山東省德州市平原江山國(guó)際學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題 解析版

ft東省德州市平原江ft國(guó)際學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)寫在答題卡上）A．﹣2020B．﹣CA．﹣2020B．﹣C．D．2020如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（ ）A．BA．B．C．D．C．﹣22＝﹣2D．＝1AC．﹣22＝﹣2D．＝1

B．a(chǎn)2?a3＝a6已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2019的值是（ ）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019ABCDEDE＝OB，∠AOC＝84等于（ ）A．42° B．28° C．21° D．20°y＝﹣（x+k）2+hx＞﹣2xk的取值范圍是（ ）7．如圖，點(diǎn)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)7．如圖，點(diǎn)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)y＝（k的面積之和為，則k的值為（）＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC的面積之和為，則k的值為（）A．4B．3C．2D．BA．4B．3C．2D．30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（﹣，3）BA（﹣，3）B（，）C（﹣，2+）D（﹣，2+）A．BA．B．C．D．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊5錢，會(huì)差457錢，會(huì)差C．D．A．5x﹣45A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是40，點(diǎn)P為邊ABCP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)BB點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（22）B（，）C2，） D（，）對(duì)稱軸為直線x＝1ca≠0）如圖所示，小明A（22）B（，）C2，） D（，）（a+m為任意實(shí)數(shù)⑥當(dāng)＜1y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（本大題共6個(gè)題每題4分，共24分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）從1234的倍數(shù)的概率是如圖所示的半圓中是直徑，且AD＝3，AC＝2，則sinB的值是 ．⊙OCDABCD的長(zhǎng)為 ．把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點(diǎn)CBE在同一直線上連接CD，若AC＝6cm，則△BCD的面積是 cm2．17．若滿足不等式﹣3＜1﹣2x＜aba+b的值為如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)（11A（A（，0，…那么點(diǎn)A17．若滿足不等式﹣3＜1﹣2x＜aba+b的值為三．解答題（共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣4x﹣5＝0；（2﹣2＝2﹣．2ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，4C3）4關(guān)于點(diǎn)MM的坐標(biāo)；xPP的坐標(biāo)；目前“微信數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息求出m＝ ，n＝ ；請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000這一新生事物？已知ABCD新生事物不一樣的概率．B，DD處安裝了測(cè)量器DCA45°；再在BDG，使DG＝5米GBG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG＝2米，小明眼睛的距離EF＝1.6米，測(cè)傾器的高度CD＝0.5米．已知點(diǎn)FDB在同一水平直線上，且ECAB均垂直于F，求這棵古樹的高度A（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為1020元售出，那么每天可賣出3015元個(gè)（元．yx的函數(shù)關(guān)系式；Wx的函數(shù)關(guān)系式（x的取值范圍）x元（x4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為多少元？AB⊙O，交ACD，過點(diǎn)DDE⊥BCE．（2）⊙O5（2）⊙O5，AC＝6DE的長(zhǎng)．如圖，二次函數(shù)＝a2b+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（0（4，，與y軸交CDBCExl分別BCPF，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）xB點(diǎn)．y＝ax2+bx+4BC所在直線的表達(dá)式；lDEFPP的坐標(biāo)；lF為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一．選擇題（12448只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)寫在答題卡上）A．﹣2020B．﹣CA．﹣2020B．﹣C．D．2020【解答】解：2020的倒數(shù)為【解答】解：2020的倒數(shù)為，2020的倒數(shù)的相反數(shù)是﹣2020的倒數(shù)的相反數(shù)是﹣，如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（ ）A．A．B．C．D．【解答】解：它的俯視圖為故選：A．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）C．﹣22＝﹣2D．＝1A（3＝9 C．﹣22＝﹣2D．＝1【分析】利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則判定即可．（﹣a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不正確，C、﹣22＝﹣2，故本選項(xiàng)正確，D、cos60°﹣＝C、﹣22＝﹣2，故本選項(xiàng)正確，D、cos60°﹣＝0，故本選項(xiàng)不正確，故選：C．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2019的值是（ ）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019【分析】根據(jù)題意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，所求式子化為a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝﹣3，ABCDEDE＝OB，∠AOC＝84等于（ ）A．