空間地理信息的分形建模與應(yīng)用課件

空間地理信息的分形建模方法與應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)介紹分形理論的基本概念；介紹點(diǎn)、線、面地理信息分維的實(shí)用計(jì)算方法；通過(guò)案例，初步掌握運(yùn)用分形理論進(jìn)行地理信息分形建模與應(yīng)用的基本技能。1分形起源：海岸線長(zhǎng)度問(wèn)題：中國(guó)海岸線到底有多長(zhǎng)？答案：《中國(guó)自然地理》：我國(guó)海岸線，北起鴨綠江口，南到北侖河口，長(zhǎng)1.8萬(wàn)多公里，加上5000多個(gè)島嶼，海岸線總長(zhǎng)3.2萬(wàn)多公里。難易程度：了解分形概念之后，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并不簡(jiǎn)單。2分形起源：海岸線長(zhǎng)度海岸線蜿蜒曲折；傳統(tǒng)觀念認(rèn)為海岸線長(zhǎng)度是個(gè)定值；1967年，美國(guó)科學(xué)家曼德?tīng)柌剂_特（Mandelbrot）在《Science》發(fā)文質(zhì)疑，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)。Victoria'sShipwreckCoast,Australia

3分形起源：英國(guó)海岸線長(zhǎng)度Mandelbrot使用不同尺子量測(cè)英國(guó)大不列顛島海岸線長(zhǎng)度文獻(xiàn)：MandelbrotBB.HowlongisthecoastofBritain?Statisticalself-similarityandfractionaldimension.Science,1967,156(3775):636~638r=200miler=100miler=50miler=25mile4分形的起源：英國(guó)海岸線長(zhǎng)度海岸線非常不規(guī)則，其長(zhǎng)度的精確測(cè)量十分困難；海岸線長(zhǎng)度依賴于測(cè)量時(shí)所使用的尺子長(zhǎng)度；用公里作為測(cè)量單位來(lái)量算海岸線長(zhǎng)度，則一些從幾米到幾十米的海岸線彎曲會(huì)被忽略、遺漏；用米作為測(cè)量單位，雖然測(cè)量精度會(huì)明顯提高，但是一些更小的如厘米級(jí)的海岸線彎曲還是會(huì)被忽略、遺漏；用厘米作為測(cè)量單位，那么幾乎將測(cè)量出能夠被肉眼看到的所有海岸線彎曲；如果把測(cè)量海岸線長(zhǎng)度的尺子想象成原子直徑那樣小，這種情況下海岸線的長(zhǎng)度必然龐大無(wú)比，其值就是個(gè)天文數(shù)字。5分形的起源：英國(guó)海岸線長(zhǎng)度測(cè)量海岸線長(zhǎng)度的尺子越小，相應(yīng)所得海岸線長(zhǎng)度越長(zhǎng)；傳統(tǒng)的長(zhǎng)度這一參數(shù)并不是海岸線的一個(gè)完好量度，它確切地說(shuō)是一個(gè)變量，不是海岸線很好的定量描述參數(shù)。6r(mile)NL(mile)2007140010016.2516255040200025962400英國(guó)海岸線長(zhǎng)度L與測(cè)量尺子r的關(guān)系：lgL=-1.2632lgr+3.7464英國(guó)海岸線長(zhǎng)度與尺子的關(guān)系7分形理論產(chǎn)生的重要意義《Science》上題為《英國(guó)海岸線究竟有多長(zhǎng)？》一文成為具有劃時(shí)代意義的巨作，成為分形理論誕生的發(fā)軔；分形理論成為二十世紀(jì)七十年代世界三大科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一；已被廣泛地應(yīng)用到包括天文、地理、生物、計(jì)算機(jī)、哲學(xué)等在內(nèi)的諸多研究領(lǐng)域之中，構(gòu)成了當(dāng)代科學(xué)前沿的一個(gè)被廣義地稱(chēng)為“分形學(xué)”的學(xué)科范圍十分廣闊、研究成果相當(dāng)豐碩以及前景誘人的熱門(mén)研究領(lǐng)域。8什么是分形？集具有精細(xì)結(jié)構(gòu)不規(guī)則性不能用傳統(tǒng)幾何語(yǔ)言描述

具有統(tǒng)計(jì)自相似

可通過(guò)迭代產(chǎn)生

不能用通常測(cè)度量度

分維一般大于拓?fù)鋽?shù)

