結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章影響線

剛體體系的虛功原理（具有理想約束）

設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在該位移上所作的虛功總和恒等于零。兩種應(yīng)用:虛位移原理—虛設(shè)位移,求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。虛力原理—虛設(shè)力系,求剛體體系的位移。FRCFRAFP幾何關(guān)系：或設(shè)相應(yīng)的一、虛功原理ABCabF第1頁，共42頁。bc3cFABCDEFaxx例：求機(jī)構(gòu)相應(yīng)的平衡力X=？[解]：（1）建立虛功方程（2）幾何關(guān)系當(dāng)有虛位移時(shí)，b和c的變化由于（3）解方程求

Xxx第2頁，共42頁。二、虛位移原理的應(yīng)用

小結(jié)：虛功原理（虛位移原理）的特點(diǎn)是用幾何方法解決平衡問題。FXABCabABCabFXFx將求約束力的問題轉(zhuǎn)化為求平衡力的問題用虛位移原理求支座約束力第3頁，共42頁。用虛位移原理求內(nèi)力的問題1）求截面C的彎矩mbaclmbalbaclqbalq2）求截面C的剪力第4頁，共42頁。第四章影響線

(influenceline)§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念移動(dòng)荷載

大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)改變的荷載。反應(yīng)特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)的反應(yīng)（反力、內(nèi)力等）隨荷載作用位置的改變而改變。主要問題

解決移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)的計(jì)算。線彈性條件下，影響線是有效工具之一。第5頁，共42頁。FP=1FRFP=1FR=1FP=1FR=0YX3/41/21/41----反力FR的影響線影響線定義

單位移動(dòng)荷載作用下某固定位置（支座或截面）某量值（支反力、內(nèi)力等）隨荷載位置移動(dòng)而變化的規(guī)律，一般用圖形表示。影響線作法

其一是靜力法，另一為機(jī)動(dòng)法（虛功法）。FP=1FR=3/4l/4FP=1FR=1/2l/2FP=1FR=1/43l/4第6頁，共42頁?！?-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線

首先利用靜力平衡條件程建立影響線方程，然后由函數(shù)作圖的方法作出影響線----靜力法。1.

支座反力影響線+YB影響線方程+FyB影響線FyA影響線第7頁，共42頁。2.

彎矩和剪力影響線求k截面彎矩和剪力影響線1單位力在K點(diǎn)左側(cè),取右邊作隔離體單位力在K點(diǎn)右側(cè),取左邊作隔離體baMK影響線11FQk影響線abKFP=1x第8頁，共42頁。練習(xí):作YA,MA,MK,FQk影響線.l/2l/2l/2KFP=1Axx解:MAFyAMA影響線lFyA影響線1FQkMKx<l/2MK=0FQk=0X>l/2FP=1FQk=1MK=-(x-l/2)FQK影響線1MK影響線l/2第9頁，共42頁。練習(xí):作YB,MA,MK,FQkMi,FQi影響線.l/4l/4kFP=1AMAFyBiBl/4l/4xx解:FyB影響線1x<l/4MK=l/4FQk=-1X>l/4FP=1FQk=0MK=l/4-(x-l/4)=l/2-xMA影響線l/2l/2FQkMKYBMK影響線l/2l/4FQk影響線1FQiMKFP=1x<3l/4Mi=0FQi=0X>3l/4Mi=3l/4-xFQi=1Mi影響線l/4FQi影響線1第10頁，共42頁。練習(xí):作靜定剛架影響線求FQC,ME,FNE,MD,FQD影響線FQC影響線1l/4l/21l/4xx1.FQC影響線12.ME,FNE影響線3.MD,FQD影響線FNE影響線1l/2ME影響線l/2MD影響線l/41FQD影響線第11頁，共42頁?！?-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線縱梁橫梁主梁作Mk,FQk影響線作法:1.作荷載直接作用于主梁時(shí)的影響線;ab/l2.將結(jié)點(diǎn)投影到影響線上;3.將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線.Mk影響線a/lFQk影響線b/l作法的根據(jù):1.無論荷載在主梁上還是在縱梁上,結(jié)點(diǎn)處的縱標(biāo)相同;2.影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)間是直線.第12頁，共42頁。作法:1.作荷載直接作用于主梁時(shí)的影響線;ab/l2.將結(jié)點(diǎn)投影到影響線上;3.將相鄰?fù)队包c(diǎn)連以直線.Mk影響線作法的根據(jù):1.無論荷載在主梁上還是在縱梁上,結(jié)點(diǎn)處的縱標(biāo)相同;2.影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)間是直線.1dx1-x/dx/d第13頁，共42頁?！?-4靜力法作桁架的影響線FN1影響線桁架承受的是結(jié)點(diǎn)荷載。經(jīng)結(jié)點(diǎn)傳荷的主梁影響線的做法同樣適用于桁架。1111aaa11第14頁，共42頁。FN2FN3D1.FN1影響線1aaa1a234ABCDEFGHYAI.L.11YBI.L.FN2ACEFFN1YAYBBDFN2FN1力在G點(diǎn)右側(cè):力在F點(diǎn)左側(cè):12FN1

