七年級數(shù)學(xué)下冊-三角形的邊

三角形的邊

觀察思考：以下的圖中，都出現(xiàn)了什么幾何圖形？這種幾何圖形有什么特點？如何定義它？如何定義三角形?

由3條不在同一直線上的線段,首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形的定義如圖，線段AB、BC、AC是三角形的邊。bcaCABbca邊也可以用a、b、c來表示。頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊BC用b表示，頂點C所對的邊BC用c表示，三角形的邊∠A、∠B、∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。點A、B、C是三角形的頂點。bcaCABCAB三角形的頂點、角在ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：BCA∠CBC★再說幾個對邊與對角的關(guān)系試試。三角形的記法△ABCCABQOP△OPQ記法：三角形的符號“△〞，讀作“三角形〞；頂點字母是A、B、C的三角形，記作“△ABC〞，讀作“三角形ABC〞。記三角形時，頂點字母一般按字母表中的順序排列。練習(xí):讀出圖中的各個三角形.ADBEC例說出圖中有多少個三角形,用符號“△〞表示,并指出每一個三角形的三條邊.QFEPGH練習(xí)圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。CDAEB△ABC△ABE△BCD△BCE△ECD5個思考

小學(xué)時我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識，對三角形有了初步的認識。那么，回想一下，三角形按邊可以分成哪幾類？按角分呢？ADCBE1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形和各自的邊角2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE練習(xí)4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC三角形按角分類按角的類型分銳角三角形直角三角形鈍角三角形斜三角形三角形按邊分類按邊的相等關(guān)系分不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底和腰不相等的等腰三角形某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊〔如圖〕?？墒?，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會這樣走呢？村莊學(xué)校麥田探究用長度分別為4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成幾個三角形？你發(fā)現(xiàn)三角形的邊之間有何關(guān)系？三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊想一想，兩邊之差與第三邊有何關(guān)系三角形任何兩邊的差小于第三邊第三邊的范圍由前面的結(jié)論我們可以根據(jù)兩邊確定第三邊的范圍：兩邊之差<第三邊<兩邊之和相同的兩條邊判斷能否構(gòu)成三角形由三角形的三邊關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，只要三角形滿足任意兩邊的和大于第三邊，那么該三線段能構(gòu)成三角形。例如：三條線段的長分別為5、9、12，這三條線段能否構(gòu)成三角形呢？∵5+9＞125+12＞99+12＞5解：∴這三條線段能構(gòu)成三角形。判斷過程是否可以更簡單呢？怎樣可以簡潔地判斷出三條線段能否構(gòu)成三角形？較小兩條線段的和＞最長線段探究那么這三條線段可以構(gòu)成三角形。比方要判斷長分別為5、9、12的三條線段能否構(gòu)成三角形，只要其中較小的兩條線段5、9的和大于最長線段12就能構(gòu)成三角形，反之就不行。1.以下長度的三條線段能否組成三角形？為什么？〔1〕3，4，8〔〕〔2〕2，5，6〔〕〔3〕5，6，10〔〕〔4〕3，5，8〔〕不能能能不能練一練試一試2.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿得長大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。解：設(shè)底邊長為X厘米，那么腰長為2X厘米X+2X+2X=18解得X=3.6所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。例:用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。〔1〕如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？例題:用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形?！?〕你能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？說說你的想法。解：因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論?！?〕如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為X厘米，那么4+2X=18，解得X=7.〔2〕如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為X厘米，那么2X4+X=18,解得X=10.因為4+4＜10，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。練習(xí)3、以下長度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？2、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊為奇數(shù)，那么第三邊長為〔〕。A.5或7B.7C.9D.7或9

1、如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是

?！?〕5，6，11〔4〕6，6，7〔1〕3，4，8〔3〕1，2，35＞x＞1D×××√分析：在等腰三角形中，知兩邊長分別是4cm和9cm，故第三邊長只能取4cm或9cm。假設(shè)取4cm，那么4+4＜9，不能構(gòu)成三角形；假設(shè)取9cm，4+9＞4，那么能構(gòu)成三角形，故取9cm，那么它的周長為4+9+9=22cm。5、等腰三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，那么它的周長為_____cm。4、判斷對錯：三條線段a、b、c，如果a+b>c，那么一定能構(gòu)成三角形。答：錯，a、b必須為較短的兩條線段。221、一個三角形的三邊長為3、8、x,那么x的取值范圍是。2、一個三角形的三邊長3、a+2、8，那么a的取值范圍是