兩點(diǎn)間的距離公式與兩點(diǎn)的先后順序無(wú)關(guān).2.當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí),P1P2=|x2-x1|;當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí),P1P2=|y2-y1|;過(guò)關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)點(diǎn)P1(0,a),點(diǎn)P2(b,0)之間的距離為a-b.(

)(2)當(dāng)A,B兩點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸平行或垂直時(shí),兩點(diǎn)間的距離公式不適用.(

)(3)點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2),當(dāng)直線P1P2平行于坐標(biāo)軸時(shí),P1P2=|x1-x2|.(

)2.怎樣借助點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)探求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離?×××提示

構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理推導(dǎo)求解.3.已知點(diǎn)A(-2,-1),B(a,3),且AB=5,則a的值為(

)

A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5答案

C重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一兩點(diǎn)間的距離公式【例1】

已知點(diǎn)A(-1,2),B(2,),在x軸上取一點(diǎn)P,使PA=PB,求PA的值.規(guī)律方法

計(jì)算兩點(diǎn)間距離的方法2.對(duì)于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相等的情況,可直接利用距離公式的特殊情況求解.變式訓(xùn)練1已知△ABC的頂點(diǎn)A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),試判斷△ABC的形狀,并求BC邊上的中線AM的長(zhǎng).

探究點(diǎn)二坐標(biāo)法及其應(yīng)用【例2】

在△ABC中,AD是BC邊上的中線,求證:AB2+AC2=2(AD2+DC2).證明

設(shè)BC邊所在直線為x軸,以D為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè)A(b,c),C(a,0),則B(-a,0).因?yàn)锳B2=(a+b)2+c2,AC2=(a-b)2+c2,AD2=b2+c2,DC2=a2,所以AB2+AC2=2(a2+b2+c2),AD2+DC2=a2+b2+c2,所以AB2+AC2=2(AD2+DC2).規(guī)律方法

利用坐標(biāo)法解平面幾何問(wèn)題的四個(gè)步驟1.建立坐標(biāo)系,盡可能將有關(guān)元素放在坐標(biāo)軸上.2.用坐標(biāo)表示有關(guān)的量.3.將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算.4.把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.變式訓(xùn)練2已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,在平面ABC內(nèi)求一點(diǎn)P,使PA2+PB2+PC2最小,并求此最小值.

解

以BC所在直線為x軸,以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,如圖所示.探究點(diǎn)三兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用【例3】

如圖,已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程是(

)答案

C解析

直線AB的方程為x+y=4,點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D(4,2),關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(-2,0),則光線經(jīng)過(guò)的路程為規(guī)律方法

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

變式訓(xùn)練3如圖所示,某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為A(1,2),B(4,0),一條河所在直線的方程為l:x+2y-10=0.若在河邊l上建一座供水站,使之到A,B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省,那么供水站應(yīng)建在什么地方?并說(shuō)明理由.解

如圖所示,作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B交l于點(diǎn)P,若點(diǎn)P'(異于點(diǎn)P)在直線l上,連接BP',則AP'+BP'=A'P'+BP'>A'B.因此,供水站建在點(diǎn)P處時(shí),到A,B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省.設(shè)A'(a,b),則AA'的中點(diǎn)在l上,且AA'⊥l,因此,供水站建在點(diǎn)P處時(shí),到A,B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省.設(shè)A'(a,b),則AA'的中點(diǎn)在l上,且AA'⊥l,

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:平面上兩點(diǎn)間的距離公式.2.方法歸納:利用兩點(diǎn)間的距離公式求解相關(guān)問(wèn)題,用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.3.常見(jiàn)誤區(qū):處理代數(shù)結(jié)構(gòu)時(shí)要聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離.學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)1.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,4),B(3,-6),C(5,2),則BC邊上中線的長(zhǎng)為(

)答案

B2.(多選題)等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)為C(3,3),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是(

)A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4)答案

AC4.已知點(diǎn)A(3,-1),B(5,-2),點(diǎn)P在直線x+y=0上,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

時(shí),能使|PA|+|PB|取得最小值

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