I.L.2.FN2影響線力在G點(diǎn)右側(cè):力在F點(diǎn)左側(cè):FN2

I.L.3.FN3影響線FN3

I.L.4.FN4影響線力在G左:FN4=0力在H點(diǎn):FN4=-1FN4I.L.1第15頁，共42頁?！?-5機(jī)動(dòng)法作影響線

作靜定結(jié)構(gòu)影響線的機(jī)動(dòng)法的理論基礎(chǔ)是剛體虛功原理(虛位移原理)。下面以靜定梁為例說明。+令YB影響線求圖示梁支座反力影響線FP=1lxFP=11機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。第16頁，共42頁。求圖示梁支座反力影響線+YB影響線FP=1lxFP=11機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。1YA影響線第17頁，共42頁。求圖示梁k截面彎矩和剪力影響線機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。FQK影響線FP=1lxkabMk1（a+Mk影響線aFQK1b/la/ll/2l/2l/2KFP=1A練習(xí):作YA,MA,MK,FQK影響線.第18頁，共42頁。YA機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。FQK影響線l/2l/2l/2kFP=1A練習(xí):作YA,MA,MK,QK影響線.YA影響線11MA影響線MkMA）1lMk影響線）1l/2FQK11第19頁，共42頁。FQKYA機(jī)動(dòng)法步驟:解除與所求量對(duì)應(yīng)的約束,得到幾何可變體系。令其發(fā)生虛位移,并使與該量對(duì)應(yīng)的廣義位移為1,方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線,基線上部為正。Mi影響線YA影響線1MA影響線）1l/2Mk影響線）1l/411練習(xí):作YB,MA,MK,FQKMi,FQi影響線.l/4l/4kFP=1AiBl/4l/4MAMkl/2FQK影響線Mi）1FQkFQi

影響線第20頁，共42頁。（1M1YA影響線例：作YA、M1、M2、FQ2、MB、FQ3、YC、FQ4、FQc左、FQc右影響線11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mYAM1影響線M2影響線M2（11第21頁，共42頁。（1MBFQ2影響線例：作YA、M1、M2、FQ2、MB、FQ3、YC、FQ4、FQc左、FQc右影響線2ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mMB影響線FQ3影響線1FQ21FQ31第22頁，共42頁。YC影響線例：作YA、M1、M2、FQ2、MB、FQ3、YC、FQ4、FQc左、FQc右影響線ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mFQ4影響線1YC1FQ41FQc左影響線FQc左FQc右影響線FQc右1在直角坐標(biāo)系中,靜定結(jié)構(gòu)的影響線是否一定是由直線段構(gòu)成?除了梁可用機(jī)動(dòng)法作影響線,其它結(jié)構(gòu),如桁架、剛架、三角拱等，是否也可用機(jī)動(dòng)法？第23頁，共42頁。§4-6影響線的應(yīng)用1.求各種荷載作用下的影響根據(jù)疊加原理,可利用影響線來求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等FP1kMk影響線yky1Mk=FP1y1FP2y2+FP2y2FPNyN+……+FPNyNFP1kyky1FP2y2FP3y3RyRMk=FP1y1+FP2y2+FP3y3=RyRMk影響線第24頁，共42頁。y(x)yk0當(dāng)q(x)為常數(shù)時(shí)xq(x)xx+dxkabq(x)dxXaXbMk影響線FP1kMk影響線yky1Mk=FP1y1FP2y2+FP2y2FPNyN+……+FPNyN第25頁，共42頁。例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。kl/2l/2l/2l/2解：FQk影響線1/21/21/21/2Mk影響線l/4l/4l/4第26頁，共42頁。2.利用影響線確定荷載的最不利位置最不利位置:結(jié)構(gòu)中某量達(dá)到最大值(或最小值)時(shí)的荷載位置（1）一個(gè)移動(dòng)集中荷載FPkabMk影響線yaykybFPFP使Mk發(fā)生最大值的荷載位置使Mk發(fā)生最小值的荷載位置Mk,max=FPykMk,min=FPya第27頁，共42頁。（2）可動(dòng)均布荷載(定位荷載)kab使Mk發(fā)生最大值的荷載分布使Mk發(fā)生最小值的荷載分布例:確定圖示連續(xù)梁在可動(dòng)均布荷載作用下Mk的最不利荷載分布。kMk影響線l/4l/4l/4第28頁，共42頁。例:確定圖示連續(xù)梁在可動(dòng)均布荷載作用下Mk的最不利荷載分布。使Mk發(fā)生最大值的荷載分布使Mk發(fā)生最小值的荷載分布kMk影響線第29頁，共42頁。若某量S的影響線為多邊形，如圖所示。FP1FP2FPkFPNS影響線FP1FP2FPkFPNR1R2R3荷載組左移荷載組右移---臨界荷載判別式按下面原則確定需判別是否為臨界力的荷載情況:1.較多荷載居于影響線正號(hào)范圍內(nèi),較多荷載居于影響線較大豎標(biāo)處;2排列密集、數(shù)值較大荷載位于豎標(biāo)較大的頂點(diǎn).

