人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題(帶答案)

2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．式子2xA．x>32 B．x≥32 C2．下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．-3 B．8 C．a(chǎn)2 D3．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，則AB等于（）A．8 B．6 C．4 D．24．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b＜0，則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知平行四邊形ABCD中，∠A=∠BA．∠D=90° B．AB=CD C6．下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．3、2、5 D．77．對(duì)于一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則下列統(tǒng)計(jì)量一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如圖，一根長(zhǎng)5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，這時(shí)AO為4米，若竹竿的頂端A沿墻下滑2米至C處，則竹竿底端B外移的距離BD（）A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不對(duì)10．如圖，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．511．小甬，小真兩人的跑步路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，已知小甬的跑步速度比小真快，則下列說法正確的是（）A．小甬每分鐘跑200米．小真每分鐘跑100米B．小甬每跑100米時(shí)，小真只能跑60米C．相遇時(shí)，小甬、小真兩人都跑了500米D．經(jīng)過4分鐘時(shí)，小甬、小真兩人都跑800米12．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC=6，則A．2 B．3 C．6 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13．若一個(gè)正方形的面積為3a，則它的邊長(zhǎng)可表示為14．將直線y=2x向下平移3個(gè)單位得到的直線為15．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，a的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．16．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠EFC為17．如圖，折疊矩形紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，則EC的長(zhǎng)為．三、解答題（共69分）18．2219．(520．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝13，BC＝3，CD＝4，DA＝12，∠ADB＝90°，求四邊形ABCD的面積．21．己知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1，1)，B(2，0)兩點(diǎn)，且與y（1）求一次函數(shù)的解析式，（2）求三角形AOC的面積22．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E．F分別在AD、DC邊上，且DE=CF．AF、BE交于O點(diǎn)．請(qǐng)說出線段AF和23．青島市某實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分．方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評(píng)委所給分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余評(píng)委所給分的平均數(shù)．方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)．方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，如圖所示的是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖．（1）分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分．24．已知：在ΔABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；過點(diǎn)A作AF//BC，交BE的延長(zhǎng)線于F，連接（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)ΔABC分別滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形；四邊形ADCF是矩形，并說明理由.25．某商店銷售一臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，銷售一臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

答案解析部分1．【答案】B【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：若使二次根式2x-3解得：x≥故答案為：B．【分析】利用二次根式有意義的條件列出不等式2x2．【答案】A【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】【解答】A.-3，是最B.8=22，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.a2=|a|D.12故答案為：A.【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝2×4＝8．故選：A．【分析】利用直接三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AB＝2CD＝2×4＝8。4．【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一三四象限，∴不經(jīng)過第二象限，故答案為：B．【分析】根據(jù)題意，一次函數(shù)y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k＞0，又因?yàn)閎＜0所以，這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限.5．【答案】C【考點(diǎn)】正方形的判定【解析】【解答】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故答案為：C．【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．6．【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、32+42=25=52，故能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；C、22+（3）2=7≠（5）2，故不能構(gòu)成直角三角形；D、72+242=625=252，故能構(gòu)成直角三角形，故答案為：C．【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【解析】【解答】先去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則上述四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，一定不會(huì)發(fā)生變化的是中位數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、方差都會(huì)發(fā)生改變；故答案為：B．【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故答案為：C．【分析】根據(jù)圖形可知當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)y1＝x＋b的圖象在一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象的上方，從而求出不等式x+b＞kx+4的解集.9．【答案】A【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，∴OB=AB2-OA2=3，OD=AB∴BD=21-3，∵16＜21＜25，∴4＜21＜5，∴1＜21-3＜2，即BD的長(zhǎng)小于2米，故答案為：A．【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)無理數(shù)的估算，估算出BD的長(zhǎng)即可得答案．10．【答案】C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，DO=12BD=4，∴DC=DO∴S菱形ABCD=12BD?AC=12∵S菱形ABCD=DC×AE，∴DC×AE=24，∴AE=4.8．故答案為：C．

