一輪復習簡單邏輯連接詞全稱命題特稱命題(含答案)

一輪復習簡單邏輯連接詞全稱命題特稱命題(含答案)一輪復習簡單邏輯連接詞全稱命題特稱命題(含答案)一輪復習簡單邏輯連接詞全稱命題特稱命題(含答案)一輪復習簡單邏輯連接詞全稱命題特稱命題(含答案)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第3講簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞最新考綱1.了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．知識梳理1．簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結詞．(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“?”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“?”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題．3．含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，?p(x0)?x0∈M，p(x0)?x∈M，?p(x)診斷自測1．判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)命題p∧q為假命題，則命題p，q都是假命題．(×)(2)若命題p，q至少有一個是真命題，則p∨q是真命題．(√)(3)已知命題p：?n0∈N,2n0＞1000，則?p：?n0∈N，2n0≤1000.(×)(4)命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2＜0”．(×)2．(2014·重慶卷)已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．則下列命題為真命題的是()A．p∧?q B．?p∧qC．?p∧?q D．p∧q解析由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題，故?q為真命題，所以p∧?q為真命題．答案A3．(2014·湖南卷)設命題p：?x∈R，x2＋1＞0，則?p為()A．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1＞0 B．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0C．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1＜0 D．?x∈R，x2＋1≤0解析“?x∈R，x2＋1＞0”的否定為“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0”，故選B.答案B4．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析當a＝0時，不等式顯然成立；當a≠0時，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＝a2＋8a≤0，))得－8≤a＜0.綜上，－8≤a≤0.答案[－8,0]5．(人教A選修1－1P26A3改編)給出下列命題：①?x∈N，x3＞x2；②所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；③?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋1≤0；④存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．則以上命題的否定中，真命題的序號為________．答案①②③考點一含有邏輯聯(lián)結詞的命題及其真假判斷【例1】(1)(2014·遼寧卷)設a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是()A．p∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)(2)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q)C．(?p)∧(?q) D．p∨q解析(1)由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如圖，則可能a∥c，∴a·c≠0，∴命題p是假命題，∴?p是真命題．命題q中，a∥b，則a與b方向相同或相反；b∥c，則b與c方向相同或相反．故a與c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命題，則?q是假命題，故p∨q是真命題，p∧q，(?p)∧(?q)，p∨(?q)都是假命題．(2)命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”．選A.或者，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“p∧q”的否定．選A.答案(1)A(2)A規(guī)律方法若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假，需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可．【訓練1】(1)若命題p：函數(shù)y＝x2－2x的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，命題q：函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則()A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．?p是真命題 D．?q是真命題(2)“p∨q”為真命題是“p∧q”為真命題的________條件．深度思考常常借助集合的“并、交、補”的意義來理解由“或、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題，你清楚嗎解析(1)因為函數(shù)y＝x2－2x的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，所以p深度思考常常借助集合的“并、交、補”的意義來理解由“或、且、非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題，你清楚嗎因為函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)的單調遞增區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命題．所以p∧q為假命題，p∨q為真命題，?p為假命題，?q為真命題，故選D.(2)若命題“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題．若命題“p∧q”為真命題，則p，q都為真命題，因此“p∨q”為真命題是“p∧q”為真命題的必要不充分條件．答案(1)D(2)必要不充分考點二全(特)稱命題的否定及其真假判定【例2】(1)(2014·安徽卷)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．?x∈R，|x|＋x2＜0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0C．?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)＜0 D．?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)≥0(2)(2014·沈陽質量監(jiān)測)下列命題中，真命題的是()A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，－1＜sinx＜1C．?x0∈R,2x0＜0 D．?x0∈R，tanx0＝2解析(1)全稱命題的否定是特稱命題，即命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定為“?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)＜0”．故選C.(2)?x∈R，x2≥0，故A錯；?x∈R，－1≤sinx≤1，故B錯；?x∈R,2x＞0，故C錯，故選D.答案(1)C(2)D規(guī)律方法(1)對全(特)稱命題進行否定的方法有：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結論進行否定．(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立．【訓練2】命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是()A．對任意實數(shù)x，都有x＞1B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對任意實數(shù)x，都有x≤1D．存在實數(shù)x，使x≤1解析“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．故選C.答案C考點三與邏輯聯(lián)結詞、全(特)稱命題有關的參數(shù)問題【例3】已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2]解析依題意知，p，q均為假命題．當p是假命題時，mx2＋1＞0恒成立，則有m≥0；當q是假命題時，則有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均為假命題得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m≤－2或m≥2，))即m≥2.答案A規(guī)律方法以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可．【訓練3】已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命題q：“?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析若命題“p∧q”是真命題，那么命題p，q都是真命題．由?x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a答案[e,4]微型專題利用邏輯關系判斷命題真假2014年高考試題新課標全國Ⅰ卷中考查了一道實際問題的邏輯推理題，這也是今后高考命題的新趨向，大家應加以重視，解決問題的關鍵是弄清實際問題的含義，結合數(shù)學的邏輯關系進行轉化．