分形定義極不規(guī)則、支離破碎的各種形狀簡(jiǎn)單定義：局部與整體具有相似特征的一個(gè)集。9分維：分形定量描述參數(shù).0維1維2維3維整數(shù)維抽象多維空間n維歐式幾何病態(tài)/妖魔分?jǐn)?shù)維分形幾何10分形對(duì)傳統(tǒng)幾何的發(fā)展傳統(tǒng)歐氏幾何對(duì)于自然界中連綿群山、凹凸地表、蜿蜒江河、復(fù)雜多變?cè)茍F(tuán)等的描述無(wú)能為力，而正是由于在描述這些復(fù)雜自然構(gòu)型方面的無(wú)能為力，所以，傳統(tǒng)幾何將它們一概視作“病態(tài)的”或“妖魔的”的而不予考慮；傳統(tǒng)歐氏幾何中，點(diǎn)與線、線與面、面與體是性質(zhì)全然不同的幾何對(duì)象，它們之間界限分明，而分形幾何認(rèn)為點(diǎn)與線、線與面、面與體之間的界限并不絕對(duì)分明（康托集非點(diǎn)非線、亦點(diǎn)亦線，謝爾賓斯基地毯非線非面、亦線亦面，謝爾賓斯基海綿非面非體、亦面亦體）。11分形與歐式幾何的區(qū)別歐氏幾何分形時(shí)間大于2000年20世紀(jì)60年代以來(lái)尺度有特征尺度*

無(wú)特征尺度形狀適合簡(jiǎn)單的人造物體適合于大自然界創(chuàng)造的復(fù)雜的真實(shí)物體公式用數(shù)學(xué)公式描述用迭代語(yǔ)言描述維數(shù)0及正整數(shù)一般是分?jǐn)?shù)（正整數(shù)是特例）*特征尺度：表示物體幾何特征的量，例如圓的半徑，其改變不影響圓的幾何性質(zhì)。12典型分形體：柯曲曲線E0L0＝1E1L1＝4/3E2L2＝(4/3)2柯曲曲線

Lk＝(4/3)k13柯曲曲線生成演示14柯曲曲線的性質(zhì)考察用規(guī)則圖形對(duì)柯曲曲線的近似。無(wú)法用傳統(tǒng)幾何中的規(guī)則圖形去近似。

考察柯曲曲線的長(zhǎng)度?？虑€長(zhǎng)度趨向于無(wú)窮大，沒(méi)有長(zhǎng)度這一傳統(tǒng)特征尺度。15柯曲曲線的性質(zhì)自相似性質(zhì)。例如：把[0，1/3]、[1/3，1/2]等部分圖形放大3倍，和原來(lái)曲線完全相同；精細(xì)結(jié)構(gòu)。在任意小的比例下曲線都含有豐富細(xì)節(jié)，柯曲曲線中60的夾角始終存在；幾何性質(zhì)難以用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法描述?？虑€雖然處處連續(xù)，但是卻不可微分，因?yàn)樗拿恳稽c(diǎn)都是尖點(diǎn)，其切線不存在；長(zhǎng)度為無(wú)窮大而面積為零；雖然復(fù)雜，但其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以通過(guò)單位直線段迭代產(chǎn)生；其拓?fù)渚S是1，其分維等于1.2618，拓?fù)渚S小于其分維。16典型分形體：康托集第一章康托集Lk＝(2/3)kE0L0＝1E1L1＝2/3E2L2＝(2/3)217第一章E0S0=1謝爾賓斯基地毯Sk=(8/9)k典型分形體：謝爾賓斯基地毯

E2S2=(8/9)2E1S1=8/918分形的地理學(xué)意義關(guān)注不能用通常測(cè)度（長(zhǎng)度、面積、體積）來(lái)表示或描述的非規(guī)則幾何體性質(zhì)；分形與分維更適于描述大自然中真實(shí)、復(fù)雜地理對(duì)象;用更貼近自然的語(yǔ)言來(lái)描繪地理世界，來(lái)真實(shí)、全面刻畫(huà)大自然幾何復(fù)雜性，并逐漸建立數(shù)學(xué)語(yǔ)言與現(xiàn)實(shí)地理世界之間的深刻聯(lián)系。

Mandelbrot指出：“……大自然給數(shù)學(xué)家們開(kāi)了一個(gè)大玩笑。19世紀(jì)數(shù)學(xué)家未曾想到的自然界并非不存在。數(shù)學(xué)家們?yōu)樵襾y19世紀(jì)自然主義的桎梏而費(fèi)盡心機(jī)創(chuàng)造出來(lái)的那些病態(tài)結(jié)構(gòu)，原來(lái)正是他們周?chē)煲暉o(wú)睹的東西”。19分形的意義整形與分形