【分析】先利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式可得S菱形ABCD=12BD?AC=12×6×8=24=DC×AE，再求出11．【答案】B【考點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：∵小甬的跑步速度比小真快，∴小甬的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)小真跑步路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式為y＝kx+200，則800＝4k+200，解得k＝150，∴小真跑步路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式為y＝150x+200，150×2+200＝500，∴小甬的圖象經(jīng)過（2，500），∴小甬路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式為y＝250x，∴小甬的速度為500÷2=250（米/分）小真的速度為（800-200）÷4=150（米/分）∴小甬的速度：小真的速度＝250：150，A不符合題意；設(shè)小甬跑100米，小真跑a米，則250：150=100∶a解得：a=60，∴小甬每跑100米時(shí)，小真只能跑60米，B符合題意，由圖知，相遇時(shí)小真跑了500-200=300（米），C不符合題意由圖知，經(jīng)過4分鐘，小真跑了800-200=600（米），D不符合題意故答案為：B．【分析】通過圖象中的數(shù)據(jù)分析求解即可。12．【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】∵點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，BD=12BC=3∴DE∥AB，∴∠ABF=∠DFB，∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴BD=FD，∴DF=3，故答案為：B．【分析】先利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DFB=∠CBF，所以BD=DF，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)可得BD=12BC=3，所以DF=313．【答案】3【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長(zhǎng)的平方，所以，正方形的面積為3a，則它的邊長(zhǎng)可表示為3故答案為：3a【分析】利用正方形的面積公式可得它的邊長(zhǎng)可表示為3a14．【答案】y＝2x-3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：直線y＝2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式為y＝2x-3．故答案為：y＝2x-3．【分析】利用函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。15．【答案】5【考點(diǎn)】方差；眾數(shù)【解析】【解答】由眾數(shù)的定義得：a這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1則這組數(shù)據(jù)的方差為1==53

【分析】先利用眾數(shù)的定義求出a的值，再利用方差的計(jì)算方法求解即可。16．【答案】120【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12×（180°﹣150°）＝∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°，∴∠EFC＝180°﹣∠BFC＝120°；故答案為：120．【分析】先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，然后利用三角形的內(nèi)角和可得∠ABE＝∠AEB＝12×（180°﹣150°）＝15°，再求出∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝60°，最后利用鄰補(bǔ)角求出∠EFC＝180°﹣∠BFC＝17．【答案】3cm【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8；由折疊可知，AF＝AD＝10，EF＝ED設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝8﹣x在直角△ABF中，BF＝102-∴FC＝10﹣6＝4；在直角△EFC中，x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，8﹣x＝3；∴EC的長(zhǎng)為3cm．故答案為：3cm．

【分析】設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝8﹣x，先利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2，求出x的值即可。18．【答案】解：22=22=22=22【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。19．【答案】解：(5=75+2015=75．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再計(jì)算即可。20．【答案】解：在Rt△ABD中，BD2=AB2﹣AD2，∴BD2=132﹣122=25，∴BD=5，又∵BC2+CD2=32+42=25，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=5×122+【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理證明∠BCD=90°，再利用三角形的面積公式求出S△ABD和S△BCD，再相加即可。21．【答案】（1）解：（1）把A(﹣1，1)，B(2，0)兩點(diǎn)代入y=kx+b，得：-k+b∴一次函數(shù)的解析式為：y=-1（2）（2）對(duì)y=-13x+23，當(dāng)∴S△AOC=12×【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．22．【答案】解：AF=BE，AF⊥BE，證明如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠EAB=又∵DE∴AD-DE在ΔADF和ΔBAE中AD∴ΔADF?ΔBAE∴AF∴∠ABE∵∠DAF+∠∴∠ABE+∠在ΔABO中，∠AOB+∠∴∠AOB=∴AF⊥BE，∴AF=BE，AF⊥BE.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先利用“SAS”證明ΔADF?ΔBAE可得AF=BE，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠AOB=90°23．【答案】（1）解：方案1的得分為110方案2的得分為18方案3：處于中間位置的數(shù)是8分和8分，中位數(shù)是8分，所以得分為8分；方案4的得分為8分或8.4分．（2）解：因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分，所以方案1不適合作為最后得分的方案.因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．【考點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【解析】【分析】（1）方案1：平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10；方案2：平均數(shù)=去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的總分?jǐn)?shù)÷8；方案3：10個(gè)