這里討論的是求某量最大值，如何求最小值（絕對(duì)值最大的負(fù)值）？（3）移動(dòng)集中力系第30頁，共42頁。FP1FP21m2mC6m若某量S的影響線為直角三角形或豎標(biāo)有突變，不能用前述方法。FP1位于C點(diǎn)：例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。已知：FP1=10kN，F(xiàn)P2=20kNFP1FP2FP2FP13/4FQC影響線1/4解：FP2位于C點(diǎn)：第31頁，共42頁。MC影響線hy1y2yNykabFP1CFP2FPNFPkdxdy1---臨界荷載判別式此式表明:臨界力位于哪一側(cè)，哪一側(cè)的等效均布荷載集度就大。滿足上式的FPk稱作臨界荷載,記作

FPcr。臨界力位于影響線頂點(diǎn)時(shí)的荷載位置稱為臨界位置。若某量S的影響線為三角形，如圖所示。第32頁，共42頁。MC影響線hy1y2yNykabFP1CFP2FPNFPkdxdy1最不利荷載分析步驟：---臨界荷載判別式此式表明:臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。第33頁，共42頁。最不利荷載分析步驟：1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。臨界荷載判別式：例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。6mCFP4=3FP3=7FP2=2FP1=4.5kN4m4m5m10m解：MC影響線FP1FP2FP2FP3FP1><FP1是臨界力.>>FP2不是臨界力.第34頁，共42頁。最不利荷載分析步驟：1、由臨界力判別式確定那些力是臨界力；2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；3、比較得到的量值，得到最大值；4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。臨界荷載判別式：例：求圖示簡(jiǎn)支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。解：6mCFP4=3FP3=7FP2=2FP1=4.5kN4m4m5m10mMC影響線FP1FP2FP2FP3FP1FP3FP4FP2FP1FP4FP2FP3><FP1是臨界力；FP2不是臨界力.<FP3是臨界力FP4不是臨界力1.251.883.750.38實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般并不需驗(yàn)證所有荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較大、排列密集的荷載。若荷載可以掉頭，如何處理？第35頁，共42頁。3.簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩絕對(duì)最大彎矩:所有截面最大彎矩中的最大彎矩。RkFP1FPNlFPkABxal-x-aYAYAFP1FPkMk第36頁，共42頁。RFP1FPNl/2FPkABxal-x-al/2kMk,max(k=1,2…N)中的最大者即是絕對(duì)最大彎矩。a/2a/2實(shí)際做法：1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載FPcr；2、計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離a；3、移動(dòng)荷載組，使R與FPcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩

；若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。第37頁，共42頁。FP2和FP3是MC發(fā)生最大值時(shí)的臨界力(計(jì)算過程略)。例：求圖示簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。荷載運(yùn)行方向不變。已知：FP1=FP2=FP3=FP4=324.5kN解：3mABC3mFP1FP24.8mFP3FP44.8m1.45FP2FP3RaFP2FP3a/2FP3a/2FP2對(duì)于等截面梁,發(fā)生絕對(duì)最大彎矩的截面是最危險(xiǎn)截面.第38頁，共42頁?！?-6影響線的應(yīng)用4.內(nèi)力包絡(luò)圖1.利用影響線求固定荷載作用下的內(nèi)力、反力等2.利用影響線確定最不利荷載位置3.簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩內(nèi)力包絡(luò)圖:在恒載和活載共同作用下,由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線。分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。內(nèi)力包絡(luò)圖的做法:將梁沿跨度分成若干等份,求出各等份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值;用光滑曲線將最大值連成曲線,將最小值也連成曲線.由此得到的圖形即為內(nèi)力包絡(luò)圖。第39頁，共42頁。(1)簡(jiǎn)支梁內(nèi)力包絡(luò)圖彎矩包絡(luò)圖剪力包絡(luò)圖692.212mAB280kN4.8m4.8m1.44280kN280kN280kN將梁分成十等份求各分點(diǎn)截面彎矩最大值1182.71471.71639.71668.7用光滑曲線連成曲線660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628求各分點(diǎn)截面剪力的最大值和最小值用光滑曲線