新人教同底數(shù)冪冪乘方積乘方知識點(diǎn)總結(jié)及試題

新人教版同底數(shù)冪、冪乘方、積乘方知識總結(jié)點(diǎn)總結(jié)及試題新人教版同底數(shù)冪、冪乘方、積乘方知識總結(jié)點(diǎn)總結(jié)及試題PAGE12新人教版同底數(shù)冪、冪乘方、積乘方知識總結(jié)點(diǎn)總結(jié)及試題冪的運(yùn)算1、同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式表示為：amanamnm、n為正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法可實(shí)行到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即amanapammp(m、n、p為正整數(shù))注意：（1）同底數(shù)冪的乘法中，第一要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).（2）在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，若是底數(shù)不相同，先想法將其轉(zhuǎn)變成相同的底數(shù)，再按法規(guī)進(jìn)行計(jì)算.例1：計(jì)算列以下各題（1）a3a4；（2）bb2b324；（3）ccc練習(xí)：簡單調(diào)選擇題1.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ4以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmm+2m=5mD.ｘ·ｘ2m-1=ｘ2m3.以下四個(gè)算式中①ａ3333363252222·ａ=2ａ②ｘ+ｘ=ｘ③ｂ·ｂ·ｂ=ｂ④p+p+p=3p正確的有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4.以下各題中，計(jì)算結(jié)果寫成底數(shù)為10的冪的形式，其中正確的選項(xiàng)是()×102=103×1010=103×103=105×1000=104二、填空題1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。2、b2·b·b7=________。3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。5、ａ5·ａ()=ａ2·()4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。中等：1、(-10)3·10+100·(-102)的運(yùn)算結(jié)果是()8×10442、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。3、10m·10m-1·100=______________。4、a與b互為相反數(shù)且都不為0，n為正整數(shù)，則以下兩數(shù)互為相反數(shù)的是()A.ａ2n-1與-ｂ2n-1B.ａ2n-1與ｂ2n-1C.ａ2n與ｂ2nD.ａ2n與ｂ2n6、解答題(1)–ｘ2·(-ｘ3)(2)–ａ·(-ａ)2·ａ3(4)ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(3)–ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(5)xnxxn1(6)x4－m·x4+m·(-x)(7)x6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8)-ａ3·(-ａ)4·(-ａ)57、計(jì)算(-2)1999+(-2)2000等于()3999199919998、若ａ2n+1·ａx=ａ3那么x=______________較難：一、填空題：1.10m110n1=________,64(6)5=______.2.x2x3xx4=________,(xy)2(xy)5=_________________.3.10310010100100100100001010=___________.4.若2x116,則x=________.5.若ama3a4,則m=________;若x4xax16,則a=__________;若xx2x3x4x5xy,則y=______;若ax(a)2a5,則x=_______.6.若am2,an5,則amn=________.二、選擇題7.下面計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A．b3b2b6；B．x3x3x6；C．a(chǎn)4a2a6；D．mm5m6×27可記為()A.93;B.37;C.36;D.3129.若xy,則下面多項(xiàng)式不成立的是()A.(yx)2(xy)2;B.(yx)3(xy)3;C.(yx)2(xy)2;D.(xy)2x2y210.計(jì)算(2)1999(2)2000等于(）A.23999;B.-2;C.21999;D.21999以下說法中正確的選項(xiàng)是()A.an和(a)n必然是互為相反數(shù)B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an和(a)n相等C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an和(a)n相等D.an和(a)n必然不相等三、解答題:計(jì)算以下各題:（1）(xy)2(xy)3(yx)2(yx)3；（2）(abc)(bca)2(cab)3（3）(x)2(x)32x(x)4(x)x4；（4）xxm1x2xm23x3xm3。