工程流體力學(xué)第9章模型試驗(yàn)基礎(chǔ)24

學(xué)習(xí)重點(diǎn)§9-1

量綱分析§9-2相似理論基礎(chǔ)§9-3模型實(shí)驗(yàn)第9章量綱分析和相似原理學(xué)習(xí)重點(diǎn)量綱及量綱和諧原理的概念。量綱分析方法。相似原理和相似準(zhǔn)則的概念。

針對與研究現(xiàn)象有關(guān)的物理量，運(yùn)用量綱和諧原理，將這些物理量組成無量綱π數(shù)，然后用這些無量綱π數(shù)建立各物理量之間的關(guān)系式一、量綱的概念物理量：屬性：

量綱（因次）

量度單位物理量的屬性（或類別）稱為量綱或因次。量綱是物理量的客觀實(shí)質(zhì)，不包含人的意志。單位：人為規(guī)定的量度標(biāo)準(zhǔn)，包含了人為的意志影響。如長度單位為m或cm等?！?-1量綱分析一、量綱的概念L表示長度量綱，M表示質(zhì)量量綱，T表示時(shí)間量綱，dimq表示某物理量q的量綱基本量綱：無任何聯(lián)系且相互獨(dú)立的量綱導(dǎo)出量綱：可由基本量綱導(dǎo)出的量綱在國際單位制中采用：M-L-T-θ基本量綱系（不可壓縮流體無θ）:M-L-T面積量綱dim

A=L2密度量綱dimρ=ML-3速度量綱dim

v=LT-1加速度量綱dim

a=LT-2力量綱dim

F=MLT-2應(yīng)力量綱dim

p=ML-1T-2可見，某一物理量q的量綱dim

q可用三個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積式表示，即

dim

q=MαLβTγ一、量綱的概念分類

幾何學(xué)量綱：α≠0,β=0,γ=0，運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱：α≠0，β≠0，γ=0動(dòng)力學(xué)量綱：α≠0，β≠0，γ≠0基本量綱的選擇具有一定的任意性，除了M、L和T，也可選用F、L和T來作為基本量綱。二、無量綱量無量綱量：量綱指數(shù)均為零的物理量。dimq=1如雷諾數(shù)：dimRe==1特點(diǎn)：1、客觀性客觀的方程式應(yīng)由無量綱量組成2、不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的影響3、可進(jìn)行超越函數(shù)運(yùn)算三、量綱和諧原理量綱和諧原理：凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱是一致的。是量綱分析的基礎(chǔ)。引申：1、反正確反映客觀規(guī)律的物理方程，一定能表示成由無量綱項(xiàng)組成的無量綱方程。2、量綱和諧原理規(guī)定了一個(gè)物理過程中各物理量之間的關(guān)系四、量綱分析法量綱分析法是根據(jù)量綱和諧原理發(fā)展起來的包括：瑞利法，適于簡單問題，一般情況下，要求相關(guān)變量未知數(shù)n小于等于4~5個(gè)。

定理，普遍方法（一）瑞利法某一物理過程與幾個(gè)物理量有關(guān)則其中某一物理量qi可表示為其他物理量的指數(shù)乘積寫出量綱式據(jù)量綱和諧原理，確定指數(shù)a，b…p，就可得出該物理過程的方程式（一）瑞利法【例9-1】自由落體的物體在時(shí)間t內(nèi)經(jīng)過距離s，經(jīng)實(shí)驗(yàn)后認(rèn)為與下列因素有關(guān)：物體重力W、重力加速度g和時(shí)間t。試用瑞利法求出自由落體物體下落距離s的表達(dá)公式?！窘狻繉懗鲋笖?shù)函數(shù)形式的關(guān)系式，令量綱：dims=L，dimW=MLT-2，dimg=LT-2，dimt=T∴量綱關(guān)系式為：L=(MLT-2)α(LT-2)

