高考數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程解題技巧方法總結(jié)

高考數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程解題技巧方法總結(jié)高考數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程解題技巧方法總結(jié)高考數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程解題技巧方法總結(jié)V:1.0精細整理，僅供參考高考數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程解題技巧方法總結(jié)日期：20xx年X月圓錐曲線與方程解題技巧方法總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉并掌握常見的圓錐曲線的解題方法：定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、點差法等重點難點：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸等解題思想的應(yīng)用題型一圓錐曲線定義的應(yīng)用規(guī)律與方法：1、圓錐曲線的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”，對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略．2、研究有關(guān)點間的距離的最值問題時，常用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點的距離或利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，再利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決有關(guān)的最值問題．若點M(2,1)，點C是橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的右焦點，點A是橢圓的動點，則|AM|＋|AC|的最小值是________跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點A(1,1)為橢圓內(nèi)一點，點P為橢圓上一點，求|PA|＋|PF1|的最大值．題型二有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)的問題規(guī)律與方法有關(guān)圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解．例2已知橢圓eq\f(x2,3m2)＋eq\f(y2,5n2)＝1和雙曲線eq\f(x2,2m2)－eq\f(y2,3n2)＝1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是 ()A．x＝±eq\f(\r(15),2)y B．y＝±eq\f(\r(15),2)xC．x＝±eq\f(\r(3),4)y D．y＝±eq\f(\r(3),4)x跟蹤訓(xùn)練2已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的離心率為2，焦點與橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為________；漸近線方程為________．題型三直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題規(guī)律與方法：1．直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可分為三類：無公共點、僅有一個公共點及有兩個相異的公共點．其中，直線與圓錐曲線僅有一個公共點，對于橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對于拋物線，表示與其相切或直線與其對稱軸平行．2．有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系中的弦長、焦點弦及弦中點問題、取值范圍、最值等問題．3．這類問題綜合性強，分析這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法、對稱的方法及根與系數(shù)的關(guān)系等．例3已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，短軸一個端點到右焦點的距離為eq\r(3).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為eq\f(\r(3),2)，求△AOB面積的最大值．跟蹤訓(xùn)練3已知向量a＝(x，eq\r(3)y)，b＝(1,0)且(a＋eq\r(3)b)⊥(a－eq\r(3)b)．(1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線y＝kx＋m相交于不同的兩點M、N，又點A(0，－1)，當(dāng)|AM|＝|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍題型四與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問題規(guī)律與方法：軌跡是動點按一定規(guī)律運動而形成的，軌跡的條件可以用動點坐標(biāo)表示出來．求軌跡方程的基本方法是(1)直接法求軌跡方程：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)條件列出方程；(2)待定系數(shù)法求軌跡方程：根據(jù)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)定義法求軌跡方程：動點的軌跡滿足圓錐曲線的定義；(4)代入法求軌跡方程：動點M(x，y)取決于已知曲線C上的點(x0，y0)的坐標(biāo)變化，根據(jù)兩者關(guān)系，得到x，y，x0，y0的關(guān)系式，用x，y表示x0，y0，代入曲線C的方程．例4如圖，已知線段AB＝4，動圓O1與線段AB切于點C，且AC－BC＝2eq\r(2)，過點A、B分別作圓O1切線，兩切線交于點P，且P、O1均在AB的同側(cè)，求動點P的軌跡方程．跟蹤訓(xùn)練4若動圓P過點N(－2,0)，且與另一圓M：(x－2)2＋y2＝8相外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．課堂練習(xí)：1．已知F1、F2為雙曲線eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1的左、右焦點，P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點，點A在雙曲線的右支上，則|AP|＋|AF2|的最小值為 ()\r(37)＋4 \r(37)－4\r(37)－2eq\r(5) \r(37)＋2eq\r(5)2．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)和橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_____________．3．一動圓與圓(x＋3)2＋y2＝1外切，又與圓(x－3)2＋y2＝9內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為________________4．已知拋物線y2＝4x，過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則yeq\o\al(2,1)＋y