14．(1)計(jì)算并把結(jié)果寫成一個(gè)底數(shù)冪的形式:①34981；②62512556。13.已知1km2的土地上,一年內(nèi)從太陽獲取的能量相當(dāng)于燃燒108kg煤所產(chǎn)生的能量,那么我國106km2的土地上,一年內(nèi)從太陽獲取的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克？(2)求以下各式中的x:①ax3a2x1(a0,a1)；②pxp6p2x(p0,p1)。12345515．計(jì)算(xy)2xy。16.若5x(xn13)5xn9，求x的值.2、冪的乘方法規(guī)：（am)namn（m,n是整數(shù)）。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。法規(guī)的推導(dǎo)。冪的乘方是由同底數(shù)冪的乘法法規(guī)和乘方的意義推導(dǎo)的。(am)nn個(gè)amn個(gè)mamnam.am.am.am...amamm...mn(am)n與am的差異。n(am)n表示n個(gè)am相乘，而am表示mn個(gè)a相乘。232362382323比方：（5）=5=5，5=5所以（5）53、積的乘方法規(guī)：（ab)nanbn（n是正整數(shù)）積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所有得冪相乘。法規(guī)的推導(dǎo)(ab)nn個(gè)abn個(gè)a.n個(gè)bann(b.b...b)b(ab).(ab)...(ab)(a.a...a)知識拓展（1）公式能夠逆用，nnnmnmnab(ab)，a(a)（m，n是正整數(shù)），比方：315(33)5,355(35)11,533(53)11（2）底數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上的因數(shù)時(shí)，也能夠運(yùn)用此法規(guī)，即nnnnabcabc（n是正整數(shù)）()（3）當(dāng)運(yùn)用積的乘方法規(guī)計(jì)算時(shí)，若底數(shù)互為倒數(shù)，則可合適變形。如:①1101.210.21011012211011100.12.1100.11100.11②2100.2100.2222222③比較100與的大小，只要把100化成254（425257525332525222=）=16，把3化成3=（）=27，323因?yàn)?6<27,所以2100375.課堂小結(jié)公式：mnamn是正整數(shù)冪的乘方am,namnmnanm實(shí)行：是正整數(shù)乘方am,nnnn公式：a是正整數(shù)積的乘方abbn實(shí)行：nnnnnnn是正整數(shù)abab,abcabcn例題：1.計(jì)算：a34表示.2.計(jì)算：（x4）3=.3計(jì)算：（1）(am)3an；⑵(1)3a24冪的乘方和積的乘方練習(xí)：周六簡單：一、判斷題1、x32x32x5()2、aa23aa6a7()3、x32x32x9（）4、(xm3)3x3m9（）5、(xy)2(yx)3(xy)5()二、填空題：1、[(2)2]3,(22)3___________；2、(a4)2(a2)3______________，(a3)2(a)3____________；3、(x4)5(x5)4___________，(am1)3(a2)1m_______________；4、3(x2)2(x2)4(x5)2(x2)2___________________；5、若xn3，則x3n________.三、選擇題1、22n14n14n14n24n2(x)等于（）AxB、xC、xD、x、2、(an1)2等于（）A、a2n2B、a2n2C、a2n1D、a2n23、y3n1可寫成（）A、(y3)n1B、(yn)31C、yy3nD、(yn)n12n2n2nn24．1n1p等于（）A．pB．pC．pD．無法確定5．計(jì)算x3y2xy32的結(jié)果是（）A．x5y10B．x5y8C．x5y8D．x6y126．若N=aa2b34，那么N等于（）A．a(chǎn)7b7B．a(chǎn)8b12C．a(chǎn)12b12D．a(chǎn)12b77．已知ax5,ay3,則axy的值為（）A．15B．5C．a(chǎn)2D．以上都不對3中等：一、填空題1.計(jì)算：（y3）2+（y2）3=.2.計(jì)算：(a3)2(a2)3．(23)24().（在括號內(nèi)填數(shù)）二、選擇題4.計(jì)算以下各式，結(jié)果是x8）24264444的是（A．x·x；B．（x）；C．x+x；D．x·x.5.以下各式受騙算正確的選項(xiàng)是（）A．（x4）3=x7；B.[（－a）2]5=－a10；C.（am）2=（a2）m=a2m；D.（－a2）3=（－a3）2=－a6.6.計(jì)算(x2)3的結(jié)果是（）A.x5；B.x5；C.x6；D.x6.7.以下四個(gè)算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；④（－y2）5=y10，正確的算式有（）A．0個(gè)；B．1個(gè)；C．2個(gè)；D．3個(gè).8.以下各式：①a5(a)23；②a4(a)3；③(a2)3(a3)2；④a43，計(jì)算結(jié)果為a12的有（）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.