42° B．28° C．21° D．20°E＝∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．【分析】利用得到DO＝DE得∠1＝∠DOE+∠EE＝∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：連結(jié)OD，如圖，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．∴∠AOC∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故選：B．已知二次函數(shù)當(dāng)x＞﹣2時(shí)隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是（ ）A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣k，則當(dāng)x＞﹣k時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，由于x＞﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，于是得到﹣k≤﹣2，再解不等式即可．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣k，因?yàn)閍＝﹣1＜0，所以拋物線開口向下，所以當(dāng)x＞﹣k時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，而x＞﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以﹣k≤﹣2，7．如圖，點(diǎn)y＝7．如圖，點(diǎn)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)y＝（k的面積之和為，則k的值為（）＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△的面積之和為，則k的值為（）∴∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝?×（2﹣1）＝，A．4B．3C．2D．AC，BD，最后根據(jù)，△OAC與△ABDA．4B．3C．2D．AC，BD，最后根據(jù)，△OAC與△ABD的面積之和為，即可解答．A，By＝A，By＝（x＞0）A，B的橫坐標(biāo)分別∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，，∵AC∥BD∥y軸，C，Dy＝（k＞0C，Dy＝（k＞0）的圖象上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，∴AC＝k﹣1，BD＝，∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴，解得：k∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴，BAx30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（﹣，3）B（，）C（﹣，2+）A（﹣，3）B（，）C（﹣，2+）D（﹣，2+）【解答】解：如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴′（﹣ ，3，∴′（﹣ ，3，故選：A．A．B．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中A．B．C．C．D．BB、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．【解答】解：已知給出的三角形的各邊AB、CBAC分別為 、2、、故選：B．A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝DA．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．x依題意，得：5x+45＝7x+3．故選：B．OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是40，點(diǎn)P為邊ABCP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)BB點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（22）B（，）C2，） D（A（22）B（，）C2，） D（，）CD＝30°，B′D＝2，根據(jù)勾股定理得DC＝2OD＝4﹣2，即B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，．【解答】解：過點(diǎn)B′作B為（2，．∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4根據(jù)勾股定理得DC＝2∴∠B′CD＝30°，B′根據(jù)勾股定理得DC＝2∴OD＝4∴OD＝4﹣2，即B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）對(duì)稱軸為直線x＝1ca≠0）如圖所示，小明（a+m為任意實(shí)數(shù)⑥當(dāng)＜1時(shí)y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)為（ ）A．3 B．4 C．5 D．6aycx軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．∵﹣ ＝1，【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜∵﹣ ＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；x＝1時(shí)，y時(shí)，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故+b≤a+b，即+≤（ab⑤正確，x＜﹣1時(shí)，yx二．填空題（本大題共6個(gè)題每題4分，共24分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是從123的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，4的倍數(shù)的概率＝＝．故答案為．14AD14AD＝3，AC＝2，則sinB的值是．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝∠B，因而sinB＝sin∠ADC＝．∴∠ACD＝90°．∴sinADC＝＝．∵AD＝∴sinADC＝＝．∴sinB＝．故答案為．∴sinB＝．故答案為．的長(zhǎng)為2．⊙OCDAB的長(zhǎng)為2．30OH＝Rt△OHC中利用勾股定OH⊥CDHOCOH⊥CDAP＝2，BP＝6OA＝4OP30OH＝Rt△OHC中利用勾股定CH＝CD＝2CH＝2CH＝CD＝2CH＝2．∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝∴OH＝OP＝1，∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．故答案為：2在Rt∴CH＝，∴CD＝2CH＝2．