規(guī)則與不規(guī)則

有限與無(wú)限

整數(shù)維與分?jǐn)?shù)維

分形分維用貼近自然的語(yǔ)言來(lái)刻劃大自然的幾何復(fù)雜性探討地球信息普適性規(guī)律的有力工具建立數(shù)學(xué)語(yǔ)言與復(fù)雜地球信息之間更為深刻的聯(lián)系20分維基本計(jì)算方法假設(shè)有一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線段，如果用長(zhǎng)度為r的尺子去度量它，并且度量了N次，它們之間的關(guān)系可換算為：假設(shè)再有一塊面積為S的平面，如果用邊長(zhǎng)為r的單位小正方形去度量它，并且度量了N次，這時(shí)它們之間的關(guān)系為：假設(shè)再有一塊體積為V的球，如果用半徑為r的小球去度量它，并且度量了N次，這時(shí)它們之間的關(guān)系則為：分維基本計(jì)算公式：

式中：r為量度的“尺子”長(zhǎng)度，N為被量度客體的數(shù)目，D為分維。21典型分形體的分維22分維基本計(jì)算方法23常用分形建模方法:量規(guī)法（Dividermethod）

基本過(guò)程使用不同長(zhǎng)度的尺子去度量同一段海岸線等線體，海岸線等線體的長(zhǎng)度L（r）由尺子長(zhǎng)度r和尺子測(cè)量的次數(shù)N（r）來(lái)決定；將各個(gè)圓的圓心與線體的交點(diǎn)首尾相連，則得到尺子測(cè)量的次數(shù)N（r）24常用分形建模方法:量規(guī)法（Dividermethod）

L（r）=Mr1D

lgL（r）=（1D）lgr+C

25量規(guī)法在中國(guó)海岸線長(zhǎng)度分形標(biāo)定中的應(yīng)用中國(guó)大陸海岸線《中國(guó)自然地理》：我國(guó)海岸線，北起鴨綠江口，南到北侖河口，長(zhǎng)1.8萬(wàn)多公里，加上5000多個(gè)島嶼，海岸線總長(zhǎng)3.2萬(wàn)多公里。26測(cè)量標(biāo)度/km

測(cè)量次數(shù)/N海岸線長(zhǎng)度/km差值/km12.50528.006600.00標(biāo)準(zhǔn)值25.00239.005975.00-62550.00103.205160.00-1440100.0046.104610.00-1990200.0021.604320.00-2280不同測(cè)量標(biāo)度下中國(guó)大陸海岸線長(zhǎng)度（1：250萬(wàn)）量規(guī)法在中國(guó)海岸線長(zhǎng)度分形標(biāo)定中的應(yīng)用文獻(xiàn)：

ZhuXiaohua，CaiYunlong，YangXiuchun.OnFractalDimensionsofChina'sCoastlines.MathematicalGeology，2019，36（4）：447-46127中國(guó)大陸海岸線長(zhǎng)度的分形標(biāo)定（1：250萬(wàn)）量規(guī)法在中國(guó)海岸線長(zhǎng)度分形標(biāo)定中的應(yīng)用28Excel建模過(guò)程演示29過(guò)程演示動(dòng)畫(huà)30長(zhǎng)江水系略圖黃河水系略圖量規(guī)法在中國(guó)水系長(zhǎng)度分形標(biāo)定中的應(yīng)用中國(guó)地理教科書(shū)中，關(guān)于長(zhǎng)江：“長(zhǎng)江發(fā)源于我國(guó)西南部唐古拉山主峰各拉丹東雪山，蜿蜒東流注入東海，全長(zhǎng)6300km，為我國(guó)最長(zhǎng)的河流”。黃河：“黃河流經(jīng)九個(gè)省區(qū)，注入渤海，全長(zhǎng)5464km”。31測(cè)量標(biāo)度/km

測(cè)量次數(shù)/N長(zhǎng)度/km15297.004455.0030141.704251.004593.304198.506067.904074.007552.003900.009042.503825.0010536.103790.5012030.503660.0015022.903540.001：300萬(wàn)量規(guī)法在長(zhǎng)江長(zhǎng)度分形標(biāo)定中的應(yīng)用文獻(xiàn)：朱曉華，曹云剛.中國(guó)長(zhǎng)江、黃河水系長(zhǎng)度的分形標(biāo)定.人民長(zhǎng)江，2019，37（4）：75-7632量規(guī)法在黃河長(zhǎng)度分形標(biāo)定中的應(yīng)用測(cè)量標(biāo)度/km

