導(dǎo)學(xué)案 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

課題導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用備課人課標(biāo)要求通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際應(yīng)用問題中的作用.主要問題如何利用導(dǎo)數(shù)解決最值問題內(nèi)容導(dǎo)學(xué)反思與總結(jié)課前回顧：1.已知函數(shù)有極大值和極小值,則的取值范圍是()A、B、C、或D、或2.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為,最小值為,則-=.問題:如何利用導(dǎo)數(shù)解決最值問題?(1)細(xì)致分析實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系,正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量與自變量,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題,即列出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)的定義域.(2)求,解方程,求出定義域內(nèi)所有的實(shí)根.(3)比較函數(shù)在各個(gè)根和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小,根據(jù)問題的實(shí)際意義確定函數(shù)的最大值或最小值.例1有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)相同的小正方形,做成一個(gè)長(zhǎng)方體形的無蓋容器.為使其容積最大，截下的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？注意：①要正確求解定義域。②用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最值時(shí)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)。思考:以斷面的高為自變量還是寬為自變量好?思考：可用此題結(jié)論求解例3嗎？例2矩形橫梁的強(qiáng)度同它的斷面的高的平方與寬的積成正比.要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)為多少？例3、如圖，一海島駐扎一支部隊(duì)，海島離岸邊最近點(diǎn)的距離是。在岸邊距點(diǎn)的點(diǎn)處有一軍需品倉庫。有一批軍需品要盡快送達(dá)海島。與之間有一鐵路,現(xiàn)用海陸聯(lián)運(yùn)方式運(yùn)送.火車時(shí)速為,船時(shí)速為,試在岸邊選一點(diǎn),先將軍需品用火車送到點(diǎn),再用輪船從點(diǎn)運(yùn)到海島.問點(diǎn)選在何處可使運(yùn)輸時(shí)間最短?例4、如圖，已知電源的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)電阻為，問當(dāng)外電阻取什么值時(shí)，輸出的功率最大。跟蹤練習(xí)：1、設(shè)兩個(gè)正數(shù)之和為常數(shù)。求這兩個(gè)數(shù)之積的最大值。并由此證明不等式。2、用長(zhǎng)度為的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，求圍成長(zhǎng)方形的最大面積.3、把長(zhǎng)度為的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，問怎樣分法，才能使它們的面積之和最小.4、等腰三角形的周長(zhǎng)為2，它圍繞底邊旋轉(zhuǎn)一周成一幾何體，問三角形的各邊長(zhǎng)分別是多少時(shí)，幾何體的體積最大？5、做一個(gè)容積為216mL的圓柱形封閉容器，高與底面直徑為何值時(shí)，所用材料最省？6、一跳水運(yùn)動(dòng)員離開跳板后，所達(dá)到的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是，