第二十一章一元二次方程封面設(shè)計(jì)問題與一元二次方程課件

第二十一章一元二次方程

封面設(shè)計(jì)問題

與一元二次方程北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)楊愛青第二十一章一元二次方程

封面設(shè)計(jì)問題

與一元二次方程北京市嘗試挑戰(zhàn)如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？問題1設(shè)計(jì)邊襯的寬度要求幾個(gè)未知數(shù)？哪幾個(gè)，為什么？嘗試挑戰(zhàn)如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長嘗試挑戰(zhàn)如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？嘗試挑戰(zhàn)如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長嘗試挑戰(zhàn)已知量：封面長27cm，寬21cm.未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長度比例相同的長方形”這句話？中央長方形的長寬之比是9:7.如何理解“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”這句話？長寬之積為嘗試挑戰(zhàn)已知量：封面長27cm，寬21cm.嘗試挑戰(zhàn)

長寬之比是9:7.長寬之積為已知量：封面長27cm，寬21m.未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為acm和bcm，中央長方形的長和寬分別為xcm和ycm．問題3如何把文字語言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言？嘗試挑戰(zhàn)長寬之比是9:7.已知量：嘗試挑戰(zhàn)四個(gè)未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？x:y=9:7已知量：封面長27cm，寬21m.未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為acm和bcm，中央長方形的長和寬分別為xcm和ycm．嘗試挑戰(zhàn)四個(gè)未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)嘗試挑戰(zhàn)看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言可得：問題4

怎么解決“封面設(shè)計(jì)問題”？嘗試挑戰(zhàn)看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)解決問題前面我們設(shè)了4個(gè)“元”x和y、a和b，它們分別代表中央長方形的長和寬、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：

問題5請(qǐng)你解這個(gè)方程組，并與同學(xué)交流一下你的解法．解決問題前面我們設(shè)了4個(gè)“元”x和y、a和b，它們分別代表中解決問題方法1：由（2）設(shè).代入（1），得.把代入（3）、（4），

得.解決問題方法1：由（2）設(shè)方法2：由（3）、（4）變形，得.把（5）、（6）分別代入（1）、（2），得關(guān)于a、b的二元方程組：

方法2：由（3）、（4）變形，把（5）解決問題將化簡，可得.設(shè).將代入（5）、（6）得：.再把（7）、（8）代入（1）可得：.所以，.解決問題將解決問題設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．于是可列出方程

整理，得解方程，得，(不合題意舍去）.

答:上下邊襯的寬為1.8

cm，左右邊襯的寬為1.4

cm.

方法1：解決問題設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7x解方程，得答:上下邊襯的寬為1.8

cm，左右邊襯的寬為1.4

cm.

解決問題設(shè)中央長方形的長、寬分別為9xcm，7xcm，則上、下邊襯的寬均為cm，左、右邊襯的寬均為cm．于是可列出方程

方法2：解決問題設(shè)中央長方形的長、寬分別為9xcm，7xcm，方法2回顧反思問題6通過這節(jié)課，你對(duì)“封面設(shè)計(jì)問題”有什么新的認(rèn)識(shí)，有何收獲和體會(huì)？回顧反思問題6通過這節(jié)課，你對(duì)“封面設(shè)計(jì)問題”有什么新的認(rèn)回顧反思

請(qǐng)同學(xué)們回顧“封面設(shè)計(jì)問題”的探究過程，回答以下問題：（1）探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？（2）在“封面設(shè)計(jì)問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？回顧反思請(qǐng)同學(xué)們回顧“封面設(shè)計(jì)問題”的探究過布置作業(yè)教科書習(xí)題21.3第5，8，9題．布置作業(yè)教科書習(xí)題21.3第5，8，9題．目標(biāo)檢測1．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，則每個(gè)小長方形的面積為（

）．A目標(biāo)檢測1．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長方目標(biāo)檢測2．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由.目標(biāo)檢測2．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的目標(biāo)檢測（1）方案1：長為米，寬為7米.

方案2：長為9米，寬為米.

方案3：長為8米，寬為8米.

（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，

長方形花圃的面積不能增加2平方米.

由題意，長方形長和寬的和為16米，設(shè)長方形花

圃的長為x米，則寬為米.目標(biāo)檢測（1）方案1：長為米，寬為7米.目標(biāo)檢測方法1：此方程無實(shí)數(shù)解.

