習題 橢圓同步練習

橢圓同步練習選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有只有一項是符合題目要求的.）1．橢圓的焦距是 （） A．2 B． C． D．2．F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2 A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓3．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是 （）A． B． C． D．4．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是 （） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）5.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（）A.B.2C.D.6．若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為 （）A． B． C． D．7.已知＜4，則曲線和有（）A.相同的準線B.相同的焦點C.相同的離心率D.相同的長軸8．已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到左焦點的距離是 （）A． B． C． D．9．若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（）A.2B.1C.D.10．橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為 （） A． B． C． D．11．橢圓上的點到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．12．在橢圓內(nèi)有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 （）A． B． C．3 D．4填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.）13．橢圓的離心率為，則。14．設(shè)是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為；最小值為。15．直線y=x－被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為。16．已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為。三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知三角形的兩頂點為，它的周長為,求頂點軌跡方程．18、橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．19、中心在原點，一焦點為F1（0，5）的橢圓被直線y=3x－2截得的弦的中點橫坐標是，求此橢圓的方程。到橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程。21、橢圓上不同三點與焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列．（1）求證；（2）若線段的垂直平分線與軸的交點為，求直線的斜率．22、橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.橢圓參考答案選擇題：ACDDADBDBBDC填空題13、3或14、4，115、16、解答題17、18、解：（1）當為長軸端點時，，，橢圓的標準方程為：；（2）當為短軸端點時，，，橢圓的標準方程為：；19、設(shè)橢圓：（a＞b＞0），則a2＋b2=50…①又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0）∵x0=，∴y0=－2=－由…②解①，②得：a2=75，b2=25，橢圓為：=120、∵e2==∴橢圓方程可設(shè)為：設(shè)A（x，y）是橢圓上任一點，則：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+f（y）（－b≤y≤b）討論：1°、－b＞－0＜b＜時，│PA│=f（－b）=（b＋）2=但b＞，矛盾。不合條件。2°、－b≤－b≥時，│PA│=f（－）=4b2+3=7b2=1∴所求橢圓為：21、證明：（1）由橢圓方程知，，．由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知：，∴

．同理

．∵

，且，

∴

，即

．（2）因為線段的中點為，所以它的垂直平分線方程為又∵點在軸上，設(shè)其坐標為，代入上式，得又∵點，都在橢圓上，∴