2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)九級八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1上作任何標(biāo)記。2選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算(2x2y33xy2結(jié)果正確的是（A．6x2y6 B．6x3y5）C．5x3y5D．24x7y52．如圖，四個圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的?；盏闹匾刹糠郑渲惺禽S對稱圖形的有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．43．點(2，-3)關(guān)于y軸的對稱點是( )A．2,3 B．2,3 C．2,3 D．2,3．點

，A，

，在射線ON上，點B

，B，1 2 3 1 2 3在射線OMAB

，ABA，AB

，均為等邊三角形，若OA

1，則1 1 2

2 2

3 3 4 1A2019

B2019

A2020

的邊長為（ ）A．22017 B．22018 C．22019 D．22020若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為（ ）A．20或22 B．20 C．22 D．無法確6．下面各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是（ ）A．0.3，0.4，0.5C．1，4，9

B．5，12，13D．5，11，12實數(shù)5不能寫成的形式是（ ）A．52 B．(5)2 C．( 5)2 D． (5)2已知實數(shù)x，y滿足(x-2)2+ y1=0，則點P(x，y)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象9．下列運算正確的是（ ）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2運用乘法公式計算（x+3）2的結(jié)果是( )A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓12．如圖，點C在線段BE上，且2，BFCE，補(bǔ)充一個條件，不一定使ABCDEF成立的是（ ）A．ABDE B．ACDF C．D．BE二、填空題（每題4分，共24分）如圖，已知ABAD，請你添加一個條件使．若 1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 .x32 3的相反數(shù)是 ．49

的平方根為 1．分解因式：12－3＝ ．18．如圖，已知中，ABC45FADBE的交點，CD4，則線段DF的長度為 ．三、解答題（78）1（8分）如圖1所示，直線L:ymx5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．當(dāng)OAOBAL的解析式．在（1）2所示，設(shè)QAB延長線上一點，作直線OQA、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM 17，求BN的長．當(dāng)m取不同的值時，點By軸正半軸上運動，分別以O(shè)BAB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABEEFy軸于P3.ByPB請求出其值；若不是，說明理由．2（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中，，ABC31和△A2B2C2x軸對稱．畫出△A1B1C1和△A2B2C2A2，B2，C2的坐標(biāo)；xBP＋A1P的值最小，請在圖中畫出點P；點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有 個．2（8分）如圖，在四邊形ABCD 中，ADC,AD//BC，E為CD 的中點，連接AE、BE，且AE平分BAD，延長AE交BC的延長線于點F.FCAD；ABBCAD；BE是ABF的平分線；探究、BECAED.2（10分）如圖，F(xiàn)三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證己知: .求證: 證明:2（10分某商場用3800元購進(jìn)節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價（元只） 售價（元只）甲種節(jié)能燈 30 40乙種節(jié)能燈 35 50?120?2（10分）正比例函數(shù)＝x的圖象與一次函數(shù)＝－＋k的圖象交于點(，m，求：k的值；x軸圍成的三角形的面積．2（12分ABC12BA180AAABCDACACE，ACE與ABCACBEADFFCAE求EFC的度數(shù)；26．軍運會前某項工程要求限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期4天，現(xiàn)兩隊合作3天后，余下的工程再由乙隊獨做，比限期提前一天完成．請問該工程限期是多少天？10008007000元，乙隊最多施工多少天？參考答案一、選擇題（4481、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】(2x2y33xy26x21y326x3y5故選：B．【點睛】2、B叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．2B．【點睛】3、C【解析】讓兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點與點A（2，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點的橫坐標(biāo)為–2，縱坐標(biāo)為–3，A（2，–3）y軸的對稱點是C．【點睛】yy相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．4、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得OBA11

30，進(jìn)而證得OAB

是等腰三角形，可求得OA

的長，同理可得OAB

是等腰三角形，可得11 2 22AB

A

OA、A

，即可求得結(jié)果．22 2

33 3

n n nAB

是等邊三角形，112∴BAA60，ABAA112 11 12∴OBABA

MON30，11 112OBAMONOA

是等腰三角形，11 11∴ABOA，11 1∵OA1，1∴ABAA

=1，

A

2，11 12 1 2 1 12同理可得OAB22

AB22

OA2

=2，A

422A

823，33 44根據(jù)以上規(guī)律可得：A2019

B2019

22018，即A2019

B2019

A2020

的邊長為2故選：B．【點睛】等邊三角形的三個內(nèi)角都是6、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】若6是腰長，則三角形的三邊分別為6、6、8，能組成三角形，周長=6+6+8=20，6、、能組成三角形，20A．6、B【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵0.3，0.4，0.5是小數(shù)，∴不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；、∵52+122＝169＝132、∵12+42≠92，∴不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】7、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡即可判斷.5225【詳解】A. = =55225(5)2B. =-5=5(5)2C.( 5)2=5，正確；(5)2D. =-=-5(5)2故選：D【點睛】a2a2

