2022-2023高三上期中 海淀高三數學期中練習參考答案

第第6頁（共6頁）海淀區(qū)2022—2023學年第一學期期中練習高三數學參考答案一、選擇題題目題目12345678910答案BACBADBCAD(1,(1,)5（11）5

（12）(0,1)

1的實數均可（14）21三、解答題

（15）2；(0,2)16（本小題13分）（Ⅰ）設等差數列a}的公差為d，因為a2

3,S5

n25,ad3,所以1 545a d25. 1 2解得a1,解得1d2.所以an

2n1.（Ⅱ）選擇條件③.因為b1

1,q3，所以bn

3n1.因為am

b,k即2m1.得m3k11.2因為kN*1為偶數，所以mN*.可得m3k11.217（本小題14分）2解（Ⅰ）f()2sin()cos()2cos()14 4 4 422(

2) 2( 2)211.

2 2 2（Ⅱ）f(x)sin2xcos2x 2sin(2x).4所以f(x)的最小正周期為T2.2（Ⅲ）因為0x, 所以2x5,2 4 4 4當2xxf(x取得最大值，4 2 82所以f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為f() ；22 82x5xf(x取得最小值，4 4 2所以f(x)在區(qū)間[0,]上的最小值為f()1.2 218（本小題14分）（Ⅰ）f(x)的定義域為R.f'(xx22xf'(x0x1

0,x2

2.xxf'(x)f(x)(,0)+00(0,2)(2,+極大值20極小值由表可得，f(x)的單調遞增區(qū)間為(,0),(2,)；單調遞減區(qū)間為(0,2).（Ⅱ）由函數解析式及（Ⅰ）可知f(1)4,f(0)0,f(2)4,f(3)0.3 3①當m(1,2)時，x(1,m],f(x)4，不符合題意；3②當m[2,3]f(x在區(qū)間[1,m上的取值范圍是[4,0]，符合題意；3③當m3f(x)在區(qū)間(2,f(m)f(3)0.綜合上述，m[2,3]19（本小題14分）（Ⅰ）在ABD中，BAD7，ABD4,所以ADB6.由正弦定理： AD

AB

AD

AB ，sinABD sinADB sin45 sin6022

sin60

124236236

(km).sinBAD sin(45306所以△ABD的面積為6

(31) ,2622 2 2 4262S 1ABADsin

1124

62336623

(km2).△ABD

2 2 43（Ⅱ）由BAC 30，ABC 60,得CAD 45,AC 6 .3在中由余弦定理，得3CD2 AC2 AD2 2ACADcosCAD 36316626 43

60.6226215所以，CD 2 (km).1515即點C,D之間的距離為2 km.1520（本小題15分）解（Ⅰ）當a2時，f)x 2six則f(0)1.f)x 2cosx，則f'(0)1.曲線在處的切線方程為y x1.（Ⅱ）當a1時，記2ex 2則g')x cox.當x(0,時，ex 1,所以g)g'(0)0.所以g(x)在(0,)上單調遞增.因為g(0)1)e 20,所以函數y)2(0,上有且僅有一個零點.（Ⅲ）設cosx2exasinxcosx2.則h')x acoxsix.設ex acosx.則s')x coxasix.因為當x[0,]時，exe01,cosx1,sinx 0,所以當a0x[0,s'(x0，所以h'(x在區(qū)間[0,上單調遞增.（1）當a1h'(0)1a0hea0,且h'(x)在區(qū)間[0,]上單調遞增，所以存在唯一x0

(0,)，使得h'(x0

)0.x(0,x0

)時，h'(x)0，h(x在區(qū)間(0,x0

)上單調遞減.可得h(x0

)h(0)0，所以與題意不符.當a1時,h(x)exsinxcosx2.h'(x)excosxsinx由h'(x在區(qū)間[0,,h(0)x[0,h'(x)h'(0)0h(x)在區(qū)間[0,h(0)所以h(x)符合題意.當a1時

區(qū)間[0,]上恒成立.h(x)exasinxcosx2exsinxcosx2.由（2）可知，此時h(x)0在區(qū)間[0,]上恒成立.綜上所述，實數a的取值范圍是(,1].21（本小題15分）（Ⅰ（?。当?不具有性質p(2).|

2,1

a3,1

||

2,2

a3,2

||a

2,3

a3,3

|12.（ⅱ）存. t3時，數表2具有性質p(t).（Ⅱ）不存在數表Am2023

具有性質p(6).假設存在m使得數表Am2023

具有性質p(6)，則|a ai,n i1,n|6(i1,2,,m|a ai,n i1,n|6(i1,2,,m1).6列的數不同，設其中有k列是第i1，第i1則有6k列是第i0，第i11.所以，從第i行到第i1行，一共增加了62k1，1.……7分.與數表Am2023

第一行有2023個1，最后一行有0個1矛盾.所以，不存在具有性質p(6)的數表A .m2023（Ⅲ）f(t的最大值的為n1.定義m1行n列的數表B ：,m1,m1(j1,2, ,n).其第i行第j列為bi,j

|ai,j

ai1,

|，i1,2,則bi,j

，且bi,j

0表示ai,j

,ai1,

兩數相同，bi,j

1ai,j

,ai1,

兩數不同.因為數表Amn

的第1行確定，所以給定數表B(m1)n

后，數表Amn

唯一確定.f(tn1.我們按照如下方式，構造數表Bnn

：對于第2s1行和第2ss1,2,,n，,n，22s1,2s

1,b2s1,2

0，b2s,2s

0,b2s,2

1，且在這兩行其余的n2列中，任選相同的t1列都為1，其他列都為0.于是可得到具有性質p(t)的數表A(n1)n

如下：第1列第2列第3列第4列第n-1列第n列第1行1111…1100110011…110000…11…0000…005行…第n+1行即對于每個t{2,3,f(t)n1.

n，當mn1Amn

具有性質p(t).,m).②再證tn1f(tn,m).記Sai

ai,2

...ai,n

(i1,2,因為tn1是奇數，Si

與Si+1

i

,m1).S1

n，Sm

0，所以m是奇數.我們考慮B 的第i行和i1行，(m1)n因為tn1，所以這兩行中都有n11，10.若這兩行相同，則數表Amn

的第i行和第i2Si

S .i2pq0pqAmn

的第i行和第i2行只