【例4(1)(2014·新課標全國Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．(2)對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結果作如下猜測：甲：中國非第一名，也非第二名；乙：中國非第一名，而是第三名；丙：中國非第三名，而是第一名．競賽結束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第________名．點撥找出符合命題的形式，根據(jù)邏輯分析去判斷真假．解析(1)由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A.(2)由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊得了第一名．答案(1)A(2)一點評在一些邏輯問題中，當字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時，應從語句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進行邏輯分析，找出各個命題之間的內在聯(lián)系，從而解決問題.[思想方法]1．把握含邏輯聯(lián)結詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”、“非”字眼，要結合語句的含義理解．2．含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假判斷口訣：p∨q→見真即真，p∧q→見假即假，p與?p→真假相反．3．要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對照否定結構去寫，否定的規(guī)律是“改量詞，否結論”．[易錯防范]1．命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結論．2．命題的否定包括：(1)對“若p，則q”形式命題的否定；(2)對含有邏輯聯(lián)結詞命題的否定；(3)對全稱命題和特稱命題的否定，要特別注意下表中常見詞語的否定.詞語詞語的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一個不是)必有一個一個也沒有任意的某一個且或或且至多有一個至少有兩個基礎鞏固題組(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．(2014·湖北卷)命題“?x∈R，x2≠x”的否定是()A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2＝xC．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2＝x解析原命題的否定為“?x∈R，x2＝x”．答案D2．(2014·天津卷)已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則?p為()A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．?x＞0，總有(x＋1)ex≤1D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1解析命題p為全稱命題，所以?p：?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.答案B3．(2015·海淀區(qū)模擬)已知命題p：?x∈R，x2＋x－1＜0，則?p為()A．?x∈R，x2＋x－1＞0 B．?x∈R，x2＋x－1≥0C．?x?R，x2＋x－1≥0 D．?x?R，x2＋x－1＞0解析含有存在量詞的命題的否定，需將存在量詞改為全稱量詞，并將結論否定，即?p：?x∈R，x2＋x－1≥0.答案B4．已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A．?p∨q B．p∧qC．?p∧?q D．?p∨?q解析不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上面敘述中只有?p∨?q為真命題．答案D5．(2014·湖北七市(州)聯(lián)考)已知命題p：?x∈R，cosx＝eq\f(5,4)；命題q：?x∈R，x2－x＋1＞0，則下列結論正確的是()A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題C．命題(?p)∧(?q)是真命題D．命題(?p)∨(?q)是真命題解析易判斷p為假命題，q為真命題，從而只有選項D正確．答案D6．下列命題中的假命題是()A．?x0∈R，lgx0＝0 B．?x0∈R，tanx0＝eq\r(3)C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0解析當x＝1時，lgx＝0，故命題“?x0∈R，lgx0＝0”是真命題；當x＝eq\f(π,3)時，tanx＝eq\r(3)，故命題“?x0∈R，tanx0＝eq\r(3)”是真命題；由于x＝－1時，x3＜0，故命題“?x∈R，x3＞0”是假命題；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，對?x∈R,2x＞0，故命題“?x∈R,2x＞0”是真命題．答案C7．設命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關于直線x＝eq\f(π,2)對稱．則下列判斷正確的是()A．p為真 B．?q為假C．p∧q為假 D．p∨q為真解析p是假命題，q是假命題，因此只有C正確．答案C8．(2015·武漢調研測試)已知命題p：?φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)為偶函數(shù)；命題q：?x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0，則下列命題中為真命題的是()A．p∧q B．(?p)∨qC．p∨(?q) D．(?p)∧(?q)解析利用排除法求解．?φ＝eq\f(π,2)，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx是偶函數(shù)，所以p是真命題，?p是假命題；?x＝eq\f(π,2)，使cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命題，?q是真命題．所以p∧q，(?p)∨q，(?p)∧(?q)都是假命題，排除A，B，D，p∨(?q)是真命題，故選C.答案C二、填空題9．(2014·合肥質量檢測)命題p：?x≥0，都有x3－1≥0，則?p是________．答案?x0≥0，有xeq\o\al(3,0)－1＜0.10．命題“?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanx0＞sinx0”的否定是________．答案?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanx≤sinx11．若命題p：關于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－eq\f(b,a)}，命題q：關于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，則在命題“p∧q”、“p∨q”、“?p”、“?q”中，是真命題的有________．解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“p∧q”為假、“p∨q”為假、“?p”為真、“?q”為真．答案?p、?q12．下列結論：①若命題p：?x∈R，tanx＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋1＞0.則命題“p∧?q”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是eq\f(a,b)＝－3；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題：若“x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其中正確結論的序號為________．解析①中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p∧?q為假命題，故①正確；②當b＝a＝0時，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確；③正確．所以正確結論的序號為①③.答案①③能力提升題組(建議用時：15分鐘)13．(2014·衡水中學調研)給定命題p：函數(shù)y＝ln[(1－x)(1＋x)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝eq\f(ex－1,ex＋1)為偶函數(shù)．下列說法正確的是()A．p∨q是假命題 B．(?p)∧q是假命題C．p∧q是真命題 D．(?p)∨q是真命題解析對于命題p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，關于原點對稱，又∵f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴命題p為真命題；對于命題q：令y＝f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，f(－x)＝eq\f(e－x－1,e－x＋1)＝eq\f(\f(1,ex)－1,\f(1,ex)＋1)＝eq\f(1－ex,1＋ex)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴命題q為假命題，∴(?p)∧q是假命題，故選B.答案B14．(2014·湖南五市十校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是()A．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4mD．?a＞0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點解析對于A，當α＝0時，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立；對于B，當φ＝eq\f(π,2)時，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x為偶函數(shù)；對于C，當m＝2時，f(x