導學案：直線與平面的夾角

直線與平面的夾角學習目標：向量運算在幾何證明與計算中的應用．掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題．學習重點：向量運算在幾何證明與計算中的應用．學習難點：向量運算在幾何證明與計算中的應用．預習過程1.法向量定義：________________________.利用法向量，可以巧妙的解決空間中的線面角.2.斜線和平面所求的角：_______________________________________.①公式；②平面的斜線和平面所成的角是斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中________；③公式中的、、分別表示____、_____及_____兩兩所成的角。3討論：如何利用法向量求線面角？直線AB與平面α所成的角，可看成是________________________，從而求線面角轉化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角，根據(jù)兩個向量所成角的余弦公式，我們可以得到如下向量法求解線面角的公式：______________________。預習自測1、平面的一條斜線和這個平面所成角的范圍是（）A、00＜＜900 B、00≤＜900C、00＜≤900 D、00＜＜18002、平面的一條斜線段長是它在平面上射影長的3倍，則這條斜線段與平面所成角的余弦值是（）A、 B、 C、 D、3、一條直線與平面所成的角為300，則它和平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的角是（）A、300 B、600 C、900 D、1504、PA、PB、PC是由P點出發(fā)的三條射線，兩兩夾角均為600，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（）A、 B、 C、 D、 三、典型例題例1、在正方體AC1中，試求直線A1B與平面A1B1CD所成的角。鞏固練習：在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC。求BD與平面PAB所成的角。變式練習：已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面是邊長為a的菱形，O為菱形ABCD的中心，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=600，，求證：A1O⊥平面ABCD。四、當堂檢測1、正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長相等，則AC1與面BB1A、 B、 C、 D、2、正四棱錐S—ABCD，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是（）A、300 B、450C、600 D、7503、在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1A、 B、C、 D、4、正三棱錐S—ABC中，D為AB中點，且SD與BC所成的角為450，則SD與底面所成角的正弦值為（）A、 B、C、