較難：1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)3、-2100100X(-1)1994+12mn22m+n231834.已知2=3，2=2，則2的值是多少？5．已知9a34，求a的值6.已知105,106，求1023的值7.已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。比較大?。?18X310與210X3159.若有理數(shù)a,b,c滿足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|a-4b-1|=0，試求a3n+1b3n+2-c4n+22同底數(shù)冪的除法練習(xí)：周日簡單：1.÷a2=a3.2.若5k3=1，則k=.3．31+（1）0=.94．用小數(shù)表示×103=。計(jì)算：a6a2=，(a)5(a)2.5.=6.在橫線上填入合適的代數(shù)式：x6_____x14，x6_____x2.7.計(jì)算：x9x5x5=，x5(x5x3)=．8.計(jì)算：(a1)9(a1)8=.9.計(jì)算：(mn)3(nm)2＝___________．10．（-a2）5÷（-a）3=，920÷2710÷37=。中等：1.若是am÷ax=a3m，那么x等于（）A．32.設(shè)a≠0，以下的運(yùn)算結(jié)果：①（a32·a2=a7；②a3÷a2=a5；）③（-a）3÷a0=-a3；④（-a）2÷a=a1，其中正確的選項(xiàng)是（）A.①②B.①③C.②④D.②③3.以下各式計(jì)算結(jié)果不正確的選項(xiàng)是()A.ab(ab)2333212C.(2ab23363332=ab；b÷2ab=ab；)=8ab；÷a·a=a.24.計(jì)算：a5a23a4的結(jié)果，正確的選項(xiàng)是（）A.a7；B.a6；C.a7；D.a6.5.對于非零實(shí)數(shù)m，以下式子運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．(m3)2m9；B．m3m2m6；C．m2m3m5；D．m6m2m4.6若3x5，3y4,則32xy等于()A.25；；；D.20.47.計(jì)算：⑴a9a5(a4)3；⑵(a)7(a)4(a)3；⑶834325；⑷(x4)3(x2)3(x)3(x)2.較難：1觀察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，，則89的個(gè)位數(shù)字是（）；B．4；C．8；D．6.2.若2(3x6)2(x3)0有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3；B．x<2；C．x≠3或x≠2；D．x≠3且x≠2.3.某種植物花粉的直徑約為35000納米,1納米=109米，用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為.4.已知(2)x27，則x=．381)2008計(jì)算：(0.125)2009(.6.解方程：（）28x15；（）7x(7)5.5.81227.已知am3,an9,求a3m2n的值.8.已知32m5,3n10,求(1)9mn；(2)92mn.9.化簡求值：（2x-y）13÷[（2x-y）3]2÷[（y-2x）2]3，其中x=2，y=-1。10.若52x1125，求x22009x的值1、下面計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）5334B.mnmnC.9105510236222D.aa2aA.2、(ab)3(ba)2。3、a2(a)(a)6。4、已知：am3,an5，求amn2的值5、若ma26,mb511,求mab3的值6.若2n5，求82n的值2)3a32。1、(a冪的乘方與積的乘方練習(xí)題一、選擇題1、已知│x│=1,│y│=1,則(x20)3x3y2的值等于()3或-523或535B.C.4444442、已知a255,b344,c433,則a、b、c的大小關(guān)系是()A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c3計(jì)算6(32)2等于()1B.1444、以下四個(gè)算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；④（－y2）5=y10，正確的算式有（）A．0個(gè)；B．1個(gè)；C．2個(gè)；D．3個(gè).5、以下各式：①；②；③；④，計(jì)算結(jié)果為的有（）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.9、已知，則的值是（）；；；D.2.10、以下命題中,正確的有()①,②m為正奇數(shù)時(shí),必然有等式成立,③等式,無論m為何值時(shí)都不成立④三個(gè)等式:都不成立()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)二、計(jì)算題⑴⑵；⑶；(4);(5);(6)(m為正整數(shù)).（7）（9）.三、解答題1、在以下各式的括號中填入合適的代數(shù)式，使等式成立：⑴a=（）；⑵.2、在以下各式的括號內(nèi)填入合適的代數(shù)式，使等式成立：⑴；⑵.3、已知：，求的值.4、若，，求的值.5、已知：，求的值.8、已知：,,求的值.6、已知,求(1)的值;(2)的值7、已知,求的值2、若3a6，27b50，求33ba的值3、若2x4y50，求4x16y的值4、已知：5x25x625，求x的值5、比較3555，4444，5333的大小。例題：求2