在長方形花圃周長不變的情況下，

長方形花圃的面積不能增加2平方米.目標(biāo)檢測方法1：此方程無實(shí)數(shù)解.在長方形花目標(biāo)檢測方法2：

在長方形花圃周長不變的情況下，

長方形花圃的面積不能增加2平方米.目標(biāo)檢測方法2：在長方形花圃周長不變的情況第二十一章一元二次方程

封面設(shè)計(jì)問題

與一元二次方程北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)楊愛青第二十一章一元二次方程

封面設(shè)計(jì)問題

與一元二次方程北京市嘗試挑戰(zhàn)如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？問題1設(shè)計(jì)邊襯的寬度要求幾個(gè)未知數(shù)？哪幾個(gè)，為什么？嘗試挑戰(zhàn)如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長嘗試挑戰(zhàn)如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？嘗試挑戰(zhàn)如圖21.3-1，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長嘗試挑戰(zhàn)已知量：封面長27cm，寬21cm.未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長度比例相同的長方形”這句話？中央長方形的長寬之比是9:7.如何理解“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”這句話？長寬之積為嘗試挑戰(zhàn)已知量：封面長27cm，寬21cm.嘗試挑戰(zhàn)

長寬之比是9:7.長寬之積為已知量：封面長27cm，寬21m.未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為acm和bcm，中央長方形的長和寬分別為xcm和ycm．問題3如何把文字語言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言？嘗試挑戰(zhàn)長寬之比是9:7.已知量：嘗試挑戰(zhàn)四個(gè)未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？x:y=9:7已知量：封面長27cm，寬21m.未知量：四周邊襯的寬度，中央長方形的長和寬.設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為acm和bcm，中央長方形的長和寬分別為xcm和ycm．嘗試挑戰(zhàn)四個(gè)未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)嘗試挑戰(zhàn)看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言可得：問題4

怎么解決“封面設(shè)計(jì)問題”？嘗試挑戰(zhàn)看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)解決問題前面我們設(shè)了4個(gè)“元”x和y、a和b，它們分別代表中央長方形的長和寬、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：

問題5請(qǐng)你解這個(gè)方程組，并與同學(xué)交流一下你的解法．解決問題前面我們設(shè)了4個(gè)“元”x和y、a和b，它們分別代表中解決問題方法1：由（2）設(shè).代入（1），得.把代入（3）、（4），

得.解決問題方法1：由（2）設(shè)方法2：由（3）、（4）變形，得.把（5）、（6）分別代入（1）、（2），得關(guān)于a、b的二元方程組：

方法2：由（3）、（4）變形，把（5）解決問題將化簡，可得.設(shè).將代入（5）、（6）得：.再把（7）、（8）代入（1）可得：.所以，.解決問題將解決問題設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．于是可列出方程

整理，得解方程，得，(不合題意舍去）.

答:上下邊襯的寬為1.8

cm，左右邊襯的寬為1.4

cm.

方法1：解決問題設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7x解方程，得答:上下邊襯的寬為1.8

cm，左右邊襯的寬為1.4

cm.

解決問題設(shè)中央長方形的長、寬分別為9xcm，7xcm，則上、下邊襯的寬均為cm，左、右邊襯的寬均為cm．于是可列出方程

方法2：解決問題設(shè)中央長方形的長、寬分別為9xcm，7xcm，方法2回顧反思問題6通過這節(jié)課，你對(duì)“封面設(shè)計(jì)問題”有什么新的認(rèn)識(shí)，有何收獲和體會(huì)？回顧反思問題6通過這節(jié)課，你對(duì)“封面設(shè)計(jì)問題”有什么新的認(rèn)回顧反思

請(qǐng)同學(xué)們回顧“封面設(shè)計(jì)問題”的探究過程，回答以下問題：（1）探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？（2）在“封面設(shè)計(jì)問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？回顧反思請(qǐng)同學(xué)們回顧“封面設(shè)計(jì)問題”的探究過布置作業(yè)教科書習(xí)題21.3第5，8，9題．布置作業(yè)教科書習(xí)題21.3第5，8，9題．目標(biāo)檢測1．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，則每個(gè)小長方形的面積為（