高中數(shù)學基本不等式推選優(yōu)秀ppt

高中數(shù)學基本(jīběn)不等式第一頁，共19頁。什么(shénme)是基本不等式首先，基本不等式有它的標志性特點，比如a,b為正數(shù)，或a,b>0等，基本不等式要滿足“一正”的條件，有了上述條件再加上題目要求求出最大或最小值，就基本上可以確定(quèdìng)為基本不等式問題了。好，下面我們來探討下，對于基本不等式該如何解答。第二頁，共19頁?；静坏仁降某Ｒ娊忸}(jiětí)方法2.“1”的代換(dàihuàn)第三頁，共19頁。消元法就是利用所給的條件將要求(yāoqiú)的兩個元中的一個元換成另一個元，以達到消元的目的，再根據(jù)不等式或函數(shù)知識，進行求解。例：若a>0,b>0,1/(2a+b)+1/(b+1)=1,則a+2b的最小值為____。解：1/(2a+b)=1-1/(b+1),a=1/2(1-b+1/b),a+2b=1/2(1+3b+1/b)>=1/2(2根3+1)第四頁，共19頁。2."1"的代換(dàihuàn)"1"的代換是一個統(tǒng)稱，一般指條件給出的等式一邊為常數(shù)(chángshù)，這樣就可以直接與要求的式子相乘，然后利用基本不等式，“1”的代換又分整體代換，與局部代換。整體代換整體代換就是上面提到的條件式與整個結論式相乘。局部代換局部代換是把結論式中的某一部分用條件式代換。第五頁，共19頁。下面看兩個(liǎnɡɡè)例子例1：(整體代換)若a,b為正數(shù)，,且a+2b=1，求1/(2a)+1/b的最小值。解：1/(2a)+1/b=[1/(2a)+1/b]*1=[1/(2a)+1/b]*(a+2b)=5/2+a/b+b/a>=9/2例2：(局部代換)若a,b為正數(shù)，且a+2b=1，求的a/b+1/a最小值。解：a/b+1/a=a/b+(a+2b)/a=1+a/b+(2b)/a>=2根2+1如果題目給的數(shù)值不是1，比如(bǐrú)是2，你可以另外再乘以1/2。第六頁，共19頁。輪換式是一個比較神奇而且很好用的方法，當我們在使用基本不等式的時候，最終要滿足“三相等”，如果我們能在做題以先就令它們相等，就會事半功倍(shìbàngōngbèi)，輪換式就是從這一點出發(fā)而達到簡化的目的。第七頁，共19頁。怎么(zěnme)使用輪換式當題目中給出的兩個元無論是在條件式還是問題式中，交換后與原式無任何變化（如a+b=1交換后為b+a=1與原式相同），就稱ab“地位相同”，也稱“具有(jùyǒu)對稱性”，就可以令這兩個元相等進行計算，最后求出來的結果就是題目中要求的最值。而輪換式的精髓就在于找出誰與誰是可以交換的。第八頁，共19頁。例2：(局部代換)若a,b為正數(shù)，且a+2b=1，=1/根2[根((a/b)2+(c/b)2)+高中數(shù)學基本(jīběn)不等式解1(消元)：y=16/(x+1)+1下面(xiàmian)看幾個例子1/(根((a/b)2+(c/b)2))]精品(jīnɡpǐn)課件！而輪換式的精髓就在于找出誰與誰是可以交換的。例：a,b,c為正數(shù)，求(a2+b2+c2)/(ab+bc)的最小值。解1(消元)：原式=[(a/b)2+(c/b)2+1]/(a/b+c/b)精品(jīnɡpǐn)課件！解：1/(2a+b)=1-1/(b+1),例2：(局部代換)若a,b為正數(shù)，且a+2b=1，怎么樣，以后遇到基本不等式問題是不是都能迎刃而解了，數(shù)學就在于一個歸納與總結(zǒngjié)，只要做好了這方面的工作，再加上多做練習，熟練應用，在數(shù)學這一科上就一定能取得一個不錯的成績，相信自己，加油！"1"的代換是一個統(tǒng)稱，一般指條件給出的等式一邊為常數(shù)(chángshù)，這樣就可以直接與要求的式子相乘，然后利用基本不等式，“1”的代換又分整體代換，與局部代換。