橢圓單元復(fù)習(xí)

橢圓單元復(fù)習(xí)(課前預(yù)習(xí)學(xué)案)制作：徐光磊審核：實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)組1．橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離的和(■■F1F21)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.兩定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的。集合P={MIIMF11+1MF21=2a},F1F21=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是橢圓；(2)當(dāng)|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是線段；(3)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)不存在.2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程a瑤=1(a>b>0)a2瑤=1(a>b>0)圖形y用一/一兒性質(zhì)范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸：；對(duì)稱中心：頂點(diǎn)離心率a,b,c的關(guān)系A(chǔ)P3.通徑：I1=。4．橢圓焦點(diǎn)三角形中：(1)IPF1I+IPF21=(2)IPF11、IPF21、IF1F21、■滿足的關(guān)系：(3)當(dāng)P為時(shí)，e最大.(4)焦點(diǎn)三角形的周長為

5.橢圓的焦半徑I11的范圍［小題體驗(yàn)］.（夯基釋疑）判斷下列結(jié)論的正誤.（正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”）⑴平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.（）（2）橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成△PF1F2的周長為2a+2c（其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距）.（）（3）橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓.（）（4）橢圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.（）.設(shè)e是橢圓X2+手=1的離心率，且e=2,則實(shí)數(shù)k的取值是（）4k3-36

T)-36

T)B5C.20或52D.36.若直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2+y2=1B.x2+］=1C.X2+y2=1或x2+-52=1D.以上答案都不對(duì)x2y24.已知橢圓方十七=1的離心率為4,則k的值為（）B.21A.-21B.21C.-C.-29或21D.29或—21.P是該橢圓x2+2y2=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)F,F,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),IPF.+PFI1212的最小值是.［易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)］.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)易忽視判斷焦點(diǎn)的位置，而直接設(shè)方程為x|+蕓=1（。>b>0）.a2b2x22.注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓X2+b=1（a>b>0）上點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x,y）時(shí)，IxIWa，這a往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用，也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.橢圓單元復(fù)習(xí)(課內(nèi)探究學(xué)案制作：徐光磊審核：實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)組題型橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1.一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在％軸上，P(2,4)是橢圓上一點(diǎn)，且1PF11,F1F21，IPF21成等差數(shù)列，則橢圓的方程為()A-12+62=1B-16+著=1C.x2+12=1D-x2+42==1變式1.求經(jīng)過點(diǎn)A工3?和B■2<3,1的橢圓。例2.若P是圓B：(x■2)2■J2■36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)例2.若P是圓B：直平分線交直線BP于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的軌跡方程。變式2.一個(gè)動(dòng)圓與圓Q：(x■3)2■J2■1外切，與圓Q：(x■3)2■j2■81內(nèi)切，12試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。［謹(jǐn)記通法］橢圓方程的2個(gè)求法及1個(gè)注意點(diǎn)(1)2個(gè)求法：定義法、待定系數(shù)法.(2)1個(gè)注意點(diǎn)：利用橢圓的定義定形狀時(shí)，一定要注意常數(shù)2a>IF1F21這一條件.題型2橢圓的定義和應(yīng)用x2y2例3.設(shè)P是橢圓外■與■1上一點(diǎn)，F(xiàn),F是橢圓的焦點(diǎn)，若■FPF■60。，求TOC\o"1-5"\h\z25751212■FPF2得面積。x2y2變式3.在本例中，若把橢圓改為“"4■1”，把“?FPF■60?！备臑?312“■PFF■90。"，其余條件不變，求?FPF得面積。1212［謹(jǐn)記通法］1．橢圓中焦點(diǎn)三角形的5個(gè)常用結(jié)論⑴|PF1|十|PF產(chǎn)2a.(2)4c2=1PF1|2+1PF2|2-2IPF1I4PF21cos；(=ZF1PF2).⑶當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大.(4)焦點(diǎn)三角形的周長為2(a+c).

2b2(5)過焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在軸垂直的弦長ABI=2b。a題型3橢圓的幾何性質(zhì)x2y2例4.已知橢圓■,■1(〃■b■0)的左焦點(diǎn)為F(■C,0),A(~,0),B(0,b)是兩個(gè)a2b21頂點(diǎn)，如果F到直線AB的距離為b，求橢圓的離心率e.1v7變式4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：02+b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，NPF1F2=30°,A.浮則橢圓的離心率為()bT1D.則橢圓的離心率為()bT1D.6變式5.若橢圓的長軸長，短軸長和焦距成等差數(shù)列，求該橢圓的離心率。

［類題通法］應(yīng)用橢圓幾何性質(zhì)的2個(gè)技巧與1種方法2個(gè)技巧(1)與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使畫不出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到一個(gè)圖形．(2)橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式.例如一qW%Wa，一bWyWb,0Ve<1,在求橢圓的相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系．1種方法求橢圓離心率的方法：(1)直接求出a,c的值，利用離心率公式直接求解.(2)列出含有a,b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2=a2-c2消去b，轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解．［當(dāng)堂檢測(cè)］抓基礎(chǔ)，練小題，做到眼疾手快.曲線22+看=1與曲線式邑+含=1(k<9)的()25925k9kA.長軸長相等B.短軸長相等。離心率相等D.焦距相等%2y2.已知點(diǎn)P是以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓/+b=1(a>b>0)上一點(diǎn)，若PFJPF2,tanZPF2F1=2,則橢圓的離心率e=()A．A．B.3.橢圓f6+卜=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1作％軸的垂線交橢圓于過F1作％軸的垂線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，則△ABF2的面積為()C.21D.21C.21D.21A.-2-B.彳.橢圓02+b=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B，左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若AF1I,IF1F21,IF1BI成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為()HYPERLINK\l"bookmark66