故答案為：230°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點(diǎn)CBE在同一直線上，連接CD，若AC＝6cm，則△BCD的面積是27 cm2．【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答．∴＝，cos∠ABC＝cos30°＝∴＝，cos∠ABC＝cos30°＝＝，∴AB＝BE＝2AC＝2DE＝2×6＝12，BC＝×AB＝×12＝6，∴BD＝6，∴＝＝，DF＝3，D∴BD＝6，∴＝＝，DF＝3，∴S△BCD＝∴S△BCD＝BC?DF＝×6×3＝27cm2．17．若滿足不等式﹣3＜17．若滿足不等式﹣3＜1﹣2x＜a+b的值為﹣【分析】根據(jù)不等式﹣3＜1﹣2x＜的可以求得x的取值范圍，從而可以得到a、b的【解答】解：∵﹣3＜1﹣2x【解答】解：∵﹣3＜1﹣2x＜，解得，﹣ ＜x＜2，∵不等式﹣3＜1﹣2x＜a∵不等式﹣3＜1﹣2x＜ab，∴a+b＝1+（﹣3）＝﹣2，故答案為：﹣2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)（11A（A（，0，…那么點(diǎn)An+（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（2，）（用n表示．【分析】根據(jù)圖形分別求出n＝1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．＝1×1+＝，點(diǎn)（，，n＝2時(shí)，×2+，點(diǎn)9（1，n＝3時(shí)，×3+13，點(diǎn)所以，點(diǎn)An+（2，1．2，1．三．解答題（共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣4x﹣5＝0；（2﹣2＝2﹣．【分析】利用因式分解法求解即可．）﹣﹣50，∴（﹣5（+）0，x﹣5＝0x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣1）2＝2x﹣2，則（﹣1（3）0，∴x﹣1＝0x1＝1，x2＝3．2ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，4C3）4關(guān)于點(diǎn)MM的坐標(biāo)；xPP的坐標(biāo)；【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．A，B，C關(guān)于點(diǎn)（1，0）A2，B2，C2即可．A1A2，B1B2M即為所求．BA2xPP即為所求．）11即為所求．即為所求．如圖，點(diǎn)M即為所求，點(diǎn)M的坐標(biāo)（，．如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)2．目前“微信數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息求出m＝100 ，n＝35 ；請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000這一新生事物？已知ABCD新生事物不一樣的概率．【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%＝×100%＝35%n＝35，）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%＝×100%＝35%n＝35，故答案為：100、35；（2（2）網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100×15%＝15人，微信對(duì)應(yīng)的百分比為×100%＝40%，估算全校20002000×40%＝800（人；答：大約有800人最認(rèn)可“微信”這一新生事物．列表如下：所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為P＝＝．所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為P＝＝．B，如DDDC，A45°；再在BDG，使DG＝5米，并在GBGF時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得FG＝2米，小明眼睛與地面EF＝1.6米，測(cè)傾器的高度CD＝0.5米．已知點(diǎn)FDB且ECAB均垂直于F，求這棵古樹的高度A（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）【分析】過點(diǎn)CCH⊥ABH，則米，解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5，再證明△EFG∽△ABG，根據(jù)相似三角形BD＝17.5AB即可．CCH⊥ABCH＝BD，BH＝CD＝0.5米．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴＝即＝，∴EF∽AB∴＝即＝，解得BD＝17.5，∴A＝17.5+0.＝1（．∴這棵古樹的高AB為18m．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為1020元售出，那么每天可賣出3015元個(gè)每天獲得利潤(rùn)（元．yx的函數(shù)關(guān)系式；Wx的函數(shù)關(guān)系式（x的取值范圍）x元（x4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為多少元？【分析】（1）根據(jù)銷售量等于原銷售量加上多賣出的量即可求解；根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量即可求解；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．）根據(jù)題意，得y＝30+5x．答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝30+5x．（2）根據(jù)題意，得＝（20﹣1﹣（30+）＝﹣5x2+20x+300．答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣5x2+20x+300．（3）W＝﹣5x2+20x+300＝﹣5（x﹣2）2+320∵﹣5＜0，對(duì)稱軸x＝2，∵x不低于4元即x≥4，在對(duì)稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，∴x＝4時(shí)，W有最大值為300，答：降價(jià)4元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為300元．AB⊙O，交ACD，過點(diǎn)DDE⊥BCE．（2）⊙O5（2）⊙O5，AC＝6DE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD、BD，求出BD⊥AC，可得AD＝DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；根據(jù)題意求得AD，根據(jù)勾股定理求得BDDE．【解答】（1）證明：連接OD、BD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D為AC中點(diǎn)，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；∴AD＝CD＝＝3，（2∴AD＝CD＝＝3，∵⊙O的半徑為