βTγ對基本量綱M：0=α對基本量綱L：1=α+β對基本量綱T：0=-2α-2β+γ解得α=0，β=1，γ=2距離s的關(guān)系式為s=KW0g1t2=Kgt2（二）定理某一物理理過程包包含n個(gè)物理量量，若其中有有m個(gè)基本量量（量綱綱獨(dú)立，，不只是是基本量量綱），，則該物物理過程程可由n個(gè)物理量量構(gòu)成的的（n-m）個(gè)無量量綱項(xiàng)所所表達(dá)的的關(guān)系式式來描述述，即可可合并n個(gè)物理量為（（n-m）個(gè)無量綱數(shù)數(shù)（π），再列方方程應(yīng)用步驟1）確定關(guān)系式：：根據(jù)對所研研究的現(xiàn)象的的認(rèn)識，確定定影響這個(gè)現(xiàn)現(xiàn)象的各個(gè)物物理量及其關(guān)關(guān)系式（二）定理2）從n個(gè)物理量中找找出m個(gè)基本量（不不可壓縮運(yùn)動(dòng)動(dòng)取3）列量綱公式式為且據(jù)基本量綱綱獨(dú)立，應(yīng)滿滿足：3）基本量綱依次次與其余物理理量組成項(xiàng)……4）滿足為為無量綱項(xiàng)，，定出各項(xiàng)基本量量的指數(shù)abc，整理方方程§9-2相似理論基礎(chǔ)礎(chǔ)一、流動(dòng)相似原理理流動(dòng)相似：是是幾何相似概概念的擴(kuò)展，，兩個(gè)流動(dòng)的的相應(yīng)點(diǎn)上的的同名物理量量具有各自的的固定比例關(guān)關(guān)系，則這兩兩個(gè)流動(dòng)就是是相似的。共有四方面內(nèi)內(nèi)容（一）幾何相相似：長度比尺：面積比尺：體積比尺：一、流動(dòng)相似原理理（二）運(yùn)動(dòng)相似兩流動(dòng)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)速度方向相相同，大小成成比例速度比尺：斷面平均流速速也一樣加速度比尺為為:（三）動(dòng)力相似動(dòng)力相似：：兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)相應(yīng)點(diǎn)處處質(zhì)點(diǎn)受同同名力作用用，力的方方向相同，，大小成比比例分別以T、、G、P、、I代表粘粘滯力、重重力、壓力力、慣性力力，則有：：一、流動(dòng)相似原原理力的比尺（四）邊界條件和和初始條件件相似邊界條件相相似：兩流流動(dòng)相應(yīng)邊邊界性質(zhì)相相同對于非恒定定流動(dòng)，還還要滿足初初始條件相相似關(guān)系：幾何相似是是運(yùn)動(dòng)相似似和動(dòng)力相相似的前提提與依據(jù)；；動(dòng)力相似是是決定運(yùn)動(dòng)動(dòng)相似的主主導(dǎo)因素；；運(yùn)動(dòng)相似是是幾何相似似和動(dòng)力相相似的表現(xiàn)現(xiàn)；兩流體力學(xué)學(xué)相似，必必是幾何相相似、運(yùn)動(dòng)動(dòng)相似、動(dòng)動(dòng)力相似1當(dāng)僅考慮某某質(zhì)點(diǎn)所受受的單一作作用力，而而忽略其他他力的影響響時(shí)，這樣樣的相似定定律稱為單單一作用力力的相似準(zhǔn)準(zhǔn)則（一）雷諾準(zhǔn)則兩流動(dòng)相應(yīng)的雷諾數(shù)相等，則粘滯力相似。慣性力和粘滯力成比例二、相似準(zhǔn)準(zhǔn)則（二）弗勞德準(zhǔn)則則重力與慣性性力成比例例費(fèi)勞德數(shù)表表征慣性力力與重力之之比。兩流流動(dòng)相應(yīng)的的費(fèi)勞德數(shù)數(shù)相等，則則重力相似似。（三）歐拉準(zhǔn)則壓力與慣性性力之比其中無量綱綱數(shù)稱稱為歐拉拉數(shù)，表征征壓力與慣慣性力之比，，也可以用用壓強(qiáng)差表表示一般，兩液液流的雷諾諾數(shù)相等，，歐拉數(shù)也也相等；兩兩液流的弗弗汝德數(shù)相相等，歐拉拉數(shù)也相等等。（四）柯西準(zhǔn)則彈性力與慣慣性力之比比其中無量綱綱數(shù)稱稱為柯西西數(shù)，表征征彈性力與與慣性力之之比?？挛魑鳒?zhǔn)則用于于水擊現(xiàn)象象的研究。?！?-3模型實(shí)驗(yàn)一、模型律的選選擇同時(shí)滿足各各準(zhǔn)則很困困難，甚至至不可能，，如：這樣樣只只有有，，即即時(shí)時(shí)才才可可能能當(dāng)原原型型和和模模型型為為不不同同種種流流體體時(shí)時(shí)，，，，則則有有如果果長長度度比比尺尺，，且且原原型型是是水水，，那那么么模模型型就就要要找找的的流流體體，，這這是是很很難難找找到到的的兩個(gè)個(gè)流流動(dòng)動(dòng)要要做做到到完完全全相相似似很很困困難難，，一一般般只只能能達(dá)達(dá)到到某某幾幾個(gè)個(gè)力力相相似似。。我我們們在在選選擇擇的的時(shí)時(shí)候候，，要要保保證證對對流流動(dòng)動(dòng)起起到到主主要要作作用用的的力力相相似似，，這這就就是是模模型型律律的的選選擇擇問問題題。。一、模型型律的選選擇二、模型設(shè)計(jì)計(jì)1.根據(jù)據(jù)實(shí)驗(yàn)場場地、模模型制作作條件和和量測條條件等確確定長度度比尺lr或模型比比尺λ，，由選定定的比尺尺確定模模型區(qū)的的幾