a和( a)2a是解答此題的關(guān).8、D【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得到答案．y1【詳解】∵（x﹣2）2 0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1y1P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．D．【點睛】．9、B=2x2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)=16x8；x2(3y)2x29y2．）（）10、C【解析】試題分析：運用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點：完全平方公式.11、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C12、A、、ASA、AAS、HL析判斷即可．【詳解】∵BFCE，∴BC=EF.ABDE，雖然有兩組邊相等，但∠1與∠2ABCDEF，符合題意；ACDF在△ABC和△DEF中，∵ACDF，2，BC=EF，∴ABCDEF（SA，故不符合題意；若添加在△ABC和△DEF中，∵，2，BC=EF，∴ABCDEF（AA，故不符合題意；若添加BE在△ABC和△DEF中，∵2，BC=EF，BE，∴ABCDEF（ASA.【點睛】（即SASASAAAS和SSA全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖形可知證明△ABC≌△ADE、SASAAS證明兩三角形全等．【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，∴添加條件AC=AE，此時滿足SAS；添加條件∠ADE=∠ABC，此時滿足ASA；添加條件∠C=∠E，此時滿足AAS，AC=AE或∠ADE∠ABC或∠C∠（答案不唯一．【點睛】法．14、x<-3【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．x30x3．x3．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，在本題中，x3分式的分母，不能等于零．3215、 32 32332【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知， 的相反數(shù)是 ，即 ．233232故答案為： ．32【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．216、3【解析】利用平方根立方根定義計算即可．【詳解】∵22=4， 39 394 2∴的平方根是± ，9 32故答案為± .3【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個非負(fù)數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．17、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。18、1【分析】根據(jù)ADC和得出△ABD為等腰直角三角形，從而有BDAD，通過等量代換得出，然后利用ASA可證BDF ADCDFCD．【詳解】ADBCADBADC90ABC45△ABD為等腰直角三角形BDADBEBEACBEC90EBCC90CADCEBCCAD

中，EBCCAD中，在BDF 和ADC

BDADBDAADCBDF ADC(ASA)DFCD4故答案為：1．【點睛】定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（78）1（）yx5（）

252（）PB的長為定值2【分析】（1）先求出A、B兩點坐標(biāo)，求出OA與OB，由OA=OB，求出m即可；AB，再證AMOOBN，BN=OMOM即可；先確定答案定值，如圖引輔助線EG⊥y，先證AOBEBGBG再證BFPGEP，可確定BP的定值即可．（1）Lymx5my0x．x0y5m．A5,0，B0,5m．OAOB．5m5．m1．直線L的解析式為yx5．17（2）OA5，AM ．17由勾股定理，OA2OA2AM2

22 ．2AOMAOBBON180AOMAOB90．AOMBON．AOMOAMAOMBON．AMOBONOAMAMOBNO90．OAOBAMOOBNAAS．BNOM22．（3）EEGy軸于G點．AEB為等腰直角三角形，ABEB．EGBG，GEBEBG．ABO．AOB．BGAO5，OBEGOBF為等腰直角三角形，OBBFBFEG．BFPGEP．1 5BPGP2BG2．【點睛】OA=ABAMOOBNAOBEBGBG，BFPGEP．2（）ABC2的坐標(biāo)分別為(-3B(-1C2(0（））．（1）△ABC31個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2x軸對稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)先找出對應(yīng)頂點的坐標(biāo)，順次連接即可；依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BA2xPBP+A1P的值最??；在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y1個交點，分別以C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y3個，即可得到Q點的數(shù)量．（）AB1C1A2BC2即為所求，根據(jù)圖形可得，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；如圖所示，連接BA2xPP即為所求；Qy軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y1個交點，分別以長為半徑畫弧，與3個，可得這樣的Q1個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用平移以及軸對稱變換進(jìn)行作圖以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．2（）詳見解析（）詳見解析（）詳見解析（）S S S ；詳見ABE BEC AED解析（1）AASRtFCERtADE，再由全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；先證明BAE得到△ABFABBFBCCF，再根據(jù)CFAD得到結(jié)論；再結(jié)合△ABF是等腰三角形，根據(jù)三線合一得到結(jié)論；根據(jù)三線合一可得S

=S 再根據(jù)S =S +S

和得到結(jié)論．

△ABE

△BEF

△BEF

△BCE

△CEF【詳解】（1）證明：∵ADCD,AD//BC，∴DECF900，DAEF，∵E為CD的中點，∴DEEC，在RtFCE和RtADE中DECFDAEF ，DEEC∴RtFCERtADE，∴FCAD；AE平分，∴BAEDAE，由（1）知DAEF，∴BAE，∴△ABF是等腰三角形，∴ABBFBCCF由（1）知CFAD，∴ABBCAD；證明：由（1）RtFCERtADE，∴AEEF，由（2）知BABF，BE是等腰ABF底邊上的中線，BE是ABF的平分線；∵△ABF是等腰三角形，BE是中線，(已證)BEF∴S△ABE=S△ ，BEFS =S +S ( 又∵，RtFCERtS =S +S ( 又∵△BEF △BCE △CEFADE∴S△BEF=S△BCE+S△ ，ADE∴S S S ．ABE BEC AED【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明線合一．22、見解析.【解析】本題答案不唯一，可以用）和）作為已知條件（）題．再結(jié)合圖形說明命題的真假．【詳解】命題：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求證：AD平分∠EAC．證明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【點睛】行，內(nèi)錯角相等．2（）甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)80只，40（）該商場獲利1400元【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)了多少只；（2）根據(jù)（1）中的答案和表格中的數(shù)據(jù)可以求得該商場獲得的利潤．【詳解】（1）設(shè)甲種節(jié)能燈進(jìn)了x只，乙種節(jié)能燈進(jìn)了y只， xy30x35y3800，x80解得：y答：甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)80只，40只；（2）由題意可得，(40-30×80+(50-35×40=800+600=140（元，答：該商場獲利1400元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的思想解答．524、(1)k＝5；(2) 3.【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標(biāo)即可求出三角形的面積．試題解析：(1)y＝2xy＝－3x＋kP(1，m)，∴把點P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；(2)由(1)可得點P的坐標(biāo)為(1，2)，∴所求三角形的高為2.∵y＝－3x＋5，5x3，15 5∴S＝

× ×2＝.23 325、(1)EFC60；(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1＝∠2，由直線AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE性質(zhì)得出∠3＝∠5，等量代換求出4即可得到；（2）FCFNFN＝FEEN△EFN是等邊三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6SAS