2020年高考全國二卷理科數(shù)學(xué)試卷

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（II卷)理科數(shù)學(xué)一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合2,，0，，則C(AB)UABUA。B.C。。2.若為第四象限角，則A。cos20B.cos20C。sin20。sin203.1200量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓。為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名4.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊。已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石)A。3699塊B.3474塊C。3402塊D。3339塊5.若過點(diǎn)(的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2xy30的距離為5255355455A.B.C.D。56.數(shù)列a}中，a，aaa.若aaa22，則5n1mnmnk1k2k第41A.。3C.4D。57.右圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正A。EB.FC.GD。Hxy228.設(shè)Oxa與雙曲線C:ab的兩條漸近線分別交于E兩點(diǎn).ab22若ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為A.。8C.16D。329.設(shè)函數(shù)f(x)|2x1||2x1|，則f(x)111A。是偶函數(shù),且在(,)單調(diào)遞增。是奇函數(shù)，且在(,)單調(diào)遞減22211C。是偶函數(shù)，且在(,)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù),且在(,)單調(diào)遞減2293410.已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上。若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為33A.B.C。。2211.若2233,則xyxyA.ln(yx0B。ln(yx0C。|xy0D.|xy012.0-1aaa滿足ai),且存在正整12ni數(shù)aa(i)0-1周期序列,并稱滿足aa(i)的最小正整數(shù)imiimi第421mm為這個(gè)序列的周期。對于周期為m的0—1序列aaa，C(k)(,是aakm12nmiiki11描述其性質(zhì)的重要指標(biāo).下列周期為5的0—1序列中，滿足C(k)(k的序列是5A。…。11011…C。10001…D.…二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量a、b的夾角為45,a-b與a垂直，則k=___________。14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方法共有______種。15.設(shè)復(fù)數(shù)zz滿足|z|z，zz3i，則|zz__________。1212121216.設(shè)有下列四個(gè)命題：:兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)。：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面。：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行。:若直線平面，直線m平面,則ml。則下述命題中所有真命題的序號是____________。①pp②pp③pp④pp14122334三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）ABC中，ABCBsinC。222(1)求A；（2）若BC=，求ABC周長的最大值.第4318.（12分),物的數(shù)量,將其分成面積相近的20020個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(x,y)(i,20)，其中和分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積單位：公頃）和iix，y，(xx)，(yy)，這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得22iiiii1i1i1i1(xxyy)。iii1（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)；（2）求樣本(x,y)(i,20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；ii（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.n(xx)(yy)ii附：相關(guān)系數(shù)r，2.i1nn(xx)(yy)22iii1i119.（12分）xy22已知橢圓C:abab的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合,的中心與的頂點(diǎn)重合.過F且與1224x軸垂直的直線交于A、B兩點(diǎn),交于C、D兩點(diǎn)，且|CD|AB|.3(1）求的離心率；（2）設(shè)M是與的公共點(diǎn)。若｜MF｜=5，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程。第441111111111111（設(shè)O為ABC的中心。若AO//平面CF，且11111AO=AB，求直線BE與平面A所成角的正弦值。1121.（12分）已知函數(shù)f(x)sin2xsin2x。（1）討論f(x)在區(qū)間(0,)的單調(diào)性；33（2）證明：|f(x).8102223則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線C，C的參數(shù)方程分別為121xt,t1yt,t,x42C:為參數(shù))，C2:t為參數(shù))。y4sin,12第45（1）將C，C的參數(shù)方程化為普通方程；12（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系