測(cè)量次數(shù)/N長(zhǎng)度/km15282.704240.5030134.704041.004588.503982.506064.503870.007549.803735.009040.103609.0010534.003570.0012028.803456.0015022.503375.001：300萬(wàn)33常用分形建模方法:網(wǎng)格法（Boxcountingmethod）基本過(guò)程通過(guò)正方形網(wǎng)格長(zhǎng)度r與相應(yīng)覆蓋有被測(cè)對(duì)象的網(wǎng)格數(shù)目N（r）之間的系列關(guān)系來(lái)求得分維r34常用分形建模方法:網(wǎng)格法（Boxcountingmethod）N（r）=MrD

lgN（r

）=（D）lgr+C

35網(wǎng)格法在中國(guó)大陸斷層系分維計(jì)算中的應(yīng)用中國(guó)斷層系36網(wǎng)格法在中國(guó)大陸斷層系分維計(jì)算中的應(yīng)用標(biāo)度/km網(wǎng)格數(shù)目（個(gè)）中國(guó)大陸活動(dòng)斷層中國(guó)大陸活動(dòng)不明顯斷層208726113674036014438801261143712066070316039441220027028024019820328015015132012212336098100400818350059596004345文獻(xiàn)：朱曉華.中國(guó)斷層系分維及其灰色預(yù)測(cè)研究.地球科學(xué)進(jìn)展，2019，21（5）：496-50337網(wǎng)格法在中國(guó)大陸斷層系分維計(jì)算中的應(yīng)用中國(guó)大陸斷層系分維計(jì)算（1：400萬(wàn)）38N（

）=M

D

網(wǎng)格法可用于線狀，也可用于點(diǎn)狀地理信息的分形建模網(wǎng)格法在中國(guó)大陸地震分維計(jì)算中的應(yīng)用39中國(guó)大陸地震活動(dòng)空間分布圖地震網(wǎng)格法在中國(guó)大陸地震分維計(jì)算中的應(yīng)用40網(wǎng)格法在中國(guó)大陸地震分維計(jì)算中的應(yīng)用標(biāo)度r（km）60120180240300中國(guó)大陸795337251170121東部季風(fēng)區(qū)3011781138058青藏高原區(qū)302173966140西北干旱獻(xiàn)：朱曉華.地理空間信息的分形與分維.北京：測(cè)繪出版社，201941網(wǎng)格法在中國(guó)大陸地震分維計(jì)算中的應(yīng)用中國(guó)大陸地震分維計(jì)算42常用分形建模方法:周長(zhǎng)－面積關(guān)系

各土地利用類(lèi)型在空間上表現(xiàn)為大小不等、位置不同的系列圖斑43常用分維計(jì)算方法:周長(zhǎng)－面積關(guān)系

土地利用圖斑信息44中國(guó)土地利用圖（1：400萬(wàn)）AP2/DlgA=（2/D）lgP+C

周長(zhǎng)-面積關(guān)系在中國(guó)各土類(lèi)分維計(jì)算中的應(yīng)用45地類(lèi)圖斑數(shù)（塊）地類(lèi)圖斑數(shù)（塊）水田2473沙漠316水澆地973戈壁113旱地2548沼澤116用材林2259鹽堿地110經(jīng)濟(jì)林230寒漠148疏林地1198裸露地1251灌叢1247湖泊水庫(kù)191草原草地669主要城市30丘陵山地草地1475工礦用地6冰川永久雪地244鹽場(chǎng)17中國(guó)各地類(lèi)圖斑數(shù)（1：400萬(wàn)數(shù)據(jù)）文獻(xiàn)：朱曉華，蔡運(yùn)龍.中國(guó)土地利用空間分形結(jié)構(gòu)及其機(jī)制.地理科學(xué)，2019，25（6）：671-677周長(zhǎng)-面積關(guān)系在中國(guó)各土類(lèi)分維計(jì)算中的應(yīng)用46各土地類(lèi)型系列斑塊的周長(zhǎng)-面積分形模型水田水澆地旱地用材林47各土地類(lèi)型系列斑塊的周長(zhǎng)-面積分形模型48地類(lèi)周長(zhǎng)－面積分形模型相關(guān)系數(shù)水田lgA=1.2428lgP+2.14350.9742水澆地lgA=1.2811lgP+1.99530.9749旱地lgA=1.2722lgP+2.02090.9713用材林lgA=1.3253lgP+1.80800.9744經(jīng)濟(jì)林lgA=1.2634lgP+2.09500.9729疏林地lgA=1.2610lgP+2.11130.9694灌叢lgA=1.2257lgP+2.27740.9760草原草地lgA=1.0865lgP+2.94070.9256丘陵山地草地lgA=1.2549lgP+2.10310.9743冰川永久雪地lgA=1.3584lgP+1.63810.9686沙漠lgA=1.3693lgP+1.60530.9676戈壁lgA=1.3159lgP+1.91430.9780沼澤lgA=1.2272lgP+2.24880.9657鹽堿地lgA=1.2966lgP+1.98770.9730寒漠lgA=1.1699lgP+2.57960.9794裸露地lgA=1.2011lgP+2.42310.9717水域lgA=1.4918lgP+1.01510.9