習(xí)題1：相似三角形的性質(zhì)

1．3相似三角形的判定及性質(zhì)第二課時(shí)相似三角形的性質(zhì)?一層練習(xí)1．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4cm，則DB等于()A．2cmB．6cmC．4cmD．8cm答：D2．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，DC＝eq\f(2,3)AC，在AB上取一點(diǎn)E，得到△ADE，若△ADE與△ABC相似，則DE的長(zhǎng)為()A．6B．8C．6或8D．14答：C3．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AD∶A′D′＝5∶3，下面給出四個(gè)結(jié)論：①BC∶B′C′＝5∶3；②△ABC的周長(zhǎng)∶△A′B′C′的周長(zhǎng)＝eq\x(5∶)3；③△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)高之比為5∶3；④△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)中線之比為5∶3.其中正確的有()個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答：D4．兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是24cm和12cm.(1)若它們的周長(zhǎng)和是120cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為________和________；答：80cm40cm(2)若它們的面積差是420cm2，則這兩個(gè)三角形的面積分別為________和________．答：560cm2140cm2?二層練習(xí)5．在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，△ADE的面積是2cm2，梯形DBCE的面積為6cm2，則DE∶BC的值為()A．1∶eq\r(3)B．1∶2C．1∶3D．1∶4答：B6．如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，則AF∶FC等于()A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶3答：C7．在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且∠BAC＝∠ADC，BC＝16cm，AC＝12cm，則DC＝______cm.答：98．兩相似三角形的相似比為1∶3，則其周長(zhǎng)之比為________，內(nèi)切圓面積之比為________．答：1∶31∶9?三層練習(xí)9．點(diǎn)D、E、F是△ABC的三邊中點(diǎn)，設(shè)△DEF的面積為4，△ABC的周長(zhǎng)為9，則△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的面積分別是()A．,16B．9,4C．,8\f(9,4)，16答：A10．如圖所示，點(diǎn)D、E、F、G、H、Ι是△ABC三邊的三等分點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)是l，則六邊形DEFGHI的周長(zhǎng)是()\f(1,3)lB．3lC．2l\f(2,3)l解析：易得DE綊eq\f(1,3)BC.HI綊eq\f(1,3)AC.GF綊eq\f(1,3)AB.又DI＝eq\f(1,3)AB，HG＝eq\f(1,3)BC，EF＝eq\f(1,3)AC.則所求周長(zhǎng)為eq\f(2,3)(AB＋AC＋BC)＝eq\f(2,3)l.答案：D11．如圖所示，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則AE＝______.答：212．(2022·佛山一模)如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).若AD＝3AE，則AF∶FC＝________.解析：延長(zhǎng)CD與直線l交于點(diǎn)G，設(shè)AB＝2a，則CD＝2a，而M是AB的中點(diǎn)，則AM＝eq\f(1,2)AB＝a.由已知得△AME∽△DGE，∴eq\f(AM,DG)＝eq\f(AE,ED)?eq\f(AM,DG)＝eq\f(AE,AD－AE).∵AD＝3AE，∴eq\f(a,DG)＝eq\f(AE,2AE)?DG＝2a.又∵△FCG∽△FAM，eq\f(AF,FC)＝eq\f(AM,CG)?eq\f(AF,FG)＝eq\f(AM,CD＋DG)＝eq\f(a,2a＋2a)＝eq\f(1,4)，即AF∶FC＝1∶4.答案：1∶413.已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：(1)△ABC≌△DCB證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB.∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD.(2)DE·DC＝AE·BD證明：∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC.∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.∴△ADE∽△CBD.∴DE∶BD＝AE∶CD，∴DE·DC＝AE·BD.14．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點(diǎn)，CF∥AB，BP延長(zhǎng)線交AC、CF于E、F，求證：PB2＝PE·PF.證明：連接PC，易證PC＝PB，∠ABP＝∠ACP，∵CF∥