微分方程基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)

微分方程基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)一.微分方程中的基本概念二.線性方程的解的結(jié)構(gòu)

三.一階線性常微分方程總是可以求出一般解四.二階常系數(shù)線性齊次常微分方程總是可以求出一般解

第1頁，共19頁。一.微分方程中的基本概念1. 微分方程及其階2. 常微分方程與偏 微分方程3. 線性微分方程與 非線性微分方程4.齊次微分方程與非齊次微分方程5.常系數(shù)微分方程與變系數(shù)微分方程6.微分方程的解與通解第2頁，共19頁。二.線性方程的解的結(jié)構(gòu)設(shè)有二階線性齊次常微分方程

（5）定理1，定理2，

定理3，

定理4，

第3頁，共19頁。三.一階線性常微分方程總是可

以求出一般解

第4頁，共19頁。四.二階常系數(shù)線性齊次常微分

方程總是可以求出一般解第5頁，共19頁。第6頁，共19頁。例第7頁，共19頁。END第8頁，共19頁。1.微分方程及其階微分方程是表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間關(guān)系的方程。微分方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)。第9頁，共19頁。2.常微分方程與偏微分方程常：未知函數(shù)的自變量只有一個的方程，如:

偏：未知函數(shù)的自變量有兩個或兩個以上的方程，物理上常稱為數(shù)學(xué)物理方程如:

第10頁，共19頁。3.線性微分方程與非線性

微分方程線性：未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)在方程中都是一次，如:

（1），（2）非線性：含有未知函數(shù)或其各階導(dǎo)數(shù)的二次以上的項，或彼此交叉乘積的項，如:

（3）第11頁，共19頁。4.齊次微分方程與非齊次

微分方程齊次：方程中不含自由項（不含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的項），如:

（1），（3）非齊次：方程中含有自由項，如:

（2），第12頁，共19頁。5.常系數(shù)微分方程與變系數(shù)

微分方程常系數(shù)：未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)為常數(shù)（與自變量無關(guān)），如:

（4）變系數(shù)：未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)項的系數(shù)與自變量有關(guān)，如:（1），（3）第13頁，共19頁。6.微分方程的解與通解能夠找出一個函數(shù)，把這個函數(shù)代入微分方程能使該微分方程成為恒等式，這個函數(shù)稱為微分方程的解。如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，而且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這個解就稱為微分方程的通解（或一般解）。第14頁，共19頁。定理1

如果函數(shù)y1與y2是方程（5）的兩個解，則

也是方程（5）的解。第15頁，共19頁。定理2

如果函數(shù)y1與y2是方程（5）的兩個線性無關(guān)解，則

是方程（5）的通解。第16頁，共19頁。定理3

設(shè)是y*二階非齊次線性方程

（6）的一個特解，Y是與（6）對應(yīng)的齊次方程（5）的通解，則

是二階非齊次線性微分方程（6）的通解。第17頁，共19頁。定理4

如果已知齊次方程（5）的通解為

可以用常數(shù)變易法求得非齊次線性微分方程（6）的通解。第18頁，共19頁。內(nèi)容梗概微分方程基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)。二.線性方程的解的結(jié)構(gòu)。二.線性方程的解的結(jié)構(gòu)。四.二階常系數(shù)線性齊次常微分方程總。2. 常微分方程與偏 微分方程。3. 線性微分方程與 非線性微分方程。4.齊次微分方程與非齊次微分方程。5.常系數(shù)微分方程與變系數(shù)微分方程。微分方程是表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間關(guān)系的方程。微分方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)。2.常微分方程與偏微分方程。常：未知函數(shù)的自變量只有一個的方程，。偏：未知函數(shù)的自變量有兩個或兩個以上的方程，物理上常稱為數(shù)學(xué)物理方程。非線性：含有未知函數(shù)或其各階導(dǎo)數(shù)的二次以上的項，或彼此交叉乘積的項，。齊次：方程中不含自由項（不含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的項），。如:（1），（3）。如:（2），。常系數(shù)：未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)為常數(shù)（與自變量無關(guān)），。變系數(shù)：未知函數(shù)及