例：x,y為正數(shù)，且(x+1)*(y-1)=16，求x+y的最小值。下面(xiàmian)看幾個例子例1：x,y為正數(shù)，求x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值。解：如果用一般解法，這一題很麻煩，但使用輪換式就很簡單，從題目上看，如果x，y交換，就變?yōu)閥/(x+2y)+x/(2x+y)與原式完全相同，就可以令x=y，得到(dédào)的結果是2/3這題的答案就是2/3。第九頁，共19頁。例2（08江蘇）：設x,y,z為正數(shù)，滿足x-2y+3z=0,則y2/(xz)的最小值。解：首先我們觀察題目中的兩個式子，y前的系數(shù)與xz正負不同，交換后一定會改變原式，所以一定是x與z的關系，不難發(fā)現(xiàn)，當x與3z交換后兩個式子都不改變，所以令x=3z，得到答案3。如果能熟練掌握輪換式，對付基本不等式就會減少很多時間，一般來說，基本不等式出題時偏后，有時用一般方法會狠麻煩，而使用基本不等式有時不單是節(jié)省時間，有時甚至(shènzhì)能解決自己無法解決的問題。第十頁，共19頁。當然，任何方法都不是(bùshi)萬能的，不同的題目有著它所適用的方法，做題時應該善于觀察，注意選擇。下面我們來看一道題。第十一頁，共19頁。整體代換就是上面提到的條件式與整個結論式相乘。下面(xiàmian)看幾個例子>=8解：a/b+1/a=a/b+(a+2b)/a=1+a/b+(2b)/a>=2根2+1什么(shénme)是基本不等式解：首先我們觀察題目中的兩個式子，y前的系數(shù)與xz正負不同，交換后一定會改變原式，所以一定是x與z的關系，不難發(fā)現(xiàn)，當x與3z交換后兩個式子都不改變，所以令x=3z，得到答案3。而輪換式的精髓就在于找出誰與誰是可以交換的。=1/根2[根((a/b)2+(c/b)2)+"1"的代換是一個統(tǒng)稱，一般指條件給出的等式一邊為常數(shù)(chángshù)，這樣就可以直接與要求的式子相乘，然后利用基本不等式，“1”的代換又分整體代換，與局部代換。1/(根((a/b)2+(c/b)2))]例：x,y為正數(shù)，且(x+1)*(y-1)=16，求x+y的最小值。解1(消元)：y=16/(x+1)+1x+y=16/(x+1)+(x+1)>=8解2(輪換式)：x+y=(x+1)+(y-1),對于這兩個式子，當(x+1)與(y-1)交換時與原式相同，則令(x+1)=(y-1)=4,得到答案8.對于這一題可以換元和使用輪換式，就不可以使用“1”代換，希望大家(dàjiā)做題時不要死搬硬套。第十二頁，共19頁。下面我們探討一下三元(sānyuán)基本不等式的解法這類題的基本(jīběn)解法有這類題不?？?，掌握了之前的方法之后，我再用一道題解答這類題型基本(jīběn)上就可以了。第十三頁，共19頁。例：a,b,c為正數(shù)，求(a2+b2+c2)/(ab+bc)的最小值。解1(消元)：原式=[(a/b)2+(c/b)2+1]/(a/b+c/b)>=[(a/b)2+(c/b)2+1]/根2[(a/b)2+(c/b)2]=1/根2[根((a/b)2+(c/b)2)+1/(根((a/b)2+(c/b)2))]>=根2解2(輪換式)：觀察題目不難看出，a，c互換后與原式完全相同，則令a=c，得出(déchū)答案根2。第十四頁，共19頁。解3(拆)：原式=(a2+1/2b2+1/2b2+c2)/(ab+bc)>=2根(1/2)*(ab+bc)/(ab+bc)=根2第十五頁，共19頁。留一道思考題：a,b,c為正數(shù)，求(a2+b2+c2)/(ab+3bc)的最小值。與上題不一樣嘍，記住用什么樣的方法要學會選擇，網(wǎng)上有答案(dáàn)，注意體會為什么是1:9,從步驟上你會找到答案(dáàn)。第十六頁，共19頁。精品(jīnɡpǐn)課件！第十七頁，共19頁。精品(jīnɡpǐ