材料力學講義22

第八章彎曲應力§8-1概述CL8TU1純彎曲：橫力彎曲：在橫截面上，只有法向內力元素dN=σdA才能合成彎矩M，只有切向內力元素dQ=τdA才能合成剪力QCL8TU2§8-2純彎曲時梁橫截面上的正應力從三方面考慮：一、變形幾何關系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗:變形幾何關系物理關系靜力學關系CL8TU3觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(2)mm、nn變形后仍保持為直線，且仍與變?yōu)?弧線的aa，bb垂直(3)矩形截面的寬度變形后上寬下窄梁在純彎曲時的平面假設：梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉了一個角度。再作單向受力假設：假設各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。推論：梁在彎曲變形時，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短,保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性層中性軸中性層CL8TU3-1CL8TU3-2二、物理關系三、靜力學關系中性軸過截面面形心中性層的曲率率公式：正應力計算公公式：橫截面上的最最大正應力：CL8TU4當中性軸是橫橫截面的對稱稱軸時：Wz稱為抗彎截面面模量CL8TU5CL8TU6§8-3橫力彎曲時的的正應力正正應力強度度計算上式是在平面假設和單向受力假設設的基礎上推導導的，實驗證證明在純彎曲曲情況下這是是正確的。對于橫力彎曲曲，由于剪力力的存在，橫橫截面產生剪剪切變形，使使橫截面發(fā)生生翹曲，不再再保持為平面面。彈性力學精確確分析結果指指出：當梁的的跨度大于梁梁的橫截面高高度5倍(即即l>5h)時，剪應力和和擠壓應力對對彎曲正應力力的影響甚小小，可以忽略略不計。因此此由純彎曲梁梁導出的正應應力計算公式式，仍可以應應用于橫力彎彎曲的梁中。。二、梁的正應應力強度條件件利用上式可以以進行三方面面的強度計算算：①已知外力、、截面形狀尺尺寸、許用應應力，校核梁梁的強度度②已知外力、、截面形狀、、許用應力，，設計梁的截截面尺寸寸③已知截面形形狀尺寸、許許用應力，求求許可載荷例：兩矩形截截面梁，尺寸寸和材料的許許用應力均相相等，但放置置如圖(a)、(b)。按彎曲正應力力強度條件確確定兩者許可可載荷之比P1／P2＝？CL8TU7解：例：矩形截面梁當當橫截面的高高度增加一倍倍，寬度減小小一半時，從從正應力強度度條件考慮，，該梁的承載載能力將是原原來的多少倍倍？解：由公式可以看出，該該梁的承載載能力將是原原來的2倍倍。例：主梁AB，跨度為l，采用加副梁CD的方法提高承承載能力，若若主梁和副梁梁材料相同，，截面尺寸相相同，則副梁梁的最佳長度度a為多少？CL8TU8解：主梁AB的最大彎矩副梁CD的最大彎矩由即得例：圖示梁的的截面為T形，材料的許許用拉應力和和許用壓應力力分別為［σt］和［σc］，則y1和y2的最佳比值為為多少？（ＣＣ為截面形心心）CL8TU9解：例：圖示外伸伸梁，受均布布載荷作用，材料的許用應應力［σ］=160MPa，校核該梁的強強度。CL8TU10解：由彎矩圖圖可見該梁滿足強度度條件，安全全例：圖示三種種截面梁，材材質、截面內內Ｍmax、σmax全相同，求三三梁的重量比比。并指出哪哪種截面最經經濟。CL8TU11解：由題意可可知即例：圖示鑄鐵鐵梁，許用拉應力[σt]=30MPa，許用壓應力[σc]=60MPa,Ｉz=7.63××10-6m4，試校核此梁的的強度。CL8TU12C截面：B截面：例：簡支梁AB，在Ｃ截面下邊邊緣貼一應變變片，測得其其應變ε=6×10-4，材料的彈性模模量E=200GPa，求載荷P的大小。CL8TU13解：C點的應力C截面的彎矩由得例：簡支梁受受均布荷載，，在其Ｃ截面面的下邊緣貼貼一應變片，，已知材料的的E=200GPa，試問該應變片片所測得的應應變值應為多多大？CL8TU14解：C截面下邊緣的應力C截面的彎矩應變值例：圖示木梁梁，已知下邊邊緣縱向總伸伸長為10mm，，E=10GPa，，求載荷荷P的大小小。CL8TU15解：例：我我國營營造法法中，，對矩矩形截截面梁梁給出出的尺尺寸比比例是是h:b=3:2。試用彎彎曲正正應力力強度度證明明：從從圓木木