高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)計(jì)劃

高中的數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)概括優(yōu)異總結(jié)計(jì)劃高中的數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)概括優(yōu)異總結(jié)計(jì)劃高中的數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)概括優(yōu)異總結(jié)計(jì)劃高中導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料一、基本看法導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)x0是函數(shù)yf(x)定義域的一點(diǎn)，若是自變量x在x0處有增量x，則函數(shù)值y也引起相應(yīng)的增量yf(x0x)f(x0)；比值yf(x0x)f(x0)稱為函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0到x0x之間的xx平均變化率；若是極限limylimf(x0x)f(x0)存在，則稱函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并xxx0x0把這個(gè)極限叫做yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)。fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x0x2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：（求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程）函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x))處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x))處的切線的斜率是f'(x0)，切線方程為yy0f'(x)(xx0).3．基本常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù):①C0;（C為常數(shù)）②xnnxn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;⑥(ax)axlna;⑦lnx1;⑧l(xiāng)ogax1logae.xx二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：法規(guī)1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：fxgxfxgx法規(guī)2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：fxgxfxgxfxgx常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cf(x))'Cf'(x).(C為常數(shù))法規(guī)3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以fxfxgxfxgx分母的平方：xg2gx0。gx2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如yf[(x)]的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。法規(guī)：f[(x)]f( )*(x).三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間(a,b)可導(dǎo)，若是f若是f

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(x)0，則f(x)(x)0，則f(x)

在此區(qū)間上為增函數(shù)；在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）若是在某區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)0，則f(x)為常函數(shù)。2．函數(shù)的極點(diǎn)與極值：當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，①若是在x0周邊的左側(cè)f'(x)＞0，右側(cè)f'(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②若是在x0周邊的左側(cè)f'(x)＜0，右側(cè)f'(x)＞0，那么f(x0)是極小值.3．函數(shù)的最值：一般地，在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值只可能在區(qū)間端點(diǎn)及值極點(diǎn)處獲得。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上最值的一般步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)f'(x)0解出方程的跟②在區(qū)間[a,b]列出x,f'(x),f(x)的表格，求出極值及f(a)、f(b)的值;③比較端點(diǎn)及極值點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，從而得出函數(shù)的最值4．相關(guān)結(jié)論總結(jié)：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).訓(xùn)練題：一、選擇題1．已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4則（）a2B2aA．f（2）＜f（3）＜f（loga）．f（loga）＜f（3）＜f（2）aD．f（loga）＜f（2aC．f（3）＜f（loga）＜f（2））＜f（3）222．已知函數(shù)f(x)1ax31bx2x，連續(xù)扔擲兩顆骰子獲取的點(diǎn)數(shù)分別是a,b，則函數(shù)f(x)在21處獲取最值的概率是（）A．1B．1C．1D．136181263．如圖yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)（）A．1B．0C．2D．44．設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)+f(x)1，f02015，則不等式exf(x)ex2014（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．2014,2015B．，02015,C．0，D．-，05．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)0，若xa1f(1)，b2f(2)，c(ln1)f(ln1)，則a,b,c的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）2222A．a(chǎn)cbB．bcaC．a(chǎn)bcD．cab6．已知函數(shù)f(x)asin34(,)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則xbxaRbRf(2014)f(2014)f(2015)f(2015)（）A．2014B．2013C．-2015D．87．若a0,b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx在x1處有極值，則41的最小值為（）abA、4B、4C、3D、293238．設(shè)f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖，則f(x)的圖象只可能是A．B．C．D9．當(dāng)x2,1時(shí)，不等式32x4x3m的取值范圍是（）恒成立，則實(shí)數(shù)A．6,9B．6,2C．5,3D．4,3810．已知函數(shù)f(x)ax21的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線8xy20平行，若數(shù)列1的前n項(xiàng)和為Sn，則S2015的值為（）f(n)A．2015B．2014C．4030D．2015201640294031403111．若函數(shù)fx對(duì)任意的xR都有fxfx恒成立，則（）A．3fln22fln3C．3fln22fln3

B．3fln22fln3D．3fln2與2fln3的大小不確定12．設(shè)點(diǎn)P是曲線yx33x2上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范3圍是（）A．2B．5C．0，5，D．0，2，，，633262213．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(4)1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，又知yf(x)的圖象以下列圖，若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足，f(2ab)1，則b2的取值范圍是（）a1A．2,6B．2,6C．[1,5]D．1,533424214．?dāng)?shù)列{an}中，滿足an22an1an，且a1,a4031是函數(shù)f（x）=1x34x26x1的極值點(diǎn)，3則log2a2016的值是（）A．2B．3C．4D．515．設(shè)奇函數(shù)fx在1,1上是增函數(shù)，且f11，當(dāng)a1,1時(shí)，fxt22at1對(duì)所有的x1,1恒成立，則t的取值范圍是（）A．2t2B．t2或t2C．t2或t2或t0D．t2或t2或t0x16．已知函數(shù)f(x)ex，給出以下結(jié)論：①(1,)是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；k(1),k與yf(x)的圖象有兩個(gè)不同樣交點(diǎn)；②當(dāng)e時(shí)，直線y③函數(shù)yf(x)的圖象與yx21的圖象沒(méi)有公共點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③填空題：17．已知函數(shù)fx1x3ax0,aR，若fx在[2，+)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍3x是.18．已知函數(shù)f(x)exmx1的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線yex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．19．若函數(shù)fxlnxax存在與直線2xy0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．20．若函數(shù)（fx）x3ax1在[0，+∞）上單調(diào)遞加，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1沒(méi)有極值，則a的取值范圍為.22．若曲線f(x)x2在點(diǎn)(a,a2)(a0)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則log3a___________.223．關(guān)于x的方程x3－32－＝0有三個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．xa24．已知函數(shù)f(x)aln(x1)x2，在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q，且pq，不等式f(p1)f(q1)1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．pq